[pt] Estudamos as noções básicas da Teoria das Matrizes Aleatórias e
em particular discutimos o Emsemble Unitário Gaussiano. A continuação
descrevemos o gaz de Dyson em equilíbrio e fora do equilíbrio que permite
interpretar a informação estatística dos autovalores das matrizes aleatórias.
Além desso mostramos descrições alternativas dessa informação estatística.
Em seguida discutimos aspectos diferentes dos polinômios ortogonais. Uma
dessas caracterizações é dada pelos problemas de Riemann-Hilbert. As
técnicas dos problemas de Riemann-Hilbert são uma ferramenta eficaz e
potente na Teoria das Matrizes Aleatórias a qual discutimos com mais
cuidado. Finalmente usamos o método de máxima gradiente na análise
assintótico dos polinômios ortogonais. / [en] We review the basic notions of the Random Matrix Theory and in
particular the Gaussian Unitary Ensemble. In what follows we describe the
Dyson gas in equilibrium and nonequilibrium that allows one to interpret the
statistical information of the eigenvalues of random matrices. Furthermore
we show alternative descriptions of this statistical information. In the
following we discuss different aspects of orthogonal polynomials. One of
these caracterizations is given by a Riemann Hilbert problem. Riemann
Hilbert problem techniques are an efficient and powerfull tool for Random
Matrix Theory which we discuss in more detail. In the final part we
use the steepest descent method in the asymptotic analysis of orthogonal
polynomials.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:26432 |
| Date | 19 May 2016 |
| Creators | PERCY ALEXANDER CACERES TINTAYA |
| Contributors | HIROSHI NUNOKAWA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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