O objetivo do presente trabalho é demonstrar as mudanças ocorridas ao longo do tempo no modo de dividir o poder político do Estado. Neste escopo, como condição preliminar, demonstramos os dois modos básicos de divisão do poder político: um, no sentido vertical, com a divisão do poder político entre entes jurídicos diversos; outro, no sentido horizontal, com a divisão do poder entre órgãos pertencentes a um mesmo ente jurídico. A dissertação centra-se na divisão horizontal, procurando apanhar os modos de divisão do poder desde a antiguidade até o Estado contemporâneo. Neste escopo é necessário examinar a forma como são entendidas as funções do Estado no curso do tempo e a forma de atribuição destas funções a diferentes órgãos. Da inexistência de uma autêntica divisão de poderes na antiguidade, passa-se por uma divisão tripartite no Estado Liberal e chega-se a uma divisão do poder entre, pelo menos, cinco diferentes órgãos no Estado contemporâneo. A par desta evolução e para demonstrar a necessidade de ampliar a tripartição do modelo do Estado liberal, procuramos examinar as transformações sociais que vão conduzindo à necessidade de crescente ampliação e especialização das funções do Estado a ensejar novas divisões do exercício do poder. Por outro lado, estas mesmas transformações sociais, além do aprofundamento da divisão do poder, vão exigindo uma mudança nas atribuições dos poderes, afetando sobremaneira a face do Executivo e do Legislativo. / The objective of this paper is to demonstrate the changes that have occurred over time in the way of dividing the political power of the state. In this scope, as a preliminary condition, we demonstrate the two basic means of dividing the political power: one, vertically, with the division of political power between various legal entities, another, horizontally, with the division of power between bodies belonging to the same legal entity. The dissertation focuses on the horizontal division, seeking to capture the ways of dividing power from antiquity to the contemporary state. In this scope, it is necessary to examine how the functions of the state are understood in the course of time and how these functions are attributed to different bodies. From the absence of an authentic division of powers in antiquity, to a tripartite division in the liberal state, arriving to a division of power between at least five different bodies in the contemporary state. Along with this evolution and to demonstrate the need to broaden the tripartite model of the liberal state, we seek to examine the social transformations that are leading to the need for a growing expansion and specialization of the functions of the state, giving rise to new divisions of the exercise of power. On the other hand, these same social transformations, in addition to deepening the division of power, require a change in the attributions of powers, greatly affecting the Executive and the Legislative branches.

[pt] O desenvolvimento de materiais com propriedades elétricas incomuns, como é o caso dos polímeros condutores, vem sendo estudado por muito tempo. Este tipo de sistema orgânico apresenta característica isolante pura, mas quando são introduzidas impurezas por meio da dopagem variam a sua condutividade de forma significativa em comparação com os metais. No presente trabalho, investigamos o transporte de carga eletrônica no sistema molecular do polímero Polianilina (PAN), através de cálculos quânticos mediante o método de Hückel e acoplado com a metodologia das funções de Green de não equilíbrio (FGNE) foram obtidas expressões para a condutância e densidade local de estados (LDOS). Realiza-se o estudo da estrutura eletrônica da PAN conformada de 200 anéis apresentando algum tipo de defeito estrutural tipo polaron o bipolaron onde os efeitos provocados pela desordem desempenham um papel fundamental. Investigamos assim a LDOS e a condutância para formações de cadeias de PAN tanto protonadas e não protonadas, verificando assim que a rede bipolarônica presente na estrutura do sistema apresenta um deslocamento da energia de Fermi para dentro da banda de valência, região de estados espacialmente estendidos onde a condutância é finita, comprovando assim a transição metal-isolante para este material. / [en] The development of materials with unusual electrical properties as is the case of conducting polymers has been studied for a long time. This type of organic system provides insulation characteristic pure, but when impurities are introduced by doping the conductivity varies significantly in comparison with metals. In this study, we investigated the transport of electronic charge in the system polymer molecular Polyaniline (PAN) through quantum calculations by the Hückel method and coupled with the methodology of Green functions of nonequilibrium (FGNE) were obtained expressions for the conductance and local density of states (LDOS). Is carried out to study the electronic structure of PAN conformed to 200 rings showing some type of structural defect type polaron bipolaron where the effects of the disorder play a key role. Thus investigated the LDOS and conductance to PAN formation of chains of both protonated and non protonated, thus verifying that the structure of the bipolaron in this system has a displacement of the Fermi energy into the valence band region of spatially extended states where conductance is finite, thus proving the metal-insulator transition for this material.

