Esta pesquisa, de natureza qualitativa teve por objetivos: a identificação e classificação de livros de leitura destinados a crianças da Educação Infantil, entre quatro e seis anos, em que a matemática se fizesse presente, e o planejamento, aplicação e análise de sequências de atividades relativas a alguns dos livros mapeados. A pesquisa se deu em dois momentos: o mapeamento e categorização das obras, e a aplicação de atividades com uma turma de alunos da faixa etária determinada, e posterior análise. Através de visitas a livrarias, bibliotecas, acervos e lojas virtuais foram identificadas 347 obras. As categorias de análise das mesmas foram definidas e denominadas com base nos aspectos comuns que os livros apresentaram. O principal aspecto foi relativo à narrativa que constitui as obras. Foram quatro categorias identificadas: livros de Atividade, livros Ficha, livros Paradidáticos e livros de Leitura Literária. A categoria com maior número de obras é a dos livros Paradidáticos, seguida dos livros Ficha, livros de Atividade e livros de Leitura Literária. Em relação aos conteúdos, percebe-se que são mais variados nos livros de Leitura Literária e Paradidáticos. O que diferencia os livros Paradidáticos e de Histórias é o objetivo de ensinar determinado conteúdo, característico de livros paradidáticos. Para o segundo momento da pesquisa, foi escolhida a turma de Pré B de uma escola municipal de Ivoti/RS, da qual a pesquisadora era também professora titular. A turma era composta de 25 crianças, com quatro a seis anos completos, no período de outubro e novembro de 2015. Foram explorados sete livros. Entre as atividades relativas a cada livro, sempre houve um momento destinado à contação da história pela pesquisadora. As demais atividades envolveram diálogos, brincadeiras, jogos, atividades de registro, exercícios, explorações do espaço fora da sala de aula, explorações de figuras em meio digital, uso de massa de modelar, colagens, canções. Como produto desta pesquisa, foi elaborado um catálogo das obras, separadas por categoria, contendo título, capa, autoria e conteúdos matemáticos, finalizado com as sequências de atividades planejadas para a exploração dos sete livros escolhidos para o segundo momento do trabalho. Do conjunto das análises das categorias de livros e das vivências com as crianças, foi possível afirmar que as conexões entre matemática e literatura são possíveis, e se constituem de diferentes maneiras. Percebeu-se que os livros Ficha, ainda que tenham importância para leitores iniciantes, nem sempre serão atrativos para esta faixa etária. Quando o são, a criança sente a necessidade do toque, de explorar seus recursos de interação. Os livros Paradidáticos são muito variados na forma como articulam a narrativa e o conteúdo. Quando os conceitos e procedimentos se sobrepõem à história, que fica como pano de fundo, as crianças não se envolvem tanto; são menos intensas as discussões. Os livros de Leitura Literária apresentam possibilidades de trabalhar os conteúdos, mesmo que não seja este o foco principal de quem o escreveu. Deste modo, permitem tratar de aspectos mais densos, que estão na base dos conceitos e procedimentos matemáticos. A articulação das imagens com as narrativas, sendo fonte para leitura dos alunos ou para surpresas e problematizações, fomentou de modo significativo as discussões e a construção dos conceitos matemáticos. A análise dos livros atenta para a necessidade de investirmos em pesquisas sobre as representações geométricas, especialmente na relação entre o bidimensional e o tridimensional. A possibilidade de viver experiências matemáticas e o desenvolvimento articulado da linguagem e de conceitos matemáticos foram resultados das conexões entre matemática e literatura infantil. / This qualitative research aimed to: identify and classify literature books intended to Child Education children aged 4 to 6, where mathematics is present, and prepare, apply and analyze activities sequences related to some of the mapped books. The research has happened in two moments: literary work‘s survey and categorization and the activities‘ application in a class with students on the determined age-group and further analysis. By visiting bookstores, libraries, collections and online stores it was identified 347 works. The analysis categories of the works were defined and named based on common aspects the books has showed. The main aspect was related to the narrative that formed the works. It was identified four categories: Activities books, Ficha books, Para-didactic books, and Literary Reading books. The category with the most number of works is the Para-didactic books, followed by Ficha books, Activities books and Literary Reading books. In relation to contents, it is noticed that they are more varied on Literary Reading books and Para-didactic books. What distinguishes Para-didactic and Literary Reading books is the aim of teaching a specific content, characteristic of para-didactic books. For the second part of the research, it was chosen a preschool class of a local school in Ivoti/RS, of which the researcher was also the class teacher. The class was formed by 25 children, aged 4 to 6, between October and November, 2015. It was explored seven books. Among activities related to each book, there always was a moment destined to the story telling by the researcher. The other activities involved conversations, plays, games, recording