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Following the notion of $p$-adic analytic differential operators introduced by Ardakov--Wadsley, we establish a number of properties for coadmissible $\wideparen{\mathcal{D}}$-modules on rigid analytic spaces. Our main result is a $\wideparen{\mathcal{D}}$-module analogue of Kiehl's Proper Mapping Theorem, considering the 'naive' pushforward from $\wideparen{\mathcal{D}}_X$-modules to $f_*\wideparen{\mathcal{D}}_X$-modules for proper morphisms $f: X\to Y$. Under assumptions which can be naturally interpreted as a certain properness condition on the cotangent bundle, we show that any coadmissible $\wideparen{\mathcal{D}}_X$-module has coadmissible higher direct images. This implies among other things a purely geometric justification of the fact that the global sections functor in the rigid analytic Beilinson--Bernstein correspondence preserves coadmissibility, and we are able to extend this result to arbitrary twisted $\wideparen{\mathcal{D}}$-modules on analytified partial flag varieties. Our results rely heavily on the study of completed tensor products for $p$-adic Banach modules, for which we provide several new exactness criteria. We also show that the main results of Ardakov--Wadsley on the algebraic structure of $\wideparen{\mathcal{D}}$ still hold without assuming the existence of a smooth Lie lattice. For instance, we prove that the global sections $\wideparen{\mathcal{D}}_X(X)$ form a Frechet--Stein algebra for any smooth affinoid $X$.

Submitted by LUIZ FERNANDO GIOLO ALVES null (luizimgiolo@gmail.com) on 2016-09-29T21:43:31Z No. of bitstreams: 1 tmp_12169-dissertacao-1032011706.pdf: 3377970 bytes, checksum: 5530be5b26b39526c11f2e04d66a486f (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-10-05T12:38:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 alves_lfg_me_rcla.pdf: 3377970 bytes, checksum: 5530be5b26b39526c11f2e04d66a486f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-05T12:38:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alves_lfg_me_rcla.pdf: 3377970 bytes, checksum: 5530be5b26b39526c11f2e04d66a486f (MD5) Previous issue date: 2016-08-31 / O texto que segue aborda um estudo de cônicas e quádricas com o objetivo de auxiliar professores e estudantes a ter uma visão mais concreta e dinâmica destes elementos com o software de distribuição livre GeoGebra. Num primeiro momento temos como alvo observações sobre cônicas com dicas de como dirigir-se ao assunto usando as ferramentas que o GeoGebra traz para facilitar o entendimento dos significados dos parâmetros e coeficientes dessas equaçõees quadráticas. Em seguida, estudamos algumas particularidades das quádricas, assunto que usualmente não é visto no ensino médio. / The following text is a study of conics and quadrics with a goal to give a concrete and dinamic approach of the subject with the assistance of the free software GeoGebra. At first moment we target some observations about conics, with tips of how to approach the subject with the tools that GeoGebra brings to make easier the understanding of the meanings of the parameters and coefficients of these quadratic equations. And then we study some particularities of the quadric surfaces, a subject that usually is not seen in the high school.

This work deals with analytical representation of congruent transforma- tion in a plane at high schools. The work is a web page, it contains several interactive components which help student to understand the problem like hyperlinks, stepping of the construction, applets, etc. The work contains several solved problems. Main emphasis is placed on the connection of the synthetic and the analytic approach to congruent transformation. The work uses knowledge of analytic geometry students learn at high school. The web page is aimed at talented students of high school and for teaching at mathematical class. 1

