Esta dissertação de mestrado tem foco no ensino introdutório de álgebra na 6ª série do Ensino Fundamental. A partir de estudo de características do ensino vigente registrados na literatura e nos livros didáticos, das dificuldades apresentadas pelos alunos e de seus desempenhos nas avaliações do SAEB / MEC, avançamos na discussão sobre perspectivas que poderiam ser trabalhadas na escola de forma a melhorar a introdução ao ensino de álgebra, e fizemos nossas escolhas didáticas para construção de uma proposta de ensino. A metodologia de investigação, a Engenharia Didática, definiu o processo de concepção da situação didática acompanhada de análise a priori, de experimentação e de análise a posteriori. Desta forma foi possível validar a proposta e o produto que se constituem, como parte desta dissertação, na nossa contribuição para melhorias no ensino de Matemática. Como proposta trazemos a possibilidade de se fazer uma introdução ao pensamento algébrico através do estudo de relações funcionais, nisso usando diferentes situações-problema, incluindo-se entre elas situações de modelagem matemática. Na viabilização da proposta, considerando a faixa etária de nosso público alvo, de grande importância foi a utilização do objeto de aprendizagem “Máquinas Algébricas” nas suas possibilidades de concretizar as relações funcionais a serem estabelecidas pelos alunos. Como produto resultante deste trabalho temos, de forma organizada, uma seqüência de atividades, organizada em grau crescente de complexidade, sempre contemplando os importantes momentos de exploração no objeto “Máquinas Algébricas”. Foi com este produto que constatamos a evolução dos alunos no uso da linguagem algébrica: de início raciocínios de natureza aritmética estavam presentes, mas aos poucos, raciocínios algébricos foram se fazendo cada vez mais presentes. Ao final da experimentação com nossa turma de 6ª série, os alunos mostraram entendimento sobre as relações funcionais, sabendo expressá-las via “leis”, tabelas e gráficos. / This dissertation is focused in the early teaching of Algebra, in the 6th grade of the Elementary School. From the study of characteristics of the teaching recorded in the literature and textbooks, and the difficulties faced by the students and their performance in the evaluations of SAEB, we move in the discussion of prospects that could be worked at the school in order to improve the introduction of the teaching of algebra, and made our didactic choices to construct a teaching proposal. The research methodology, “Didactic Engineering”, defined the process of designing the didactic situation accompanied by a priori analysis, experimentation and analysis afterwards. In this way, it was possible to validate the proposal and the product which are, as part of this dissertation, our contribution to the improvement in the teaching of Mathematics. As a proposal we brought the possibility of developing an introduction to algebraic thinking through the study of functional relationships, using different problemsituations, including situations with mathematical modeling. To make this proposal feasible, considering the age range of our target audience, the use of the object of learning “Algebraic Trees” was very important, since it helped the students to understand functional relations in a more concrete way. As a product resulting from this work, we have organized a sequence of activities, in an increasing degree of complexity, always contemplating the important moments of exploration in the object "Algebraic Trees." It was with this product we saw the evolution of the students in the use of algebraic language: in the beginning, arguments of arithmetic nature were present but gradually, algebraic reasoning was increasingly present. At the end of the experiment on our 6th grade class the students showed understanding of the functional relationships, being able to express them via "laws", charts and graphs.