activities, exercises, exploring outside the classroom, exploring images online, using play dough, collages, songs. As a result of this research, it was made a catalogue of works, divided by category, containing title, book cover, author, year of publication, and mathematics contents, ending with the sequences of prepared activities to explore the seven chosen book for the second part of the research. By the range of analyses of book categories and children experiences, it was possible to state that links between mathematics and literature are possible, and are formed in different ways. It was noticed that Ficha books, although they are important to beginner readers, they are not always interesting to this age-group. When they are, the child need to touch and to explore its interaction resources. Para-didactic book are very diverse in its way to organize narrative and contents. When concepts and procedures outstand the story, which stay in the background, children don‘t get so involved; they are less intense in discussions. The Literary Reading books show possibilities to work the contents, even though this is not the main goal of who wrote it. In this way, it is possible to discuss deeper subjects, that are on the base of mathematical concepts and procedures. The link between images and narratives, being source to students reading or to surprises and questions, instigate the discussion and form of mathematical concepts on a significant way. The books‘ analysis points out the need of investments in researches about geometrical representations, especially on the relation between two-dimensional and three-dimensional. The possibility of living mathematical experiences and the organized development of language and mathematical concepts were results of links between mathematics and children‘s literature.

Esta pesquisa foi regida pela seguinte questão: quais são as contribuições do uso de software de matemática dinâmica para a compreensão e solução de questões de geometria e contagem da OBMEP? Em termos pedagógicos, o objetivo foi trabalhar com questões desafiadoras com apelo ao dinamismo, assim o banco de questões da OBMEP1 foi escolhido por possuir questões bem elaboradas e com enunciados claros e desafiadores. Pretendeu-se, portanto, apresentar o software GeoGebra2 como recurso para resolver questões de geometria e de contagem e, analisar a produção dos alunos, avaliando como o GeoGebra contribuiu para a construção do conhecimento matemático. A metodologia utilizada foi a pesquisa qualitativa para produzir um Experimento de Ensino. As atividades foram desenvolvidas no contra turno com alunos do 7º e 8º ano do Ensino Fundamental em uma escola municipal de Gravataí, no ano de 2017. A sequência didática produzida nesta pesquisa é o produto didático da dissertação. A coleta de registros foi feita a partir de gravações de áudio e vídeo, diário de campo e arquivos de GeoGebra que contribuíram para o desenvolvimento do trabalho. A análise dos dados coletados demonstrou que o GeoGebra é interessante para desenvolver o raciocínio em questões em que a prova do arrastar (BORBA, DA SILVA, GADANIDIS, 2015, p.23) seja necessária. Assim, o software contribuiu para a construção de conceitos e compreensão de propriedades em figuras geométricas sendo possível verificar o comportamento dessas figuras conforme a utilização dos recursos do software. O GeoGebra também demonstrou ser útil para organização de ideias em problemas de contagem. No entanto, deve-se cuidar para que não haja a domesticação do software, ou seja, para não o utilizar no lugar de outras tecnologias que já são satisfatórias. / This research was conducted by the following question: What are the contributions of the use of dynamic mathematic software for understanding and solving OBMEP geometry and counting questions? In pedagogical terms, the objective was to work with challenging questions with a call for dynamism, so the OBMEP3 questions database was chosen because it has well elaborated math problems with clear and challenging statements. It was intended, therefore, to present GeoGebra4 software as a resource to solve geometry and counting questions and to analyze the students' production, evaluating how did GeoGebra contribute to the construction of mathematical knowledge. The methodology used was the qualitative research to produce a Teaching Experiment. The activities were developed in the inverse shift with students of the 7th and 8th years of elementary school in a municipal public school in Gravataí, in the year 2017. The didactic sequence produced in this research is the didactic product of the dissertation. The collection of records was made from audio and video recordings, field notes and GeoGebra files that contributed to the development of the work. The analysis of collected data showed that GeoGebra is interesting to develop the reasoning in questions where the drag test (BORBA, DA SILVA, GADANIDIS, 2015, p.23) is necessary. Thus, software contributes to the construction of concepts and understanding of properties in geometric figures and it is possible to verify their behavior according to the use of software resources. GeoGebra has also been shown to be useful for organizing ideas into counting problems. However, care must be taken that there is no domestication of the software, in other words, software should not be used in place of other technologies that are already satisfactory.

