Betrachtet man das kartesische Produkt X × X eines topologischen Raumes X mit sich selbst, so kann auf diesem Objekt insbesondere die Involution betrachtet werden, die die Koordinaten vertauscht, die also (x,y) auf (y,x) abbildet. Das sogenannte 'Symmetrische Quadrieren' in Čech-Homologie mit Z/2-coefficients wurde von Schick et al. 2007 als Abbildung von der k-ten Čech-Homologiegruppe eines Raumes X in die 2k-te Čech-Homologiegruppe von X × X modulu der oben genannten Involution definiert. Es stellt sich heraus, dass diese Konstruktion entscheidend ist für den Beweis eines parametrisierten Borsuk-Ulam-Theorems.Das Symmetrische Quadrieren kann zu einer Abbildung in Bordismus verallgemeinert werden, was der Hauptgegenstand dieser Dissertation ist. Genauer gesagt werden wir zeigen, dass es eine wohldefinierte, natürliche Abbildung von der k-ten singulären Bordismusgruppe von X in die 2k-te Bordismusgruppe von X × X modulu der obigen Involution gibt.Insbesondere ist dieses Quadrieren wirklich eine Verallgemeinerung der Konstruktion in Čech-Homologie, denn es ist vertauschbar mit dem Übergang von Bordismus zu Homologie via dem Fundamentalklassenhomomorphismus. Auf dem Weg zu diesem Resultat wird das Konzept des Čech-Bordismus als Kombination aus Bordismus und Čech-Homologie zunächst definiert und dann mit Čech-Homologie verglichen.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uni-goettingen.de/oai:ediss.uni-goettingen.de:11858/00-1735-0000-0006-B3F0-3 |
| Date | 25 August 2011 |
| Creators | Krempasky, Seyide Denise |
| Contributors | Schick, Thomas Prof. Dr. |
| Source Sets | Georg-August-Universität Göttingen |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ |
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