Esta dissertação de mestrado tem foco no ensino introdutório de álgebra na 6ª série do Ensino Fundamental. A partir de estudo de características do ensino vigente registrados na literatura e nos livros didáticos, das dificuldades apresentadas pelos alunos e de seus desempenhos nas avaliações do SAEB / MEC, avançamos na discussão sobre perspectivas que poderiam ser trabalhadas na escola de forma a melhorar a introdução ao ensino de álgebra, e fizemos nossas escolhas didáticas para construção de uma proposta de ensino. A metodologia de investigação, a Engenharia Didática, definiu o processo de concepção da situação didática acompanhada de análise a priori, de experimentação e de análise a posteriori. Desta forma foi possível validar a proposta e o produto que se constituem, como parte desta dissertação, na nossa contribuição para melhorias no ensino de Matemática. Como proposta trazemos a possibilidade de se fazer uma introdução ao pensamento algébrico através do estudo de relações funcionais, nisso usando diferentes situações-problema, incluindo-se entre elas situações de modelagem matemática. Na viabilização da proposta, considerando a faixa etária de nosso público alvo, de grande importância foi a utilização do objeto de aprendizagem “Máquinas Algébricas” nas suas possibilidades de concretizar as relações funcionais a serem estabelecidas pelos alunos. Como produto resultante deste trabalho temos, de forma organizada, uma seqüência de atividades, organizada em grau crescente de complexidade, sempre contemplando os importantes momentos de exploração no objeto “Máquinas Algébricas”. Foi com este produto que constatamos a evolução dos alunos no uso da linguagem algébrica: de início raciocínios de natureza aritmética estavam presentes, mas aos poucos, raciocínios algébricos foram se fazendo cada vez mais presentes. Ao final da experimentação com nossa turma de 6ª série, os alunos mostraram entendimento sobre as relações funcionais, sabendo expressá-las via “leis”, tabelas e gráficos. / This dissertation is focused in the early teaching of Algebra, in the 6th grade of the Elementary School. From the study of characteristics of the teaching recorded in the literature and textbooks, and the difficulties faced by the students and their performance in the evaluations of SAEB, we move in the discussion of prospects that could be worked at the school in order to improve the introduction of the teaching of algebra, and made our didactic choices to construct a teaching proposal. The research methodology, “Didactic Engineering”, defined the process of designing the didactic situation accompanied by a priori analysis, experimentation and analysis afterwards. In this way, it was possible to validate the proposal and the product which are, as part of this dissertation, our contribution to the improvement in the teaching of Mathematics. As a proposal we brought the possibility of developing an introduction to algebraic thinking through the study of functional relationships, using different problemsituations, including situations with mathematical modeling. To make this proposal feasible, considering the age range of our target audience, the use of the object of learning “Algebraic Trees” was very important, since it helped the students to understand functional relations in a more concrete way. As a product resulting from this work, we have organized a sequence of activities, in an increasing degree of complexity, always contemplating the important moments of exploration in the object "Algebraic Trees." It was with this product we saw the evolution of the students in the use of algebraic language: in the beginning, arguments of arithmetic nature were present but gradually, algebraic reasoning was increasingly present. At the end of the experiment on our 6th grade class the students showed understanding of the functional relationships, being able to express them via "laws", charts and graphs.

Esta dissertação de mestrado tem foco no ensino introdutório de álgebra na 6ª série do Ensino Fundamental. A partir de estudo de características do ensino vigente registrados na literatura e nos livros didáticos, das dificuldades apresentadas pelos alunos e de seus desempenhos nas avaliações do SAEB / MEC, avançamos na discussão sobre perspectivas que poderiam ser trabalhadas na escola de forma a melhorar a introdução ao ensino de álgebra, e fizemos nossas escolhas didáticas para construção de uma proposta de ensino. A metodologia de investigação, a Engenharia Didática, definiu o processo de concepção da situação didática acompanhada de análise a priori, de experimentação e de análise a posteriori. Desta forma foi possível validar a proposta e o produto que se constituem, como parte desta dissertação, na nossa contribuição para melhorias no ensino de Matemática. Como proposta trazemos a possibilidade de se fazer uma introdução ao pensamento algébrico através do estudo de relações funcionais, nisso usando diferentes situações-problema, incluindo-se entre elas situações de modelagem matemática. Na viabilização da proposta, considerando a faixa etária de nosso público alvo, de grande importância foi a utilização do objeto de aprendizagem “Máquinas Algébricas” nas suas possibilidades de concretizar as relações funcionais a serem estabelecidas pelos alunos. Como produto resultante deste trabalho temos, de forma organizada, uma seqüência de atividades, organizada em grau crescente de complexidade, sempre contemplando os importantes momentos de exploração no objeto “Máquinas Algébricas”. Foi com este produto que constatamos a evolução dos alunos no uso da linguagem algébrica: de início raciocínios