Esta dissertação apresenta uma experiência de abordagem do conceito de ângulo a partir de sua mobilização em diversos contextos, com a utilização de diferentes materiais manipulativos. O estudo foi desenvolvido com alunos do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal de Canoas, no Rio Grande do Sul. Inspirada pelo desenvolvimento do conceito de ângulo por abstração progressiva proposta por Michael Mitchelmore e Paul White e embasada na teoria da abstração reflexionante de Jean Piaget, foram desenvolvidas e analisadas atividades exploratórias em diferentes contextos e utilizando materiais manipulativos diversos para a construção do conceito de ângulo, com base nesses referenciais teóricos. Os dados foram coletados através de gravação em áudio e vídeo, fotografias das produções dos alunos e anotações em um diário de bordo. A análise dos dados permitiu concluir que a mobilização da noção de ângulo em diferentes contextos e a utilização de materiais manipulativos contribuíram para a construção do pensamento geométrico e conceito de ângulo. / This work presents an experience in approaching the angle concept from its mobilization in different contexts and by the use of different manipulative materials. The study was developed with seventh grade students from a public school in the city of Canoas, Rio Grande do Sul. Inspired by the development of angle concepts by progressive abstraction proposed by Michael Mitchelmore and Paul White and based on the Jean Piaget's reflective abstraction theory, exploratory activities were developed and analyzed in different contexts and using several manipulative materials for the construction of the angle concept, based on these references. The data were collected through video and audio recording, students' productions photographs and logbook notes. The analysis allowed us to conclude that the mobilization of the angle concept in different contexts and the use of manipulative materials contributed to the construction of the geometrical thinking and concept of angle.

Podemos utilizar na disciplina de Matemática vários softwares que auxiliam a constr uir, desconstr ui r, visualizar conceitos, experimenta r e sim ular a partir da manipulação dessas fe rramentas, o que instiga à concepção de ferramentas que também proporcionem tàci I idades aos educado res no acompa nhamento do trabalho dos aprendizes. Nessa pe rspectiva, o objetivo geral desse trabalho é desenvolver um corretor automático de exercícios gerados por um software matemático, que apresente em tela o gabari to e o resultado com o percentual de erros e acertos, na tentativa de co ntrib ui r com uma nova possi bi I idade de aval i ação da aprendizagem. O co rretor au tomá ti co o bjeto desse trabalh o, recebeu o nome de SACAEM- Sistema de Avaliação e Correção de Atividades no Ens ino de Matemática, este fará a leitura das atividades geradas pelo GeoGebra, escolh ido porque além de ser um software li vre, possibilita a conversão de seus resultados no fo rmato XM L - eXtensih/e Mar!atp Language - Linguagem de Marcação Extensível. Para tanto, a pesquisa desenvolvida no presente trabalh o, quanto a sua natu reza, é c lassificada como tecno lógica quanto aos seus objetivos , à pesquisa é descri tiva, pois são feitas observações, análises e registros a respeito do desenvolvimento do corretor automático, quanto aos procedimentos técnicos pode ser c lassificada como bibliográfica e experimental, pois visa elaborar e fo rmular novos e lementos , simular eventos, fazer estudos em laborató rio utilizando protótipos. Após a descrição do desenvolvimento do corretor automático proposto, detalhando sua a rq uitetu ra, os diagramas de processo de leitura, a rmazenamento e correção, as ferramentas uti lizadas pa ra a construção deste, bem como a modelagem do banco de dados, fo ram elaboradas seis atividades uti lizando para realização dos testes. A eficiência do co rretor automático fo i medida nestas atividades e para demonstra r a aceitação do SACAEM, sete professores de Matemática responderam ao questionário de avaliação da ferramenta, deixando c lara a receptividade da ferramenta por estes. O grande diferencial do SACA EM é a possibi I idade da correção de atividades livremente desenvolvidas pelo aluno , sem que o professo r envie um arquivo inicialmente respondido pelo professor. Além de ser uma ferramenta acessível mesmo ao professor que não possua conexão com a Internet e que pode auxiliar no árduo tra balho de corrigir questôes subjetivas de Matemática, analisando as diferentes fo rmas que os alunos têm de expressar o caminho percorrido no alcance da aprendizagem. / We can use in Mathematics various software that help build , deconstruc t , visualize concepts, ex periment and