O principal objetivo dessa dissertação é apresentar uma proposta para o ensino de função afim, desenvolvendo-se todas as atividades em turmas de primeiro ano do terceiro ciclo, o equivalente ao sétimo ano do Ensino Fundamental, a partir do emprego da Modelagem Matemática inserida em um cenário para investigação e compreendida como ambiente de aprendizagem. Pretende, também, verificar a pertinência de trabalhar tal conteúdo matemático com alunos dessa faixa etária. A turma investigada frequentava, na ocasião em que a proposta foi realizada, uma Escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Porto Alegre. Como referencial teórico, os estudos foram fundamentados, principalmente, nos conceitos de Modelagem Matemática, apresentados por Barbosa (2001), Biembengut (2000) e Skovsmose (2000). Para a investigação, a metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. O tema da Modelagem Matemática teve como base uma investigação acerca dos planos de telefonia celular oferecidos pelas companhias existentes no Rio Grande do Sul, com o intuito de descobrir qual delas apresenta a proposta mais vantajosa, dependendo da necessidade do cliente. Durante os encontros, houve transição entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000), bem como entre os diferentes casos propostos por Barbosa (2001). O desempenho dos alunos durante as aulas e os resultados por eles apresentados no final da sequência de atividades mostrou que a proposta desenvolvida é válida e adequada para a faixa etária em questão, bem como que, através da Modelagem Matemática, ocorre uma melhor compreensão da Matemática envolvida no trabalho. Como produto final, há ainda o material elaborado durante a realização do trabalho, o qual pode ser utilizado futuramente por professores que busquem valer-se de atividades semelhantes em suas aulas. / The main goal of this dissertation is to describe a proposal for teaching affine functions to first year classes of the third education cycle (equivalent to seventh grade of elementary school), through the application of Mathematical Modeling inserted on a research scenario and understood as a learning environment. It also aims to determine the pertinence of working the referred subject with students from the involved age group. The class under analysis was, during the time of the proposal deployment, part of the Elementary City School, located in the city of Porto Alegre, Brazil. Concerning the theoretical framework, the study was primarily substantiated on the concepts of Mathematical Modeling, as defined by Barbosa (2001), Biembengut (2000) and Skovsmose (2000). The methodology chosen for the research process was the case study. For the model development, the work with the students was based on a research about cell phone plans offered by mobile operators from the state of Rio Grande do Sul, with the goal of finding out which one of them offers the most advantageous proposal, according to the customer’s needs. During the meetings, transitions among learning environments as defined by Skovsmose (2000), as well as among different cases as proposed by Barbosa (2001) took place. The students’ performance during classes and their results obtained at the end of the sequence of activities demonstrated that the implemented proposal is valid and proper for the age group under analysis, and that through Mathematical Modeling there is a better comprehension of the Mathematic subjects involved in the work. As a final product, there is still the material developed during the course of work, which can be used in the future for teachers who desire to make use of similar activities in their classes.

