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Sur le calcul du groupe de Galois de polynômes de degrés >= 5

Déterminer le groupe de Galois d’un polynôme rationnel ou encore d’une extension de corps n’est pas, en général, un travail de tout repos s’il est effectué manuellement. La difficulté de ce problème nous amène donc à vouloir automatiser le processus à l’aide d’algorithmes qui prennent le polynôme en entrée et ressortent son groupe de Galois en un temps raisonnable. Le présent mémoire a pour but de mettre la lumière sur deux algorithmes connus tout en présentant les résultats nécessaires pour les comprendre et les reproduire. Le tout est ensemencé d’exemples pour aider à comprendre certaines notions utilisées. Dans un niveau d’ordre un peu différent, nous analysons une particularité du deuxième algorithme, c’est-à-dire la provenance des polynômes à plusieurs variables utilisés lors de la construction de la résolvante du polynôme dont nous voulons trouver le groupe de Galois.

Identiferoai:union.ndltd.org:LAVAL/oai:corpus.ulaval.ca:20.500.11794/24623
Date19 April 2018
CreatorsBureau, Nicolas
ContributorsLevesque, Claude, Chapdelaine, Hugo
Source SetsUniversité Laval
LanguageFrench
Detected LanguageFrench
Typemémoire de maîtrise, COAR1_1::Texte::Thèse::Mémoire de maîtrise
Format1 ressource en ligne (81 pages), application/pdf
Rightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2

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