simulate from the handling of these tools, which instigates the des ign tools also provide fac ilities to educators in monitoring the work of appre ntices. Tn th is perspecti ve, the aim o f this study is to develop an automatic broker exerc ises generated by a mathematical software, to present on screen feedback and results with the percentage of tri al and error in an attempt to contribute to a new possib ility of assessment of learning. Automatic broker was named SACAEM - Evaluation System and Activities Correction in Teaching of Mathematics, this will read the activities generated by GeoGebra, as this enables the conversion of its results in XML fonnat - eXtensible Markup Lang uage - Markup Language Extens ible. Therefore, the research develo ped in this work, as to its nature, is classified as technological as its objectives, the research is descriptive, because observati ons are made, anal yzes and records regard ing the development of the auto broker, as the technical procedures can Tt is class if ied as bibl iographic and ex perimental. Tt is the description of the development of the pro posed autocorrect made, detail ing its architecture, the reading process diagrams, storage and correcti on, the tools used to build this, and database modeling. For the tests, six activities have been prepared whe re the autocorrect effic ie ncy was measured and to demonstrate accepta nce seven mathematics teachers answered the questi onn aire assessment tool. Fin ally, the great advantage of SACAEM is the possib ility of correcti on activities freely developed by th e student, not the teacher senda fi le initially answered by the teacher. Bes ides being a handy tool even the teacher who does not h ave T nternet connection and can assist in the hard work to correct subjective questi ons of mathematics.

Saber-realidade: das prescrições aos desejos de constituir docências na Educação Matemática Contemporânea é uma dissertação de mestrado que trata da docência. Sua analítica - pautada nos escritos de Michel Foucault, com pinceladas de Friedrich Nietzsche - aponta para um efeito de verdade no contemporâneo: o uso pedagógico da realidade. No percurso analítico de nosso trabalho, tencionamos o aparecimento desse uso como um saber sobre a docência. Para tal exercício, analisamos excertos da etnomatemática, principalmente os produzidos a partir dos estudos de educador matemático Ubiratan D’Ambrósio para pensarmos o surgimento do discurso da realidade no campo educacional da matemática como uma verdade, apontando, assim, para o que denominamos de saber-realidade. No momento seguinte, nos debruçamos no material que denominamos de documentos oficiais para pensarmos as prescrições das práticas que já estão sendo realizadas nas instituições de ensino e que normatizam os modos de ser e agir dos docentes contemporâneos. Como último percurso, tomamos como material analítico os anais do X e do XI Encontro Gaúcho de Educação Matemática (EGEM) para tencionarmos identidades docentes que estão sendo produzidas à medida que se usa pedagogicamente a realidade. Dessa forma, acreditamos que o presente estudo traz a discussão do uso pedagógico da realidade que denominamos de saber-realidade para apontar o quanto ainda engessamos, enclausuramos os modos de ser e agir do docente contemporâneo. / Know-reality: from the prescriptions to the desires to constitute teaching in Contemporary Mathematics Education is a master's thesis that deals with teaching. His analysis - based on the writings of Michel Foucault, with the brushstrokes of Friedrich Nietzsche - points to a real effect in the contemporary: the pedagogical use of reality. In the analytical course of our work, we intend the emergence of this use as a know about teaching. For this exercise, we analyze excerpts from ethnomathematics, especially those produced from the studies of mathematical educator Ubiratan D'Ambrósio to think about the emergence of the discourse of reality in the educational field of mathematics as a truth, thus pointing to what we call know -reality. The next moment, we look at the material we call official documents to think about the prescriptions of practices that are already being carried out in educational institutions and that regulate the ways of being and acting of contemporary teachers. As a last step, we take as analytical material the annals of the X and XI Gaucho Mathematics Education Meeting (EGEM) to consider teaching identities that are being produced as the reality is used pedagogically. Thus, we believe that the present study brings the discussion of the pedagogical use of the reality that we call know-reality to point out how much we still plaster, we enclose the ways of being and acting of the contemporary teacher.