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Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-08-26T13:24:11Z No. of bitstreams: 1 Maridete Brito Cunha Ferreira.pdf: 6485037 bytes, checksum: 353af4b1182ccce13bcd1d0cd8828e0f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-26T13:24:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maridete Brito Cunha Ferreira.pdf: 6485037 bytes, checksum: 353af4b1182ccce13bcd1d0cd8828e0f (MD5) Previous issue date: 2016-03-08 / This study investigated a didactic proposal whose tasks coordinate proofs and demonstrations as a teaching methodological strategy for easing some of the difficulties related to the topic ‘quadrilaterals’ on a teaching certification course in mathematics. The tasks involve geometric constructions within a paper-and-pencil setting in which students are asked to build figures and mathematically justify the techniques used. Upon carrying out the tasks, students perform conversions of registers and mobilize different understandings of a geometric figure (sequential, perceptive, operative, and discursive). In order to meet the objective, didactic engineering was elected as the investigative method and analyses were based on the theory of registers of semiotic representation, the theory of didactic situations, and the anthropological theory of the didactic. In a preliminary study, the conceptions of students regarding the proofs and demonstrations were investigated and three geometry books used on the teaching certification courses in mathematics were analyzed. The preliminary analyses showed that the conceptions of proofs and demonstrations of the students investigated were influenced by the didactic books. Analysis of the experience revealed that the students appeared to have become aware of the limitations of perceptive understanding, subsequently performing discursive interpretation of the figure, which led to evolution from pragmatic proofs to conceptual proofs, according to Balacheff. With regard to the functions of demonstration, the students performed these not only with the function of validation, but also with the functions of explanation, systematization, and communication, according to De Villiers. In summary, it was concluded that tasks which coordinate proofs and demonstrations are conducive for students to experience the phases of Brousseau’s theory of didactic situations; carry out conversion of registers, semiotic representation and treatments; and coordinate the understandings of the figure, thereby contributing to the (re)construction of implicit and formalized knowledge on quadrilaterals, proof, and demonstration / Esta pesquisa investiga uma proposta didática cujas tarefas articulam provas e demonstrações como estratégia metodológica de ensino para minimizar as dificuldades relacionadas ao tópico ‘quadriláteros’ em um curso de licenciatura em matemática. As tarefas envolvem construções geométricas em um ambiente de papel e lápis em que os alunos são solicitados a construir figuras geométricas e justificar matematicamente as técnicas utilizadas. Na execução das tarefas os alunos efetuam conversões de registros e mobilizam as diferentes apreensões de uma figura geométrica (sequencial, perceptiva, operatória e discursiva). Para cumprir o objetivo, elegemos a engenharia didática como metodologia de pesquisa e fundamentamos nossas análises na teoria dos registros de representação semiótica, na teoria das situações didáticas e na teoria antropológica do didático. Em um estudo preliminar, investigaram-se as concepções dos alunos com relação a provas e demonstrações e analisaram-se três livros de geometria utilizados nos cursos de licenciatura em matemática. As análises preliminares evidenciaram que as concepções de provas e demonstrações dos alunos investigados são influenciadas pelos livros didáticos. Na análise da experiência, evidenciamos que os alunos parecem ter tomado consciência das limitações da apreensão perceptiva, passando a realizar a interpretação discursiva da figura, o que provocou uma evolução de provas pragmáticas para provas conceituais, segundo Balacheff. Com relação às funções da demonstração, os alunos passaram a realizá-las não apenas com a função de validação, mas também com a função de explicação, sistematização e comunicação, segundo De Villiers. Em suma, concluímos que tarefas que articularam provas e demonstrações se mostraram férteis para que os alunos pudessem vivenciar as fases da teoria das situações didáticas, de Brousseau; efetuar conversões de registros representação semiótica e tratamentos; e coordenar as apreensões da figura, contribuindo assim para a (re)construção dos saberes/conhecimentos relativos a quadriláteros, prova e demonstração

A Teoria dos Registros de Representação, de Duval, compreende e analisa a peculiaridade dos objetos matemáticos, acessíveis através de suas diferentes representações. Fischbein e Hershkowitz, entre outros teóricos, desenvolveram as noções de Imagem Mental e Imagem Conceitual como a interpretação de um dado conceito matemático por um sujeito. Esta dissertação estabelece conexões entre estas duas discussões teóricas e, a partir disto, faz uma proposta de ensino para alguns conceitos de Geometria Analítica através do uso dos registros dinâmicos no software GeoGebra. A proposta, na forma de sequência didática, foi implementada em turma do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede particular de ensino do município de Porto Alegre. A análise da produção dos estudantes estabelece diálogo constante com os referenciais teóricos escolhidos. É uma pesquisa, sob a forma de estudo de caso, que busca investigar como ocorre o processo de aprendizagem de Geometria Analítica através utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem de matemática, apresentando e discutindo os resultados obtidos de modo a contribuir para esta área de pesquisa. / The Registers of Representation Theory, from Duval, understands and analysis the peculiarity of mathematics objects, accessible through its different representations. Fischbein and Hershkowitz, among others researchers, developed the notions of Mental Image and Conceptual Image to explain the construction process of mathematical concepts by the subject. This dissertation establishes connections between these theories and uses this approach to propose a didactic sequence for teaching some concepts of Analytic Geometry using dynamic representation offered by the GeoGebra software. The proposal was implemented in a 3rd grade private high school. The research is a case study. The analysis of students’ production establishes constant dialog with the theoretical approach and presents results that can be a contribution to research in the area of dynamic representations and learning of school mathematics.