de natureza aritmética estavam presentes, mas aos poucos, raciocínios algébricos foram se fazendo cada vez mais presentes. Ao final da experimentação com nossa turma de 6ª série, os alunos mostraram entendimento sobre as relações funcionais, sabendo expressá-las via “leis”, tabelas e gráficos. / This dissertation is focused in the early teaching of Algebra, in the 6th grade of the Elementary School. From the study of characteristics of the teaching recorded in the literature and textbooks, and the difficulties faced by the students and their performance in the evaluations of SAEB, we move in the discussion of prospects that could be worked at the school in order to improve the introduction of the teaching of algebra, and made our didactic choices to construct a teaching proposal. The research methodology, “Didactic Engineering”, defined the process of designing the didactic situation accompanied by a priori analysis, experimentation and analysis afterwards. In this way, it was possible to validate the proposal and the product which are, as part of this dissertation, our contribution to the improvement in the teaching of Mathematics. As a proposal we brought the possibility of developing an introduction to algebraic thinking through the study of functional relationships, using different problemsituations, including situations with mathematical modeling. To make this proposal feasible, considering the age range of our target audience, the use of the object of learning “Algebraic Trees” was very important, since it helped the students to understand functional relations in a more concrete way. As a product resulting from this work, we have organized a sequence of activities, in an increasing degree of complexity, always contemplating the important moments of exploration in the object "Algebraic Trees." It was with this product we saw the evolution of the students in the use of algebraic language: in the beginning, arguments of arithmetic nature were present but gradually, algebraic reasoning was increasingly present. At the end of the experiment on our 6th grade class the students showed understanding of the functional relationships, being able to express them via "laws", charts and graphs.

Nesta dissertação tivemos como principal objetivo, conceber, implementar, analisar, reconstruir e validar uma proposta didática que agregasse um maior valor formativo ao ensino do tópico de sistemas de equações, através da geometria vetorial. No referencial teórico buscamos naturais aproximações entre álgebra e geometria, através de exemplos tomados da história e de exemplos que tratam de conteúdos presentes nos programas escolares. Nessas aproximações, também fazemos uma discussão que se apóia no trabalho de Douady (1998), onde é sugerido, sempre que possível, a utilização de pelo menos dois domínios de conhecimento (algébrico e geométrico) no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. A metodologia de investigação escolhida, a Engenharia Didática (Artigue, 1996), nos permitiu um acurado trabalho de validação do material didático produzido. Este material assim se constitui: na fundamentação matemática de conteúdos relativos à geometria vetorial, de forma que estes pudessem ser trabalhados no Ensino Médio; na construção de uma seqüência didática, na forma de coletânea de atividades acompanhada de plano de execução; e na construção de um pequeno software “Vetores e Operações”, com o propósito de trazer um recurso que é facilitador da aprendizagem. Consideramos que nossa hipótese de investigação – através da geometria vetorial é possível desenvolver, na escola, o tópico de sistema de equações, de forma a ter-se nele agregado um maior valor formativo – se valida no contexto de nossa experiência. E com as devidas adaptações, de modo a atenderem as especificidades de cada turma de alunos, é com confiança que apostamos na sua viabilidade para outras situações de ensino e aprendizagem sobre sistemas de equações. / In this paper our main purpose is to conceive, implement, analyze, rebuild and validate an educational proposal that can provides a wide formative value to the teaching of the topic of system of equations through vectorial geometry. The theoretical frame is based on natural approach between algebra and geometry, through examples taken from History and examples related to subjects which are part of school programs. To support this approach, we have also made a discussion based on Douady’s work (1988), where it is stressed the importance of the interactions of different domains (geometrical and algebraic) in the student learning process. The methodology of investigation chosen, the Educational Engineering (Artigue, 1966), allowed us an accurate work of validation of the produced material. This material is in this way constituted: the mathematical foundation of the contents related to vectorial geometry, in a way to become possible to work in the high school level; an educational sequence, made of a collection of mathematical activities and an execution plan; a learning object (a small software) named “ Vectors and Operations“, with the purpose of bring a resource that can make easy the act of learning. We consider that our investigation hypothesis – through vectorial geometry it is possible to develop in the school, the topic of system of equation in a way that it carries a maximum formative value – was validate in the context of the experience. And, with the proper adaptation, in a way to attend the specificities of each group of students, it is with confidence that we believe in its applicability for other teaching and learning situations about these subject .