Esta dissertação apresenta, a partir de atividades de construções geométricas no software GeoGebra, uma proposta de desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Nos fundamentos teóricos trazemos, de documentos oficiais, recomendações específicas sobre o trabalho escolar com construções geométricas usando régua e compasso, seguidos de alguns recortes que ilustram a presença de tais construções nos livros didáticos; também tratamos das regras de construção com a régua e o compasso, exemplificando com algumas construções clássicas, seguidas de demonstração; e finalmente apresentamos o potencial do software GeoGebra e, no contexto das construções geométricas, identificamos os diferentes hábitos de pensamento propostos no trabalho de Goldenberg. São com estes fundamentos que concebemos a sequência didática que foi colocada sob experimentação e avaliação em uma turma de 9º ano de uma escola de Ensino Fundamental, no município de Porto Alegre. Na análise do experimento, tendo-se como material as produções dos alunos realizadas no GeoGebra, foi possível observar estratégias que revelam raciocínios que fazem parte dos hábitos do pensamento elencados, especialmente aqueles que dizem respeito a visualização, exploração e experimentação geométrica. / Based on geometric constructions activities with GeoGebra software, this dissertation presents a proposal for the development of mathematical thinking in elementary school. The theoretical approach of this work considers three aspects: the recommendations given at official documents about ruler and compass constructions as school activities; principles of the ruler and compass constructions, illustrated with some examples and their mathematical proofs; the potential of the GeoGebra software as a tool for geometric reasoning, in particular as a tool for development of the habits of reasoning proposed by Goldenberg. Based on those theoretical considerations, it was designed a didactic sequence that was placed under experimentation and evaluation in a class of 9th grade of elementary school in the city of Porto Alegre. Using as data base the productions of the students it was possible to observe in their strategies the presence of mathematical reasoning discussed by Goldenberg, especially those concerning to visualization and geometric exploration.

Nesta pesquisa, que consiste de um estudo de caso, elaboramos uma sequência didática que prevê atividades que devem ser resolvidas de duas maneiras distintas. Uma das maneiras utiliza conceitos de Geometria Plana – como Teorema de Pitágoras e semelhanças – e a outra maneira utiliza conceitos de Geometria Analítica – como equações de reta e cálculos de área via determinantes. Para analisar os dados coletados, com a aplicação desta sequência, a Teoria de Registros de Representação Semiótica foi utilizada. Duval (2009), autor da teoria, trata sobre a importância dos registros em Ensino de Matemática, sobre a conversão de um registro em outro e sobre a necessidade de utilização de mais de um registro como um meio de entender o modo matemático de pensar. Como meio de dar um suporte a nossa pesquisa, em nossa revisão bibliográfica, procuramos produções recentes, nas quais foram utilizadas a mesma teoria sob o aspecto da conversão, e analisamos também se os livros didáticos de Matemática, do terceiro ano do Ensino Médio, contemplam atividades que incentivem a utilização de mais de um registro para resolução de atividades. Esta sequência foi aplicada em uma turma de alunos do terceiro ano, de uma escola de Ensino Médio Técnico integrado e sua estrutura foi inspirada na Investigação Matemática de Ponte (2006). Nesta pesquisa, os registros, majoritariamente utilizados pelos alunos, foram os de Geometria Plana – Figural – e de Geometria Analítica – Gráfico – e verificamos que os alunos conseguiram, quando solicitados, articular a utilização destes dois tipos de registro. / In this case study we elaborate a didactic sequence that predicts activities that should be solved in two different ways. One of them uses the concepts of plane geometry – such as the Pythagorean theorem and similarities – and the other uses the concepts of analytic geometry – such as the equations of a line and area calculations. To analyze the data assembled with the application of this sequence we used The Theory of Registers of Semiotic Representation. Duval (2009), the author of this theory, addresses the importance of registers in Mathematics Teaching, the conversion of one register to another, and the need to use more than one register as a way to understand the mathematical way of thinking. To support our research, we looked in our bibliographical review for recent articles that made use of the same theory under the conversion aspect, and we also analyzed whether third year high school mathematics textbooks offer activities that encourage the use of more than one register in the solution of activities. This sequence was applied in a class of third-year students, from an integrated technical high school and its structure was inspired by Ponte’s Mathematical Investigation (2006). In this research, the registers most used by the students were those of plane geometry – figure – and of analytic geometry – graph – and we verified that the students, on request, achieved to articulate the use of these two types of registers.

