Partial transport barriers in the chaotic sea of Hamiltonian systems restrict classical chaotic transport, as they only allow for a small flux between phase-space regions. In two-dimensional (2D) symplectic maps, the most restrictive partial barriers are based on a cantorus, the remnants of a broken one-dimensional (1D) torus forming a Cantor set. Quantum mechanically for 2D symplectic maps one has a universal transition from impeded to unimpeded transport. The scaling parameter is the ratio of flux to the Planck cell of size h, so quantum transport is suppressed if h is much bigger than the flux while mimicking classical transport if it is much smaller. Whether a transition exists in higher-dimensional systems and how it scales is still an open question and will be answered in this talk. In a four-dimensional (4D) symplectic map, the cantorus is generalized to a normally hyperbolic invariant manifold (NHIM) with the structure of a cantorus. Using the general flux formula, we consider higher-order periodic NHIMs to approximate the global flux across a partial barrier. One naively expects that the scaling parameter of the universal transition is the same, but now with a Planck cell h squared. We show that due to classical diffusive transport along resonance channels, the quantized system exhibits dynamical localization and the localization length modifies the scaling parameter. / Partielle Transportbarrieren in der chaotischen See von Hamiltonischen Systemen schränken den klassischen chaotischen Transport ein, indem sie nur einen kleinen Fluss zwischen Phasenraumregionen zulassen. In zweidimensionalen (2D) symplektischen Abbildungen basieren die restriktivsten partiellen Barrieren auf einem Cantorus, die Cantor-Menge der Überreste eines zerstörten ein-dimensionalen
(1D) Torus. In quantisierten 2D symplektischen Abbildungen findet man einen universellen Übergang von eingeschränktem zu uneingeschränktem Transport. Der Skalierungsparameter ist das Verhältnis vom Fluss zur Planck-Zelle der Größe h, so dass der quantenmechanische Transport unterdrückt ist, wenn h sehr viel größer ist als der Fluss, während klassischer Transport nachgeahmt wird, wenn er sehr viel kleiner ist. Ob jedoch auch ein universeller Übergang in höherdimensionalen Systemen existiert und wie er skaliert, ist bislang ungeklärt und wird in dieser Arbeit untersucht.
In einer vierdimensionalen (4D) symplektischen Abbildung ist die Verallgemeinerung des Cantorus eine normal hyperbolische invariante Mannigfaltigkeit (NHIM) mit der Struktur eines Cantorus. Wir betrachten periodische NHIMs höherer Ordnung um den globalen Fluss durch eine partielle Barriere mit der allgemeinen Flussformel zu approximieren. Naiverweise erwartet man, dass der Skalierungsparameter des universellen Übergangs gleich ist, jedoch mit der neuen Größe der Planck-Zelle h quadriert. Wir zeigen, dass aufgrund von klassischen, diffusiven Transport entlang von Resonanzkanälen das quantisierte System dynamische Lokalisierung aufweist und die Lokalisierungslänge Einfluss auf den Skalierungsparameter hat.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:84177 |
| Date | 21 March 2023 |
| Creators | Stöber, Jonas |
| Contributors | Ketzmerick, Roland, Shudo, Akira, Technische Universität Dresden |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
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| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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