O objetivo do presente trabalho é demonstrar as mudanças ocorridas ao longo do tempo no modo de dividir o poder político do Estado. Neste escopo, como condição preliminar, demonstramos os dois modos básicos de divisão do poder político: um, no sentido vertical, com a divisão do poder político entre entes jurídicos diversos; outro, no sentido horizontal, com a divisão do poder entre órgãos pertencentes a um mesmo ente jurídico. A dissertação centra-se na divisão horizontal, procurando apanhar os modos de divisão do poder desde a antiguidade até o Estado contemporâneo. Neste escopo é necessário examinar a forma como são entendidas as funções do Estado no curso do tempo e a forma de atribuição destas funções a diferentes órgãos. Da inexistência de uma autêntica divisão de poderes na antiguidade, passa-se por uma divisão tripartite no Estado Liberal e chega-se a uma divisão do poder entre, pelo menos, cinco diferentes órgãos no Estado contemporâneo. A par desta evolução e para demonstrar a necessidade de ampliar a tripartição do modelo do Estado liberal, procuramos examinar as transformações sociais que vão conduzindo à necessidade de crescente ampliação e especialização das funções do Estado a ensejar novas divisões do exercício do poder. Por outro lado, estas mesmas transformações sociais, além do aprofundamento da divisão do poder, vão exigindo uma mudança nas atribuições dos poderes, afetando sobremaneira a face do Executivo e do Legislativo. / The objective of this paper is to demonstrate the changes that have occurred over time in the way of dividing the political power of the state. In this scope, as a preliminary condition, we demonstrate the two basic means of dividing the political power: one, vertically, with the division of political power between various legal entities, another, horizontally, with the division of power between bodies belonging to the same legal entity. The dissertation focuses on the horizontal division, seeking to capture the ways of dividing power from antiquity to the contemporary state. In this scope, it is necessary to examine how the functions of the state are understood in the course of time and how these functions are attributed to different bodies. From the absence of an authentic division of powers in antiquity, to a tripartite division in the liberal state, arriving to a division of power between at least five different bodies in the contemporary state. Along with this evolution and to demonstrate the need to broaden the tripartite model of the liberal state, we seek to examine the social transformations that are leading to the need for a growing expansion and specialization of the functions of the state, giving rise to new divisions of the exercise of power. On the other hand, these same social transformations, in addition to deepening the division of power, require a change in the attributions of powers, greatly affecting the Executive and the Legislative branches.

O principal objetivo dessa dissertação é apresentar uma proposta para o ensino de função afim, desenvolvendo-se todas as atividades em turmas de primeiro ano do terceiro ciclo, o equivalente ao sétimo ano do Ensino Fundamental, a partir do emprego da Modelagem Matemática inserida em um cenário para investigação e compreendida como ambiente de aprendizagem. Pretende, também, verificar a pertinência de trabalhar tal conteúdo matemático com alunos dessa faixa etária. A turma investigada frequentava, na ocasião em que a proposta foi realizada, uma Escola de Ensino Fundamental da rede Municipal de Porto Alegre. Como referencial teórico, os estudos foram fundamentados, principalmente, nos conceitos de Modelagem Matemática, apresentados por Barbosa (2001), Biembengut (2000) e Skovsmose (2000). Para a investigação, a metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. O tema da Modelagem Matemática teve como base uma investigação acerca dos planos de telefonia celular oferecidos pelas companhias existentes no Rio Grande do Sul, com o intuito de descobrir qual delas apresenta a proposta mais vantajosa, dependendo da necessidade do cliente. Durante os encontros, houve transição entre os diferentes ambientes de aprendizagem de Skovsmose (2000), bem como entre os diferentes casos propostos por Barbosa (2001). O desempenho dos alunos durante as aulas e os resultados por eles apresentados no final da sequência de atividades mostrou que a proposta desenvolvida é válida e adequada para a faixa etária em questão, bem como que, através da Modelagem Matemática, ocorre uma melhor compreensão da Matemática envolvida no trabalho. Como produto final, há ainda o material elaborado durante a realização do trabalho, o qual pode ser utilizado futuramente por professores que busquem valer-se de atividades semelhantes em suas aulas. / The main goal of this dissertation is to describe a proposal for teaching affine functions to first year classes of the third education cycle (equivalent to seventh grade of elementary school), through the application of Mathematical Modeling inserted on a research scenario and understood as a learning environment. It also aims to determine the pertinence of working the referred subject with students from the involved age group. The class under analysis was, during the time of the proposal deployment, part of the Elementary City School, located in the city of Porto Alegre, Brazil. Concerning the theoretical framework, the study was primarily substantiated on the concepts of Mathematical Modeling, as defined by Barbosa (2001), Biembengut (2000) and Skovsmose (2000). The methodology chosen for the research process was the case study. For the model development, the work with the students was based on a research about cell phone plans offered by mobile operators from the state of Rio Grande do Sul, with the goal of finding out which one of them offers the most advantageous proposal, according to the customer’s needs. During the meetings, transitions among learning environments as defined by Skovsmose (2000), as well as among different cases as proposed by Barbosa (2001) took place. The students’ performance during classes and their results obtained at the end of the sequence of activities demonstrated that the implemented proposal is valid and proper for the age group under analysis, and that through Mathematical Modeling there is a better comprehension of the Mathematic subjects involved in the work. As a final product, there is still the material developed during the course of work, which can be used in the future for teachers who desire to make use of similar activities in their classes.