Este trabalho busca, num primeiro momento, caracterizar a problemática aprendizagem do número real na Escola Básica, aplicando questionários-sondagem, analisando livros didáticos e comparando-os com os Parâmetros Curriculares Nacionais. Num segundo momento desenvolvemos um efetivo estudo de Matemática: as maneiras mais comuns de se construir números reais e a equivalência entre todas elas. Mostramos também como, a partir de cada uma destas abordagens, chega-se à representação decimal de um número real positivo. Finalizamos com uma proposta pedagógica para o Ensino Fundamental, e uma experiência didática, numa 8ª série, de construção de um número real via medição exata de segmentos de reta. / The first part of this work is an attempt to characterize the problem of learning the concept of real number in Elementary School, making use of questionnaires and analyzing school books as well as the National Parameters for the teaching of Mathematics. The second part deals with the Mathematics involved in the construction of the real numbers, namely, different ways of constructing this set and also the equivalence between all those constructions. We also show how each one of those constructions leads to the decimal representation of a positive real number. The last part of this work consists of a pedagogic proposal for the construction of the real number making use of the (exact) measure of a line segment and the description and conclusions of its implementation in an 8th year of Elementary School.

A pesquisa investigou as potencialidades da Fotografia para o ensino de Geometria, em especial para o estudo do conceito de proporções, a partir de atividades desenvolvidas com um grupo de estudantes das turmas de 8° ano e 8ª série/9° ano, de uma escola do Campo, localizada no município de Herveiras (RS). Os objetivos foram identificar e reconhecer a realidade destes estudantes, que se caracterizam como estudantes de uma escola do Campo; elaborar e aplicar uma sequência de atividades que explorem as potencialidades da Fotografia como recurso didático para o ensino de Geometria e Proporção; e analisar as conexões que os estudantes de uma escola do Campo estabeleceram entre Fotografia e Matemática, a partir das atividades desenvolvidas. Pelo fato de a Educação do Campo ser pouco discutida por quem está distante do cenário da vida do Campo, tornou-se relevante um breve e panorâmico estudo sobre a Educação do Campo, de modo que fosse possível uma análise do contexto histórico e cultural da escola e da comunidade em que os participantes estão inseridos. A pesquisa enfatiza interfaces entre a Educação Matemática, a Educação do Campo e a Fotografia, de modo a possibilitar situações de ensino que estimulem a aprendizagem da Matemática escolar, até porque são poucos os estudos que tomam como objeto as interfaces entre a Fotografia e a Educação Matemática. As atividades desenvolvidas que subsidiaram as análises aconteceram ao longo do segundo semestre do ano de 2014, em 6 encontros, totalizando 22 horas de atividades práticas realizadas com 11 estudantes participantes. A documentação produzida é constituída de registros fotográficos produzidos pelos estudantes e pela professora-pesquisadora, além de registros escritos e filmagens. As análises dos dados são centradas em três categorias: a) o olhar dos estudantes fotógrafos para as paisagens. Essa categoria é elencada em quatro subcategorias, que são: a beleza e a harmonia do Campo, a destruição do Campo, sinais de Modernização no processo produtivo e da vida do Campo e as moradias dos estudantes - modos de viver; b) potencialidades da Fotografia para o ensino de Geometria e proporção. Nessa categoria são elencadas quatro subcategorias, sendo elas: técnica do olhar - perspectiva, visualização de formas geométricas nas fotografias: o bidimensional e o tridimensional, Razão e Proporção e Geometria das Transformações Isométricas. Por meio da análise das atividades, foi possível evidenciar que a sequência de atividades com Fotografias contribuiu, dentre outros aspectos, para a construção de um outro olhar sobre a Fotografia, seja na percepção da presença da Geometria, assim como no processo de elaboração conceitual de proporção e nas relações entre os diferentes registros do cotidiano. Como produto da pesquisa, foi elaborado um livro do tipo paradidático para subsidiar professores de Matemática no trabalho em sala de aula, a fim de ampliar e aprimorar o leque de conhecimentos no processo de aprendizagem destes conteúdos de forma mais dinâmica. / The research investigated the potential of Photography for teaching geometry, in special for the study the concept of proportions, from developed activities out with a group of students of classes the 8° year and 8ª grade/9º year, a school of countryside, localized in the municipality of de Herveiras (RS). The objectives were to identify and recognize the reality of these students, which is characterized as students of a school of countryside; develop and implement a sequence of activities what explore the potential of Photography as didactic resource for teaching of Geometry and Proportion; and analyze the connections that the students of a school of countryside established between Photography and