Nesta dissertação tivemos como principal objetivo, conceber, implementar, analisar, reconstruir e validar uma proposta didática que agregasse um maior valor formativo ao ensino do tópico de sistemas de equações, através da geometria vetorial. No referencial teórico buscamos naturais aproximações entre álgebra e geometria, através de exemplos tomados da história e de exemplos que tratam de conteúdos presentes nos programas escolares. Nessas aproximações, também fazemos uma discussão que se apóia no trabalho de Douady (1998), onde é sugerido, sempre que possível, a utilização de pelo menos dois domínios de conhecimento (algébrico e geométrico) no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. A metodologia de investigação escolhida, a Engenharia Didática (Artigue, 1996), nos permitiu um acurado trabalho de validação do material didático produzido. Este material assim se constitui: na fundamentação matemática de conteúdos relativos à geometria vetorial, de forma que estes pudessem ser trabalhados no Ensino Médio; na construção de uma seqüência didática, na forma de coletânea de atividades acompanhada de plano de execução; e na construção de um pequeno software “Vetores e Operações”, com o propósito de trazer um recurso que é facilitador da aprendizagem. Consideramos que nossa hipótese de investigação – através da geometria vetorial é possível desenvolver, na escola, o tópico de sistema de equações, de forma a ter-se nele agregado um maior valor formativo – se valida no contexto de nossa experiência. E com as devidas adaptações, de modo a atenderem as especificidades de cada turma de alunos, é com confiança que apostamos na sua viabilidade para outras situações de ensino e aprendizagem sobre sistemas de equações. / In this paper our main purpose is to conceive, implement, analyze, rebuild and validate an educational proposal that can provides a wide formative value to the teaching of the topic of system of equations through vectorial geometry. The theoretical frame is based on natural approach between algebra and geometry, through examples taken from History and examples related to subjects which are part of school programs. To support this approach, we have also made a discussion based on Douady’s work (1988), where it is stressed the importance of the interactions of different domains (geometrical and algebraic) in the student learning process. The methodology of investigation chosen, the Educational Engineering (Artigue, 1966), allowed us an accurate work of validation of the produced material. This material is in this way constituted: the mathematical foundation of the contents related to vectorial geometry, in a way to become possible to work in the high school level; an educational sequence, made of a collection of mathematical activities and an execution plan; a learning object (a small software) named “ Vectors and Operations“, with the purpose of bring a resource that can make easy the act of learning. We consider that our investigation hypothesis – through vectorial geometry it is possible to develop in the school, the topic of system of equation in a way that it carries a maximum formative value – was validate in the context of the experience. And, with the proper adaptation, in a way to attend the specificities of each group of students, it is with confidence that we believe in its applicability for other teaching and learning situations about these subject .

