Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho analisamos as soluÃÃes para a equaÃÃo de movimento para os osciladores de Lane-Emden, onde a massa à dada por m(t)=t^α, onde α>0. Os osciladores de Lane-Emden sÃo osciladores harmÃnicos amortecidos, onde o fator de amortecimento depende do tempo, γ(t)=α/t. Obtivemos as expressÃes analÃticas de q(t), dq(t)/dt, and p(t)=m(t)(dq(t)/dt) para α=2 e α=4. Discutimos as diferenÃas entre as expressÃes da hamiltoniana e da energia para sistemas dependentes do tempo. TambÃm, comparamos nossos resultados com aqueles do oscilador de Caldirola-Kanai.
Usamos o mÃtodo dos invariantes quÃnticos e uma transformaÃÃo unitÃria para obter a funÃÃo de onda exata de SchrÃdinger, ψn (q,t), e calcular para n=0 a entropia conjunta (entropia de Leipnik) dependente do tempo e as informaÃÃes Fisher para posiÃÃo (Fq) e para o momento (Fp) para duas classes de osciladores harmÃnicos quÃnticos amortecidos. Observamos que a entropia de Leipnik nÃo varia no tempo para o oscilador Caldirola-Kanai, enquanto diminui e tende a um valor constante (ln(e/2)) para tempos assintÃticos para o oscilador de Lane-Emden. Isto à devido ao fato de que, para este Ãltimo, o fator de amortecimento diminui à medida que o tempo aumenta. Os resultados mostram que a dependÃncia do tempo da entropia de Leipnik à bastante complexa e nÃo obedece a uma tendÃncia geral de aumento monotonicamente com o tempo e que Fq aumenta enquanto Fp diminui com o aumento do tempo. AlÃm disso, FqFp aumenta e tende a um valor constante (4/ℏ^2 ) no limite em que t->∞. NÃs comparamos os resultados com os do bem conhecido oscilador de Caldirola-Kanai. / In this work we analyze the solutions of the equations of motions for two Lane-Emden-type Caldirola-Kanai oscillators. For these oscillators the mass varies as m(t)=t^α, where α>0.We obtain the analytical expression of q(t), dq(t)/dt, and p(t)=m(t)(dq(t)/dt) for α=2 and α=4. These are damped-like harmonic oscillators with a time-dependent damping factor given by γ(t)=α/t. We discuss the differences between the expressions for the hamiltonian and the mechanical energy for time-dependent systems. We also compared our results to those of the well-known Caldirola-Kanai oscillators.
We use the quantum invariant method and a unitary transformation to obtain the exact SchrÃdinger wave function, ψn (q,t), and calculate for n=0 the time-dependent joint entropy (LeipnikÂs entropy) and the position (Fq) and momentum (Fp) Fisher information for two classes of quantum damped harmonic oscillators. We observe that the joint entropy does not vary in time for the Caldirola-Kanai oscillator, while it decreases and tends to a constant value (ln(e/2)) for asymptotic times for the Lane-Emden ones. This is due to the fact that for the latter, the damping factor decreases as time increases. The results show that the time dependence of the joint entropy is quite complex and does not obey a general trend of monotonously increase with time and that F_q increases while F_p decreases with increasing time. Also, FqFp increases and tends to a constant value (4/ℏ^2 ) in the limit t->∞.We compare the results with those of the well-known Caldirola-Kanai oscillator.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:8278 |
| Date | 17 July 2014 |
| Creators | Vanderley Aguiar de Lima JÃnior |
| Contributors | Ilde Guedes da Silva |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em FÃsica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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