[pt] Nesta dissertação nós discutimos as técnicas de modelos de matrizes
para gravidade quântica em duas dimensões, as triangulações dinâmicas (DT)
e sua versão causal, chamada de triangulações dinâmicas causais (CDT). Em
virtude do teorema de Gauss-Bonnet a ação de Einstein-Hilbert se torna um
invariante topológico em duas dimensões, por conseguinte, a avaliação da
integral de caminho se transforma em um simples problema combinatório de
contagem dos diagramas desenhados em uma superfície de Riemann, o
que implica numa expansão topológica da função de partição. Usando
métodos de integrais da teoria quântica de campos, podemos entender a
correspondência entre modelos de matrizes e a formulação em grade da
gravidade quântica, onde as N × N matrizes Hermitianas geram gráficos
planares. Uma vez que a integral matricial se reduz a uma integração
dos seus autovalores, solucionamos o modelo matricial utilizando duas
técnicas: polinômios ortogonais e a análise do ponto de sela. Usando os
polinômios ortogonais calculamos a energia livre no limite planar para diferentes
potenciais. Por fim, partindo dos modelos matriciais estudamos DT e CDT
numa analogia com o gás de Coulomb. / [en] In this thesis we discuss the matrix models techniques applied to two dimensional quantum gravity, the dynamical triangulations (DT) approach and its causal version, so-called causal dynamical triangulations (CDT). By virtue of the Gauss-Bonnet theorem, the Einstein-Hilbert action in two dimensions becomes a topological invariant, thereupon the evaluation of the path integral becomes a simple combinatorial counting problem of graphs drawn on a Riemann surface, which leads to a topological expansion of the partition function. Using integral methods from quantum field theory we can understand the correspondence between large N matrix models and a lattice (DT and CDT) formulation of quantum gravity, where the N ×N Hermitian matrices generates planar graphs (fatgraphs). Once the matrix integral is reduced to an integral of its eigenvalues, we solve the matrix model using two techniques: Orthogonal polynomials and saddle point analysis. Using orthogonal polynomials we compute the free energy in the Large N limit for different potentials. Finally, we study DT and CDT using matrix models and further make contact with a Coulomb gas analogy.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:24155 |
| Date | 27 February 2015 |
| Creators | SAULO MATUSALEM DA SILVA MENDES |
| Contributors | STEFAN ZOHREN, STEFAN ZOHREN |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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