Cette thèse a pour objectif de proposer un modèle mathématique pour le transport électronique hors-équilibre dans des systèmes mésoscopiques tels que les hétérostuctures ou les super-réseaux. On est amené à faire une étude asymptotique de systèmes non-linéaires stationnaires 1D du type Schrödinger-Poisson hors-équilibre. Le potentiel présente des sauts ainsi que des puits quantiques ponctuels à la limite. Pour l'étude non-linéaire à proprement parler, on établit l'existence de solutions asymptotiques, et que celles-ci sont déterminées par un nombre fini de paramètres. Néanmoins, le gros de l'étude consiste en une compréhension des propriétés spectrales de l'équation de Schrödinger linéaire associée, le système non-linéaire étudié étant semi-linéaire. La nature du problème nécessite une analyse sur le spectre continu, qui plus est la présence des puits engendre des résonances quantiques. Après avoir établi l'asymptotique des fonctions du Hamiltonien, on s'attarde sur les fonctions du moment. Leur analyse, plus complexe, est étroitement liée aux résonances de l'opérateur. On fournit une réponse complète dans les cas où la répartition des puits permet un traitement de ces résonances, notamment lorsque les puits sont bien groupés ou confinés à l'intérieur de l'île et suivant qu'ils sont alimentés ou non. Cette discussion met en évidence l'existence de solutions stationnaires dites classiques, par opposition aux solutions de nature quantique. On termine l'étude en mettant en évidence l'existence de solutions quantiques dans des cas particuliers.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00008345 |
| Date | 24 January 2005 |
| Creators | Patel, Mamodyasine |
| Publisher | Université Rennes 1 |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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