Nesta tese nós estudamos sistemas quase bidimensionais carregados e confinados por paredes infinitas eletrificadas. Primeiramente nós derivamos o método de Somas de Ewald em 3d e então tomamos o limite para sistemas confinados sem neutralidade de carga. É mostrado que quando os campos das placas são considerados como potenciais externos há um ganho computacional considerável. Para confinamentos metálicos nós resolvemos a Equação de Poisson usando funções de Green periódicas, que nos permite evitar métodos de minimização que calculam as cargas induzidas nos contornos. Aplicando este formalismo para um modelo de rede de liquidos iônicos, nós capturamos a transição de forma da curva de capacitância característica destes sistemas. Finalmente, nós consideramos superfícies polarizáveis com qualquer constante dielétrica, novamente utilizando funções de Green. Neste algoritmo nós separamos a energia de interação iônica da energia de polarização, o que nos permite adaptar nosso método a qualquer técnica de Somas de Ewald 2d presente na literatura científica. Para completude, nós executamos os cálculos para duas placas com discontinuidades dielétricas diferentes. / In this Thesis, we study quasi bi-dimensional charged systems confined by infinite electrified walls. First we derive the usual 3d Ewald Summation technique and then take the limit for confined non-neutral systems. It is shown that when the plate fields are considered as external potentials, considerable computational gain is achieved. For metallic confined systems we solve Poisson Equation using periodic Green functions, which allows us to avoid minimization procedures to compute the induced charges at the boundaries. Applying this formalism to a lattice model of ionic liquids we capture the capacitance shape transition characteristic of such systems. Finally, we consider polarizable surfaces of any dielectric constant, again using periodic Green functions. In this algorithm we can separate the energy of ionic interactions from polarization energy, which allows the adaptation of our method to any other 2d Ewald Summation technique already on scientific literature. For completeness, we perform calculations for walls with different dielectric discontinuities.

Esta investigação teve como finalidade estudar a concepção que Professores, Alunos e Assistentes Sociais têm do papel do profissional Assistente Social. Os sujeitos pesquisados foram 14 professores, Assistentes Sociais, 56 alunos do VII nível do curso de Serviço Social da Pontíficia Universidade Católica do Rio Grande do Sul e 39 Assistentes Sociais formados pelo referido curso no período de 1972 a 1978. Os dados foram coletados através de dois instrumentos: o primeiro baseado na metodologia Q de Stenphenson, composto por setenta afirmações sobre o papel do Assistente Social e o segundo por um questionário para a identificação dos sujeitos. Para análise dos dados foram utilizaram-se os procedimentos preconizados pelo metodologia Q. Descreveu-se, primeiramente, a concepção que cada um dos grupos tinha do papel profissional do Assistente Social, em suas dimensões prescritivas e, em seguida, procedeu-se a comparação dos grupos entre si. Os resultados demonstram uma heterogeneidade entre as concepções dos três grupos, comparados entre si, e entre os sujeitos de cada um dos grupos. Quanto à semelhança de concepção do papel profissional do Assistente Social verificou-se maior proximidade entre Alunos e Assistentes Sociais, seguidos por Professores e Alunos e, em último lugar, Professores e Assistentes Sociais. São feitas sugestões para estudos posteriores e para a atuação no curso de Serviço Social.

Os Espaços de Hilbert Equipados (EHE) são uma construção desenvolvida por Israel Gelfand e colaboradores que envolve a teoria das distribuições de Laurent Schwartz e os espaços de Hilbert. A construção é realizada a partir de um espaço de Hilbert H e de um subespaço denso ф C H, no qual a estrutura de espaço vetorial topológico é definida de modo que a inclusão seja contínua. A inclusão contínua é responsável pela inclusão contínua do dual H'C ф' e, a partir da identidade H = H', pela cadeia de inclusões ф С H C ф denominada tripla de Gelfand. Quando ф é também um espaço nuclear, a construção de Gelfand nos permite uma generalização do teorema espectral para operadores auto-adjuntos os quais tratam o espectro contínuo e discreto nas mesmas condições. Nessa dissertação, a construção explícita do EHE para a Mecânica Quântica do poço potencial quadrado será revista, bem como a natureza de seus objetos no formalismo de Dirac (bras e kets). Este potencial foi escolhido como o caso mais simples no qual um tratamento igual dos espectros contínuo e discreto é obtido através da teoria. / The Rigged Hilbert Spaces (RHS) are a mathematical construction developed by Israel Gelfand and collaborators which involves Laurent Schwartz's Theory of Distributions and Hilbert spaces. This construction is accomplished by the choice of a dense subset ф of a Hilbert Space H ф С Н, on which the structure of a topological vector space is de ned, such this embedding is continuous. This embedding is responsible for the continuous embedding of the dual space H'C ф' and, by the identity H' = H, for the chain of continuous embeddings ф С H C ф', known as Gelfand's triple. When ф is also a nuclear space, Gelfand's construction allows a generalization of the spectral theorem for self-adjoint operators which treats the continuous and discrete spectra on the same footing. On this dissertation, the explicit construction of RHS for quantum mechanics' nite square well potential will be reviewed as well as the nature of its Dirac's formalism objects (bras and kets). This potential was chosen as the most simple case where an equal treatment of continuous and discrete spectra is achieved by the theory.