Nesta dissertação tivemos como principal objetivo, conceber, implementar, analisar, reconstruir e validar uma proposta didática que agregasse um maior valor formativo ao ensino do tópico de sistemas de equações, através da geometria vetorial. No referencial teórico buscamos naturais aproximações entre álgebra e geometria, através de exemplos tomados da história e de exemplos que tratam de conteúdos presentes nos programas escolares. Nessas aproximações, também fazemos uma discussão que se apóia no trabalho de Douady (1998), onde é sugerido, sempre que possível, a utilização de pelo menos dois domínios de conhecimento (algébrico e geométrico) no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. A metodologia de investigação escolhida, a Engenharia Didática (Artigue, 1996), nos permitiu um acurado trabalho de validação do material didático produzido. Este material assim se constitui: na fundamentação matemática de conteúdos relativos à geometria vetorial, de forma que estes pudessem ser trabalhados no Ensino Médio; na construção de uma seqüência didática, na forma de coletânea de atividades acompanhada de plano de execução; e na construção de um pequeno software “Vetores e Operações”, com o propósito de trazer um recurso que é facilitador da aprendizagem. Consideramos que nossa hipótese de investigação – através da geometria vetorial é possível desenvolver, na escola, o tópico de sistema de equações, de forma a ter-se nele agregado um maior valor formativo – se valida no contexto de nossa experiência. E com as devidas adaptações, de modo a atenderem as especificidades de cada turma de alunos, é com confiança que apostamos na sua viabilidade para outras situações de ensino e aprendizagem sobre sistemas de equações. / In this paper our main purpose is to conceive, implement, analyze, rebuild and validate an educational proposal that can provides a wide formative value to the teaching of the topic of system of equations through vectorial geometry. The theoretical frame is based on natural approach between algebra and geometry, through examples taken from History and examples related to subjects which are part of school programs. To support this approach, we have also made a discussion based on Douady’s work (1988), where it is stressed the importance of the interactions of different domains (geometrical and algebraic) in the student learning process. The methodology of investigation chosen, the Educational Engineering (Artigue, 1966), allowed us an accurate work of validation of the produced material. This material is in this way constituted: the mathematical foundation of the contents related to vectorial geometry, in a way to become possible to work in the high school level; an educational sequence, made of a collection of mathematical activities and an execution plan; a learning object (a small software) named “ Vectors and Operations“, with the purpose of bring a resource that can make easy the act of learning. We consider that our investigation hypothesis – through vectorial geometry it is possible to develop in the school, the topic of system of equation in a way that it carries a maximum formative value – was validate in the context of the experience. And, with the proper adaptation, in a way to attend the specificities of each group of students, it is with confidence that we believe in its applicability for other teaching and learning situations about these subject .

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho vamos estudar as superfÂıcies invariantes com curvatura mÃdia constante no grupo de Heisenberg. Este grupo serà gerado por uma combinaÃÃo de quatro movimentos rÃgidos, que definirÃo os movimentos de rotaÃÃo e translaÃÃo. O grupo de Heisenberg à formado pelas matrizes triangulares superiores com a diagonal principal tendo somente o nÃmero 1 como elemento e contida em M3(R). Veremos que este grupo com a operaÃÃo de multiplicaÃÃo de matrizes à um grupo de Lie. Iremos estudar dois teoremas de classificaÃÃo destas superfÃcies, que serÃo geradas pelas rotaÃÃes e as translaÃÃes nos elementos do grupo de Heisenberg. / In this paper we study the invariant surfaces with constant mean curvature in the Heisenberg group.This group will generated by a combination of four rigid movements, which define the movements of rotation and translation. The group of Heisenberg is formed by the upper triangular matrices with main diagonal and only the number 1 and as a contained in M3(R). We will see that this group with the operation of multiplication of matrices is a Lie group. We two theorems study the classification of these areas,which will be generated by rotations and translations in the group of elements Heisenberg.