Este trabalho apresenta uma proposta de ensino envolvendo funções, funções exponenciais e funções logarítmicas na escola básica. Através da verificação do processo de aprendizagem de funções pelos alunos, buscamos na teoria dos campos conceituais de Vergnaud e na teoria das representações semióticas de Duval os subsídios necessários para compreender as dificuldades dos alunos e com isso propor uma sequência didática para ser utilizada em sala de aula. A proposta parte da hipótese que a investigação de problemas cotidianos envolvendo o estudo das funções proporciona aos alunos uma melhor compreensão dos conceitos e definições matemáticas envolvidos. Os alunos são confrontados com problemas que permitem o reconhecimento do conceito de função através da relação entre grandezas, da noção de variável dependente e variável independente e a visualização gráfica com a possibilidade da identificação das propriedades de crescimento e decrescimento. As funções exponenciais e logarítmicas são tratadas via problemas em que a aplicação dessas funções é necessária, tais como: crescimento populacional, rendimento de um imóvel, medições das escalas de terremotos, cálculo do pH de soluções químicas, entre outros. A apresentação dos gráficos dessas funções se faz no laboratório de informática, onde os alunos utilizam a tecnologia como recurso para visualizar as características de cada função. Portanto, buscamos com essa sequência didática propor uma alternativa para a abordagem dos conceitos de matemática e através da investigação em grupo possibilitar a aprendizagem de matemática. / This paper presents a teaching proposal involving functions, exponential and logarithmic functions at elementary school. Through the verification of the process of learning tasks by the students, we seek in Vergnaud's conceptual fields theory and in Duval’s semiotic representations theory subsidies needed to understand students' difficulties and thus propose a didactic sequence for use in classroom. The proposal starts on the assumption that the research of everyday problems involving the study of functions gives students a better understanding of mathematical concepts and definitions involved. Students are faced with problems that allow the recognition of the function concept through the relation among the quantities, the notion of dependent and independent variable and the graphical display with the possibility of identifying the properties of increase and decrease. The exponential and logarithmic functions are handled through problems where the application of these functions is required, such as population growth, income of a property, measurements of the scales of earthquakes, calculation of the pH of chemical solutions, among others. The presentation of the graphs of these functions is done in the computer lab where students use technology as a resource to display the characteristics of each function. Therefore, we seek with this didactic sequence to propose an alternative to approach math concepts and to enable math learning through this group research.