Nesta tese nós estudamos sistemas quase bidimensionais carregados e confinados por paredes infinitas eletrificadas. Primeiramente nós derivamos o método de Somas de Ewald em 3d e então tomamos o limite para sistemas confinados sem neutralidade de carga. É mostrado que quando os campos das placas são considerados como potenciais externos há um ganho computacional considerável. Para confinamentos metálicos nós resolvemos a Equação de Poisson usando funções de Green periódicas, que nos permite evitar métodos de minimização que calculam as cargas induzidas nos contornos. Aplicando este formalismo para um modelo de rede de liquidos iônicos, nós capturamos a transição de forma da curva de capacitância característica destes sistemas. Finalmente, nós consideramos superfícies polarizáveis com qualquer constante dielétrica, novamente utilizando funções de Green. Neste algoritmo nós separamos a energia de interação iônica da energia de polarização, o que nos permite adaptar nosso método a qualquer técnica de Somas de Ewald 2d presente na literatura científica. Para completude, nós executamos os cálculos para duas placas com discontinuidades dielétricas diferentes. / In this Thesis, we study quasi bi-dimensional charged systems confined by infinite electrified walls. First we derive the usual 3d Ewald Summation technique and then take the limit for confined non-neutral systems. It is shown that when the plate fields are considered as external potentials, considerable computational gain is achieved. For metallic confined systems we solve Poisson Equation using periodic Green functions, which allows us to avoid minimization procedures to compute the induced charges at the boundaries. Applying this formalism to a lattice model of ionic liquids we capture the capacitance shape transition characteristic of such systems. Finally, we consider polarizable surfaces of any dielectric constant, again using periodic Green functions. In this algorithm we can separate the energy of ionic interactions from polarization energy, which allows the adaptation of our method to any other 2d Ewald Summation technique already on scientific literature. For completeness, we perform calculations for walls with different dielectric discontinuities.

Neste trabalho será obtida a série de Rademacher que determina o valor para a função partição irrestrita p(n). Será usado o método do círculo com o caminho de integração descrito através dos círculos de Ford; e será demonstrada a equação funcional de Dedekind- peça chave na demonstração- para a função eta de Dedekind n(T). / In this work, we prove the Rademacher's series for the unrestricted partition function. We will use the circle method described through the Ford circles; and the Dedekind's functional equation for the Dedekind eta function n(T ) - a key element in the proof - is also obtained.

Neste trabalho será obtida a série de Rademacher que determina o valor para a função partição irrestrita p(n). Será usado o método do círculo com o caminho de integração descrito através dos círculos de Ford; e será demonstrada a equação funcional de Dedekind- peça chave na demonstração- para a função eta de Dedekind n(T). / In this work, we prove the Rademacher's series for the unrestricted partition function. We will use the circle method described through the Ford circles; and the Dedekind's functional equation for the Dedekind eta function n(T ) - a key element in the proof - is also obtained.

Os Espaços de Hilbert Equipados (EHE) são uma construção desenvolvida por Israel Gelfand e colaboradores que envolve a teoria das distribuições de Laurent Schwartz e os espaços de Hilbert. A construção é realizada a partir de um espaço de Hilbert H e de um subespaço denso ф C H, no qual a estrutura de espaço vetorial topológico é definida de modo que a inclusão seja contínua. A inclusão contínua é responsável pela inclusão contínua do dual H'C ф' e, a partir da identidade H = H', pela cadeia de inclusões ф С H C ф denominada tripla de Gelfand. Quando ф é também um espaço nuclear, a construção de Gelfand nos permite uma generalização do teorema espectral para operadores auto-adjuntos os quais tratam o espectro contínuo e discreto nas mesmas condições. Nessa dissertação, a construção explícita do EHE para a Mecânica Quântica do poço potencial quadrado será revista, bem como a natureza de seus objetos no formalismo de Dirac (bras e kets). Este potencial foi escolhido como o caso mais simples no qual um tratamento igual dos espectros contínuo e discreto é obtido através da teoria. / The Rigged Hilbert Spaces (RHS) are a mathematical construction developed by Israel Gelfand and collaborators which involves Laurent Schwartz's Theory of Distributions and Hilbert spaces. This construction is accomplished by the choice of a dense subset ф of a Hilbert Space H ф С Н, on which the structure of a topological vector space is de ned, such this embedding is continuous. This embedding is responsible for the continuous embedding of the dual space H'C ф' and, by the identity H' = H, for the chain of continuous embeddings ф С H C ф', known as Gelfand's triple. When ф is also a nuclear space, Gelfand's construction allows a generalization of the spectral theorem for self-adjoint operators which treats the continuous and discrete spectra on the same footing. On this dissertation, the explicit construction of RHS for quantum mechanics' nite square well potential will be reviewed as well as the nature of its Dirac's formalism objects (bras and kets). This potential was chosen as the most simple case where an equal treatment of continuous and discrete spectra is achieved by the theory.