Mathematics, from the developed activities. Because of the education of countryside to be little discussed by who it is distant the scenery of life in the countryside, has became relevant a short and panoramic study about the education of countryside, so that it was possible an analysis of the historical context and cultural of the school and the community whereupon the participants they are inserted. The research enfatizar interfaces between the Mathematics Education, the rural Education and the Photography, so enoble situations of teaching than stimulate the learning of school mathematics, because there are tehe studies that take as object the interfaces between the Photography and the mathematics education. The developed activities that subsidized the analyzes happened along of second semester of the year 2014, in, 6 meetings, totaling 22 hours of practical activities performed with 11 students participating. The documentation produced it is made of photographic records produced by students and by teacher-researcher, as well as written records and footage. The analysis of data they are centered in three categories: a) the look of students for landscapes. This category is elencada into four subcategories, that are: the beauty and harmony of the countryside, the destruction of the countryside, signs of Modernization in the productive process and the life of the field and the villas of students - ways of living; b) Photograph potential for teaching geometry and proportion. Potential the photography for learning of geometry and proportion. In that category are listed four subcategories, being them: technical look - perspective visualization of geometric shapes at the photographs: the two-dimensional and the three-dimensional, ratio and proportion and geometry of Isometric Transformations. Through analyzing the activities, was possible evidence that sequence of activities with photographs contributed, among other things, to construted another look on Photography, is the perception of the presence of Geometry, as well as the conceptual elaboration process of proportion and in relations between the different records of everyday. As the investigational product, It has crafted a book type paradidactic for subsidize teachers of Mathematics in the work in the Classroom, in order to enlarge and improve the range of knowledge in the process of learning process of these contents more dynamically.

A presente pesquisa foi desenvolvida para entender como ocorre o processo de ensino e aprendizagem da Combinatória, no caso particular dos problemas de contagem de agrupamentos de objetos, considerado difícil por professores e alunos; e para elaborar e experimentar uma proposta didática, com potencial para trazer algo novo ao processo. Com base na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, delineou-se os esquemas de um grupo de alunos do ensino médio: resolvem problemas de contagem direta, mas não resolvem os que exigem multiplicação e divisão. Com a análise de outros trabalhos correlatos, pode-se concluir que o ensino tem melhores chances de iniciar com a resolução de problemas, e não a partir de formulários e definições. Consequência deste estudo, foi organizada e posta em prática uma sequência didática que parte da vivência do “jogo de pôquer”. Entende-se o baralho (sem coringas) como um conjunto de 52 objetos, a partir do qual devemos formar agrupamentos de 5 objetos (“mãos”). Os problemas propostos gerados pelo jogo podem ser resolvidos com as quatro operações aritméticas. Ao final, constatou-se evolução nos esquemas dos alunos, que passaram a utilizar a multiplicação com significado e a utilizar uma organização gráfica adequada para as soluções. Mas ainda apareceram erros no uso da divisão, que foram analisados para poder-se oferecer ao professor/leitor, compreensão das dificuldades. / This research was conducted to understand how the teaching and learning of Combinatorics is, in the particular case of counting issues and groupings of objects, which is considered difficult by teachers and students. Also aims to develop and experience a didactic proposal, with the potential to bring something new to the process. Based on Vergnaud's theory of Conceptual Fields, it was outlined schemes of a group of high school students: they solve problems of direct counting, but do not solve problems that require multiplication and division. With the analysis of other related work, we can conclude that a better way of teaching would be starting with problem solving, and not from formulas and definitions. As a result of this study a teaching sequence that takes advantage of the experience of the poker game, was organized and implemented. It is understood the deck (without wildcards) of 52 cards, from which we form groups of 5 objects ("hands"). The proposed problems generated by the game can be solved with the four arithmetic operations. At the end of our experience, we discover changes in the schemes of the students, who start using multiplication meaning and an organization suitable for finding solutions. We notice that still errors appeared in the use of division, which were analyzed in order to offer the teacher / reader the understanding of the difficulties of the students.