Esta é uma dissertação de mestrado que apresenta uma produção de sentido sobre os documentos curriculares que pautam a Rede Municipal de Educação de Porto Alegre (RME). Sua base teórica é advinda das formulações filosóficas de Ludwig Wittgenstein, as quais serviram de balizas para as discussões sobre as significações dos objetos matemáticos sugeridos pelos Referenciais Curriculares da RME. No percurso analítico de nosso trabalho, articulamos as noções de jogos de linguagens com a noção (normativa) de prática, pelo elo de “seguir regras”. Em um segundo momento, propomos uma discussão acerca do caráter das proposições matemáticas, demarcando as diferenças existentes entre proposições gramaticais e empíricas. Assim, pudemos analisar e, mesmo, tencionar as sugestões dos Referenciais Curriculares da RME, sublinhando algumas inclinações essencialistas destes documentos e realizando contrapontos, amparados pela filosofia wittgensteiniana. Desta forma, para que fosse possível este exercício, começamos com a apreensão/familiaridade das noções filosóficas propostas por L. Wittgenstein, na segunda fase de seu pensamento. No momento seguinte, analisamos os Referencias Curriculares da RME, com o intuito de pensarmos aquilo que denominamos de práticas curriculares e, que estão sendo realizadas nas instituições da RME, orientando e normatizando os modos de ser/agir de docentes e discentes. Assim, acreditamos que este trabalho, longe de ser uma pretenciosa tentativa de oferecer qualquer verdade, traz à luz das discussões as questões sobre as significações, sobrepondo-as ao pensamento metodológico. / This is a master’s thesis that presents a meaning production about curricular documents that guide Porto Alegre’s Municipal Education Network (RME). Its theoretical basis comes from philosophical formulations of Ludwig Wittgenstein, which served as discussions limits about meanings of mathematical objects suggested by RME Curriculum Frameworks. In the analytical course of our work, we have articulated language games notions with (normative) notion of practice, by the “follow rules” link. In a second moment, we have proposed a discussion about mathematical propositions character, marking differences between grammatical and empirical propositions. Thus, we were able to analyze and even consider suggestions of the RME Curriculum Frameworks, highlighting some essentialist inclinations of these documents and realizing counterpoints, supported by Wittgensteinian philosophy. Therefore, in order to this exercise to be possible, we have begun with an apprehension/familiarity of philosophical notions proposed by L. Wittgenstein in the second phase of his thinking. Afterwards, we have analyzed RME’s Curricular References, with the intention of thinking about what we call curricular practices and which ones are carried out in the RME institutions, orienting and normalizing the ways of teachers and students being/acting. So, we believe that this work, far from being a pretentious attempt to offer any truth, it shed light on significations questions’ discussions, overlapping them with methodological thinking.

Este trabalho de pesquisa, fundamentado na Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel (TAS) e seus colaboradores, tem como objetivos propor, aplicar e buscar evidências de uma aprendizagem significativa em relação aos conceitos envolvidos no campo conceitual de Matrizes. A questão de pesquisa surgiu em função da preocupação da professora pesquisadora com as dificuldades conceituais e procedimentais, já apresentadas pelos estudantes em anos anteriores, em relação ao conteúdo de matrizes. A Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel ressalta que a aprendizagem significativa tem chance de acontecer quando há uma interação não arbitrária e substantiva entre os novos conhecimentos (ideias, proposições, informações, conceitos, símbolos) e os conhecimentos prévios (subsunçores), contribuindo para a diferenciação, (re)elaboração e estabilidade dos mesmos. Contudo, como o significado é idiossincrático e transforma-se em conteúdo cognitivo diferenciado em cada indivíduo, é importante que o aluno tenha a oportunidade e o tempo para explicitar e discutir as suas ideias. Moreira (2005) complementa, ao chamar a atenção para o fato de que é por meio da aprendizagem significativa crítica que o aluno vai ser capaz de lidar com as mudanças, manejar a informação, usufruir da tecnologia e ser o protagonista de sua aprendizagem, admitindo que o conhecimento é uma construção individual. Sendo assim, para que a pesquisa acontecesse, foi planejado um questionário individual, cujas respostas foram tabuladas e auxiliaram para a construção das Unidades de Ensino Potencialmente