Esta investigação teve como finalidade estudar a concepção que Professores, Alunos e Assistentes Sociais têm do papel do profissional Assistente Social. Os sujeitos pesquisados foram 14 professores, Assistentes Sociais, 56 alunos do VII nível do curso de Serviço Social da Pontíficia Universidade Católica do Rio Grande do Sul e 39 Assistentes Sociais formados pelo referido curso no período de 1972 a 1978. Os dados foram coletados através de dois instrumentos: o primeiro baseado na metodologia Q de Stenphenson, composto por setenta afirmações sobre o papel do Assistente Social e o segundo por um questionário para a identificação dos sujeitos. Para análise dos dados foram utilizaram-se os procedimentos preconizados pelo metodologia Q. Descreveu-se, primeiramente, a concepção que cada um dos grupos tinha do papel profissional do Assistente Social, em suas dimensões prescritivas e, em seguida, procedeu-se a comparação dos grupos entre si. Os resultados demonstram uma heterogeneidade entre as concepções dos três grupos, comparados entre si, e entre os sujeitos de cada um dos grupos. Quanto à semelhança de concepção do papel profissional do Assistente Social verificou-se maior proximidade entre Alunos e Assistentes Sociais, seguidos por Professores e Alunos e, em último lugar, Professores e Assistentes Sociais. São feitas sugestões para estudos posteriores e para a atuação no curso de Serviço Social.

O objetivo deste trabalho é mostrar a existência de uma função contínua que é não-diferenciável em todo ponto. Seguiremos aqui a exposição de H. Katsuura (Amer. Math. Monthly (1991)) e que utiliza conceitos como sistemas de funções iteradas (iterated function systems) e o espaço de Hausdorff de subconjuntos compactos de um espaco métrico completo. Para ter uma descrição completa do assunto, vamos apresentar uma exposição sistemática de tais conceitos. Na Seção 1 apresentamos o Espaço de Hausdorff dos conjuntos compactos. Na Seção 2 mostramos que um certo sistema iterado de funções determina uma contração no espaço de Hausdorff. Finalmente na Seção 3 mostramos o exemplo de uma função contínua que não é diferenciável em nenhum ponto. No apêndice apresentamos uma breve introdução aos conceitos utilizados de espaços métricos e a prova do teorema da contração. / In this thesis we show the existence of a continuous function which is nowhere differentiable. We follow the H. Katsuura's work in Amer. Math. Month. (1991) which utilizes concepts as iterated function systems and Hausdorff space of compact subsets of a complete metric space. For having a full description of the subject, we give a systematic description of sucb concepts. In Section 1 we introduce the Hausdorff space of compact subsets. In Section 2 we sbow that some iterated function systems determines a contraction in the Hausdorff space. Finally, in Section 3, we construct an example of a continuous function nowhere differentiable. In tbe Appendix we give a breve exposi tion of some concepts in Metric Spaces and we prove Contraction Theorem.

O objetivo deste trabalho é mostrar a existência de uma função contínua que é não-diferenciável em todo ponto. Seguiremos aqui a exposição de H. Katsuura (Amer. Math. Monthly (1991)) e que utiliza conceitos como sistemas de funções iteradas (iterated function systems) e o espaço de Hausdorff de subconjuntos compactos de um espaco métrico completo. Para ter uma descrição completa do assunto, vamos apresentar uma exposição sistemática de tais conceitos. Na Seção 1 apresentamos o Espaço de Hausdorff dos conjuntos compactos. Na Seção 2 mostramos que um certo sistema iterado de funções determina uma contração no espaço de Hausdorff. Finalmente na Seção 3 mostramos o exemplo de uma função contínua que não é diferenciável em nenhum ponto. No apêndice apresentamos uma breve introdução aos conceitos utilizados de espaços métricos e a prova do teorema da contração. / In this thesis we show the existence of a continuous function which is nowhere differentiable. We follow the H. Katsuura's work in Amer. Math. Month. (1991) which utilizes concepts as iterated function systems and Hausdorff space of compact subsets of a complete metric space. For having a full description of the subject, we give a systematic description of sucb concepts. In Section 1 we introduce the Hausdorff space of compact subsets. In Section 2 we sbow that some iterated function systems determines a contraction in the Hausdorff space. Finally, in Section 3, we construct an example of a continuous function nowhere differentiable. In tbe Appendix we give a breve exposi tion of some concepts in Metric Spaces and we prove Contraction Theorem.