Nesta pesquisa, que consiste de um estudo de caso, elaboramos uma sequência didática que prevê atividades que devem ser resolvidas de duas maneiras distintas. Uma das maneiras utiliza conceitos de Geometria Plana – como Teorema de Pitágoras e semelhanças – e a outra maneira utiliza conceitos de Geometria Analítica – como equações de reta e cálculos de área via determinantes. Para analisar os dados coletados, com a aplicação desta sequência, a Teoria de Registros de Representação Semiótica foi utilizada. Duval (2009), autor da teoria, trata sobre a importância dos registros em Ensino de Matemática, sobre a conversão de um registro em outro e sobre a necessidade de utilização de mais de um registro como um meio de entender o modo matemático de pensar. Como meio de dar um suporte a nossa pesquisa, em nossa revisão bibliográfica, procuramos produções recentes, nas quais foram utilizadas a mesma teoria sob o aspecto da conversão, e analisamos também se os livros didáticos de Matemática, do terceiro ano do Ensino Médio, contemplam atividades que incentivem a utilização de mais de um registro para resolução de atividades. Esta sequência foi aplicada em uma turma de alunos do terceiro ano, de uma escola de Ensino Médio Técnico integrado e sua estrutura foi inspirada na Investigação Matemática de Ponte (2006). Nesta pesquisa, os registros, majoritariamente utilizados pelos alunos, foram os de Geometria Plana – Figural – e de Geometria Analítica – Gráfico – e verificamos que os alunos conseguiram, quando solicitados, articular a utilização destes dois tipos de registro. / In this case study we elaborate a didactic sequence that predicts activities that should be solved in two different ways. One of them uses the concepts of plane geometry – such as the Pythagorean theorem and similarities – and the other uses the concepts of analytic geometry – such as the equations of a line and area calculations. To analyze the data assembled with the application of this sequence we used The Theory of Registers of Semiotic Representation. Duval (2009), the author of this theory, addresses the importance of registers in Mathematics Teaching, the conversion of one register to another, and the need to use more than one register as a way to understand the mathematical way of thinking. To support our research, we looked in our bibliographical review for recent articles that made use of the same theory under the conversion aspect, and we also analyzed whether third year high school mathematics textbooks offer activities that encourage the use of more than one register in the solution of activities. This sequence was applied in a class of third-year students, from an integrated technical high school and its structure was inspired by Ponte’s Mathematical Investigation (2006). In this research, the registers most used by the students were those of plane geometry – figure – and of analytic geometry – graph – and we verified that the students, on request, achieved to articulate the use of these two types of registers.

Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-09-26T17:58:43Z No. of bitstreams: 2 Marins, Leonardo de Souza-2013-dissertação.pdf: 7455401 bytes, checksum: d0fa2c0266f008fc846356d0eb3435fb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-09-26T18:05:14Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Marins, Leonardo de Souza-2013-dissertação.pdf: 7455401 bytes, checksum: d0fa2c0266f008fc846356d0eb3435fb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-26T18:05:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Marins, Leonardo de Souza-2013-dissertação.pdf: 7455401 bytes, checksum: d0fa2c0266f008fc846356d0eb3435fb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The proposed work aims to present activities of Analytic Geometry, speci cally the Study of Line, to be applied in the third grade of high school with the help of GeoGebra, which is a free Software for dynamic mathematics that combines resources of geometry, algebra and calculus, allowing students to understand the main contents. When handling the software chosen, teacher and student can identify its main characteristics and elements, and not just developing and solving formulas algebraically. Besides this, the work intends to motivate the activities to be proposed by a theoretical as well as ways of improving the teaching of this discipline and possible di culties encountered by students and teachers. / O trabalho ora proposto objetiva apresentar atividades de Geometria Anal tica, especi camente o Estudo da Reta, a serem aplicadas na terceira s erie do Ensino M edio com o aux lio do GeoGebra, Que e um Software livre para matem atica din^amica que re une recursos de geometria, algebra e c alculo, permitindo aos alunos compreenderem os principais conte udos apresentados. Ao manipular o software escolhido professor e aluno poder~ao identi car suas principais caracter sticas e elementos essenciais, n~ao mais, apenas elaborando e resolvendo f ormulas algebricamente apresentadas. Este trabalho visa, ainda, motivar as atividades a serem propostas por meio de uma fundamenta c~ao te orica, bem como analisar as possibilidades de melhora no ensino desta disciplina e as poss veis di culdades encontradas por parte de alunos e professores.