Significativas (UEPS), nas quais os alunos, individualmente ou em pequenos grupos, poderiam explicitar, discutir e (re)constuir seus conhecimentos em relação ao tema proposto. A coleta de dados aconteceu durante o processo e envolveu o registro oral, o registro escrito, o registro das observações em sala de aula e o registro das avaliações formais, na busca de evidências de uma aprendizagem significativa. Ao final da pesquisa, foi, novamente, aplicado um questionário individual, tendo como objetivo coletar as novas impressões dos alunos após a mudança na metodologia de sala de aula. Os resultados obtidos, por meio das categorizações das UEPS e dos instrumentos formais de avaliação, confirmaram a importância de: identificar os conhecimentos prévios dos alunos para se valer deles e desenvolver os conteúdos; elaborar atividades potencialmente significativas que permitam ao aluno explicitar 7 suas ideias, interagir com os colegas e com o professor, evoluindo assim, progressivamente, em um determinado campo conceitual. As evidências coletadas mostraram que uma metodologia baseada na TAS de Ausubel pode modificar o ensino e a aprendizagem de matrizes, fazendo com que o aluno explicite, participe, questione, compreenda e socialize suas ideias, reelaborando-as e incrementando à sua bagagem cognitiva novos conhecimentos. Contribui-se para a formação de um aluno mais crítico, criativo e autônomo, melhor preparado e capacitado para participar da sociedade. / This research work, based on the Ausubel Theory of Meaningful Learning (TAS) and its collaborators, aims to propose, apply and search for evidences of a meaningful learning related to the concepts involved in the Matrix concepts field. The research question arose due to the researcher's concern with the conceptual and procedural difficulties, already presented by the students in previous years, regarding the content of matrices. The Ausubel Theory of Significant Learning (TAS) highlights that meaningful learning has a chance of occurring when there is a non-arbitrary and substantive interaction between foreground (ideas, propositions, information, concepts, symbols) and previous knowledge (subsumes), contributing to their differentiation, (re)elaboration and stability. However, since the meaning is idiosyncratic and becomes a diversified cognitive content in everyone, it is important that the student has the opportunity and the time to explicit and discuss their ideas. Moreira (2005) complements, by calling attention to the fact that it is through critical learning that the student will be able to deal with changes, to manage information, to enjoy technology and to be the protagonist of their learning, admitting that knowledge is an individual construction. Thus, for the research to take place, an individual questionnaire was planned, whose responses were tabulated and helped to construct the Potentially Significant Teaching Units (UEPS), in which the students, individually or in small groups, could make explicit their knowledge, as well as discuss and (re)construct them in relation to the proposed theme. Data collection took place during the process and involved oral recording, written recording, recording of classroom observations and recording of formal evaluations, in the search for evidence of meaningful learning. At the end of the research, an individual questionnaire was again applied, aiming to collect the new impressions of the students after the change in the methodology of the classroom. The results obtained through the categorization of UEPS and the formal assessment instruments confirmed the importance of: identifying students' previous knowledge to use them and to develop the contents; elaborate potentially significant activities that allow the student to explain his ideas, interact with his colleagues and with the teacher, thus progressively evolving in a certain conceptual field. The collected evidences showed that a methodology based on the Ausubel TAS can modify the teaching and learning of matrices, causing the student to explain, to 9 participate, to question, to understand and to socialize their ideas, re-elaborating them and increasing their cognitive baggage with new knowledge. It contributes to the formation of a more critical, creative and autonomous student, better prepared and able to participate in society.