O conceito de taxa de variação é muito útil no estudo das funções reais de uma variável real e, por ser elementar, pode ser apresentado e discutido no Ensino Médio. A proposta deste trabalho é fazer um estudo detalhado e criterioso do uso da taxa de variação no estudo das funções afins, quadráticas e cúbicas. Com isso, pretende-se desenvolver resultados e apresentar diversas aplicações deste conceito a estas classes de funções que incluem, por exemplo, novas formas de obtenção dos seus gráficos, a interpretação geométrica de seus coeficientes, bem como resolver problemas simples e interessantes de otimização. Quanto às funções quadráticas, como aplicação do estudo feito sobre estas funções, apresentamos uma maneira matematicamente rigorosa de conceituar o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), bem como, obtemos as equações horárias deste movimento. A definição que apresentamos é equivalente a usual, mas não faz uso dos Cálculos Infinitesimal e Integral. Como nosso objetivo é eminentemente matemático, não apresentamos qualquer interpretação Física deste conceito na forma que o introduzimos. Já o estudo das funções cúbicas pode ser visto como uma interessante aplicação das funções quadráticas, uma vez que, através do uso das taxas de variação, a descrição (traçado do gráfico) de uma função cúbica é reduzida ao estudo do sinal de uma função quadrática associada. / The concept of rate of change is very useful in the study of real functions of one real variable. Since this is a simple concept it can be presented and discussed in high school. The purpose of this work is to make a comprehensive study use of the rate of change in the study of the affine, quadratic and cubic functions. We prove results and present several applications of this concept to these classes of functions that include, for example, new ways of obtaining their graphs, geometric interpretation of their coefficients, and the solution of simple and interesting optimization problems. As for the quadratic functions, as an application of our study about these functions, we obtain in a mathematically rigorous definition of Uniformly Varied Rectilinear Motion and obtain the equations of the motion without using the Infinitesimal or Integral Calculus. Since we were essentially concerned with the mathematical aspect of this phenomenon, we did not present a discussion about the physical interpretation of our definition. The study of cubic functions can be seen as an interesting application of the quadratic functions, since through the use of rate changing, the description of the graph of a cubic function is reduced to the study of the sign of a quadratic function associated to the given cubic.

Esta pesquisa tem a finalidade de apresentar uma atividade de Ensino de Funções, usando para isso, as diferentes taxas de variação envolvidas. Essa atividade baseia-se no uso de problemas que possam ser formulados de modo a levar ao aprendizado de Funções: afim, quadrática e exponencial. A proposta traz à tona as idéias de pensadores no campo do aprendizado via uso de problemas em sala de aula, destacando-se entre eles os estudiosos: Geogia Polya, Juan Ignacio Pozo e Maria Del Puy Pérez Echeverría, sobre os quais está embasado este trabalho. Com base nesses estudiosos e outros pesquisadores, procurou-se enfatizar o valor que o ensino com problemas contextualizados pode ter no aprimoramento do aprendizado dos alunos. A pesquisa foi desenvolvida na Fundação Escola Técnica Liberato Salzano Vieira da Cunha com alunos do 1º ano do Ensino Médio do curso de Técnico em Eletrônica. Foi aplicada uma sequência didática envolvendo problemas de matemática, física e do campo da eletrônica, que podiam ser solucionados sob o enfoque de taxas de variação, e a partir daí, o estudo das funções envolvidas. As atividades tinham o intuito de mostrar aos alunos um novo formato de conhecimento, que aproximava o conteúdo de matemática estudado em sala de aula, daquele praticado no curso de técnico em eletrônica. A fim de avaliar os resultados da sequência didática, foram aplicados um teste inicial e um teste final em duas turmas, sendo uma delas (a turma 4123) a de aplicação da proposta, e a outra (a turma 4124) a de controle, a fim de estabelecer um comparativo entre ambas. Desta forma, foi possível estimar efeito da proposta, no aprendizado dos alunos. Por fim, realizamos uma análise dos resultados, bem como uma avaliação critica da proposta de Ensino, e concluímos que a atividade tinha atingido em boa parte o seu objetivo inicial, que era ensinar a partir das taxas de variação envolvidas em alguns problemas, para depois construir as funções que desejamos estudar. / This work aims to propose a Function Teaching activity, starting from the different rates of change involved. This activity is based on the use of practical problems which may be formulated so as to lead to learning functions: affine, quadratic and exponential. The proposal brings up the thinkers of ideas in the learning field via use of problems in the classroom, standing out among them the researchers: Geogia Polya, Juan Ignacio Pozo and Maria Del Puy Pérez Echeverría, on which is grounded this work. By presenting the ideas of these and other researchers, we tried to emphasize the value that teaching through contextualized problems can have on student learning improvement, making their knowledge more significant. The research was conducted at the Foundation Technical School Liberato Salzano Vieira da Cunha with students of the 1st year of high school of the Technical Course in Electronics. A didactic sequence based on math, physics and electronics problems was applied, which could be solved starting from the rates of change involved, and then, the study of the functions was carried out. The activities were intended to show to our students a new knowledge format, bringing mathematics closer to the content practiced in the electronics technical course. In order to evaluate the results of the didactic sequence, an initial test and a final test were applied in two groups, one of which (class 4123) where the proposal was implemented, and the other (class 4124) was a control group, in order to make a comparison between both forms of teaching functions. So, it was possible to estimate the actual effect of the proposal on the student learning. Finally, we conducted an analysis of the results as well as a critical evaluation of the Teaching proposal and concluded that the activity had reached in good part its initial goal, which was to teach starting from the rates of change involved in some problems and then build the functions we want to study.

