Récemment, beaucoup de schémas parallèles en temps ont et e propos es pour résoudre des problèmes a valeur initiale de la forme (S): dY dt = F(Y ); Y (t0) = Y0, pouvant résulter, par exemple, de la semi-discretisation en espace d'équations aux derivees partielles. L'intégration des problèmes d'évolution étant naturellement séquentielle, de tels schémas ont pour principale motivation de résoudre des problèmes en temps réel ou de se superposer a un parallélisme a travers l'espace ou la méthode et ce, pour un usage plus efficace des machines fortement parallèles disponibles actuellement. Dans cette thèse, nous proposons l'algorithme RaPTI, qui permet de paralléliser en temps la résolution du problème (S), lorsque le comportement de la solution est connu. Une méthode de calcul par tranches est a la base de ce nouveau schéma. Elle consiste en (i) une procédure de génération de tranches de temps basée sur une condition de n de tranche que la solution doit vérifer et (ii) un redimensionnement de la variable temps et de la solution qui les initialise a zéro au début de chaque tranche de temps. Ainsi, la résolution de (S) devient équivalente a la résolution d'une suite de problèmes redimensionnes a valeur initiale et avec condition de fi n de tranche, donnant a la fois la solution sur chacune des tranches et le temps de fin de tranche. L'algorithme RaPTI utilise donc cette méthodologie, et certaines propriétés de similarité qui en découlent, pour générer la grille de temps grossière et fournir des prédictions au moyen d'une méthode de ratios. La procédure de correction se fait ensuite, sur une grille de temps fine, en résolvant en parallèle les systèmes redimensionnes. Ceci conduit a des sauts sur la grille de temps grossière. Les prédictions sont alors corrigées et le processus est itéré jusqu'à ce que tous les sauts soient inférieurs a une certaine tolérance. L'originalité de l'algorithme RaPTI réside dans le fait que les prédictions, et leur corrections a chaque itération, ne nécessitent aucune résolution sur la grille de temps grossière, contrairement aux autres schémas parallèles en temps. De plus, il ne commence pas par un choix de la grille grossière, mais plutôt par le choix d'une condition de fin de tranche qui va générer cette grille de façon bien adaptée au comportement de la solution. L'algorithme RaPTI est applique, dans cette thèse a trois problèmes: un problème de membrane, un problème de reaction-diffusion et un calcul de trajectoire de satellite dans un mouvement perturbe en J2. Dans quelques rares cas d'invariance, il conduit a un parallélisme parfait. Dans les cas plus courants de similarité asymptotique ou faible, il donne de bons speed-ups.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00743132 |
| Date | 17 December 2010 |
| Creators | Makhoul-Karam, Noha |
| Publisher | Université Rennes 1 |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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