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_ronaldo_nogueira_rodrigues.pdf: 444830 bytes, checksum: bcb4c98ab8af8e6cb7137fff0745e298 (MD5) Previous issue date: 2001-10-29 / This research was conducted at a public school with the of verifying the students relationship with knowledge and significance of learning mathematics. Teaching mathematics is a hard task for a teacher. Most students consider mathematics na important discipline, but do not know the meaning of what they learn. Bernard Charlot and his team carried out na extensive research work in France with students living on the periphery and their relationship with knowledge. Among their conclusions they concluded that many students have a weak relationship with school knowledge, because they attach little significance to that is taught, including mathematics. Inspired by their research, we aimed at finding out the relationship between school and mathematics in our reality. For this purpose, we prepared a quis in such a way that the students could talk about school, mathematics and explain how they did the exercises in the classroom. To go deeper into the analysis of the results, we interviewed some students that, in average, represented the population investigated, so that we could clarify some important points. The analysis of the results permitted us to conclude that the students attach much importance to the fact that they go to school. They view the school as a place that promises the future, and a space for socialization and education. The relationship with the school knowledge appears to be feeble and fragile. In regard to mathematics, the students consider it as na important knowledge for the business world and, in general, for daily activities. Many of them think that studying mathematics is learning the elementary competences of the discipline. Contents that cannot give meaning, like the algebraic ones, bring about much boredon and cause them to stop getting involved in the classroom activities.Few of them regard mathematics as a discipline able to develop important competences to understand and to insert themselves in modern society. In conclusion, the students relationship is predominantly with school and not with the school knowledge, including mathematics. They cannot give any meaning to the study of this discipline. We also indicate some issues that can serve as research topics to explore this subject and to contribute to the improvement of the mathematical teaching-learning process / Este trabalho relata uma pesquisa realizada em uma escola pública sobre as relações com o saber e o sentido que pode ter para um aluno aprender matemática. O ensino da matemática tem se mostrado um trabalho difícil para o professor desta disciplina. Deve ensinar uma matéria que a maioria dos alunos considera importante, mas não consegue dar significado ao que aprende. Bernard Charlot e equipe realizaram, na França, uma extensa pesquisa com alunos de periferia e suas relações com o saber. Dentre muitas conclusões, concluiu que boa parte dos estudantes tem uma fraca relação com o saber escolar, pois confere pouco sentido ao que se ensina. Assim, transfere suas relações, esperanças, mobilizações em direção à escola, e não ao que se ensina, inclusive, matemática. Inspirados nessa pesquisa, tivemos por objetivo averigüar como se manifesta a relação entre escola e matemática em nossa realidade. Para tanto, elaboramos um questionário no qual os estudantes pudessem falar de escola, matemática e também de como faziam para resolver os exercícios propostos em sala de aula. Com o propósito de aprofundar as análises dos resultados, entrevistamos alguns alunos que representaram, em média, a população pesquisada, de modo que pudéssemos esclarecer alguns pontos que achávamos importantes. A análise dos resultados nos permitiu concluir que os alunos dão grande importância ao fato de freqüentarem a escola. Esta geralmente é vista como um local que lhes promete o futuro, um espaço de socialização e de educação. As relações com os saberes escolares nos pareceram fracas, frágeis. Quanto à matemática, os alunos a consideram como sendo um conhecimento importante para o mundo do trabalho e, de modo geral, para as atividades cotidianas. Para muitos, estudar matemática resume-se ao aprendizado das competências elementares da disciplina. Conteúdos que não conseguem dar sentido, como os algébricos, causam grandes aborrecimentos, fazendo com que deixem de se envolver com as atividades de sala de aula. Poucos têm uma visão da matemática como sendo uma disciplina que pode desenvolver competências importantes para compreender e se inserirem na sociedade moderna. Concluímos que os resultados obtidos são semelhantes aos da pesquisa francesa: as relações dos alunos são preponderantemente com a escola, e não com os saberes escolares, inclusive matemáticos. Não conseguem dar sentido ao estudo dessa disciplina. Indicamos também algumas questões que podem ser temas de pesquisa para explorar esse assunto e contribuir para a melhoria do processo ensino-aprendizagem da matemática