[pt] O presente estudo teve como objetivo compreender como se dá a ontogênese das funções cognitivas no período entre o nascimento até o início da adolescência. A partir da perspectiva da neurociência e neuropsicologia cognitiva, questões como as influências biológicas e ambientais, a maturação cerebral e o processo de aprendizagem, assim como as bases neuroanatômicas e circuitos neurais serão discutidas. A ênfase será dada aos marcos mais relevantes no processo típico do desenvolvimento das principais funções cognitivas tais como a sensação, a percepção, a atenção, a memória, a linguagem, as habilidades visuoconstrutivas, e as funções executivas. / [en] This study aimed to understand how the ontogeny of cognitive functions during the period from birth to early adolescence. From the perspective of neuroscience and cognitive neuropsychology, issues such as biological and environmental influences, brain maturation and learning processes, as neuroanatomical bases and neural circuits will be discussed. Emphasis will be given to the most important milestones in the typical development of the main cognitive functions such as sensation, perception, attention, memory, language, visual-constructive skills and executive functions.

No presente trabalho, foi desenvolvida uma situação de aprendizagem envolvendo a Modelagem Matemática aplicada a uma atividade experimental, a partir de dados coletados relacionados a sensores de temperatura em uma escola técnica. Esta atividade possui uma abordagem interdisciplinar numa perspectiva teórico-prática, a qual envolve conteúdos de Eletricidade, Física e Matemática, através de uma organização curricular flexível, caracterizando a ruptura do currículo linear que se percebe na escola tradicional. Nesta atividade de modelagem, têm-se como objetivos específicos oferecer condições para que os alunos percebam a importância da coleta e do tratamento de dados e, com isso, passem a identificar a simbologia utilizada no estudo dos circuitos eletrônicos. Que também compreendam e utilizem as principais leis da eletricidade na análise da atividade e na resolução de problemas e empreguem os conhecimentos de Matemática para descrever e interpretar os resultados da atividade. O referencial teórico baseia-se na Modelagem Matemática de Barbosa, Burak e Biembengut & Hein e na proposta de Cenários para Investigação de Skovsmose. Além dos objetivos específicos, há a intenção de criar um ambiente de discussão que favoreça e incentive a participação dos alunos na construção do conhecimento. / In this paper, we develop a learning situation involving mathematical modeling applied to an activity from collected experimental data involving temperature sensors in a technical school. This activity has an interdisciplinary approach in a theoretical - practice perspective engaging contents of Electricity, Physics and Mathematics through a flexible curriculum, featuring the disruption of linear curriculum that is perceived in the traditional school. In this modeling activity we have specific objectives, provide conditions so that students understand the importance of collecting and processing data and thereby identify the symbology used in the study of electronic circuits, understand and use the major laws of electricity in activity analysis and problem solving and also employ the knowledge of mathematics to describe and interpret the results of the activity. The theoretical framework is based on mathematical modeling by Barbosa, and Burak Biembengut & Hein and the proposed Scenarios for Research by Skovsmose. In addition to the specific objectives, we intend to create an environment that encourages discussion and student participation in the construction of knowledge.