Notre but est de proposer un modèle mathématique d'un matériau composite aléatoirement renforcé de type TexSol (un mélange sable-fil). Pour cela nous effectuons une étude asymptotique variationnelle afin d'obtenir une structure homogène et déterministe rendant compte du comportement mécanique de ce matériau. La stratégie de modélisation consiste à découper (suivant une direction x3) un cube de TexSol en fines plaques d'épaisseur h(ε) dépendant d'un très petit paramètre ε << 1. Pour h(ε) assez petit, nous supposerons que dans chaque plaque les fibres sont verticales. Notre problème initial est alors décomposé en n modèles de type plaque donnant une formulation 2-dimensionnelle après passage à la limite. Le modèle obtenu est déterministe. Puis, en utilisant ce résultat pour chacune des plaques, on obtient ainsi une énergie discrète (suivant x3), somme des n énergies 2-dimensionnelles homogènes et déterministes. Nous reconstruisons alors une structure 3D par une intégration variationnelle en x3, i.e. en passant à la limite en n de manière variationnelle. L'énergie limite, homogène et déterministe ainsi obtenue est proposée comme un modèle du TexSol. Nos différents résultats sont validés par une étude numérique.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00762254 |
| Date | 23 November 2012 |
| Creators | Nait-Ali, Azdine |
| Publisher | Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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