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Previous issue date: 2015-02-25 / CMPQ / Em diversas situações práticas, sejam experimentais ou observacionais, há o interesse
em investigar como um conjunto de variáveis se relaciona com percentagens, taxas ou razões.
Dados restritos ao intervalo contínuo (0,1), em geral, exibem assimetria e possuem um padrão
específico de heteroscedasticidade, tornando o modelo normal linear inadequado. Nesse sentido,
uma classe de modelos de regressão beta foi proposta por Ferrari e Cribari–Neto (2004), em que
a média da variável resposta está relacionada com um preditor linear, através de uma função de
ligação, e o preditor linear envolve covariáveis e parâmetros desconhecidos. Uma alternativa
competitiva à distribuição beta é o modelo simplex proposto por Barndorff–Nielsen e Jorgensen
(1991). A distribuição simplex faz parte dos modelos de dispersão definidos por Jorgensen (1997)
que estendem os modelos lineares generalizados. Nesta dissertação, propomos uma extensão
do modelo de regressão simplex (Miyashiro, 2008), em que tanto a média da variável resposta
quanto o parâmetro de precisão estão relacionados às covariáveis por meio de preditores não
lineares. Apresentamos expressões em forma fechada para o vetor escore, matriz de informação
de Fisher e sua inversa. Desenvolvemos técnicas de diagnósticos para o modelo de regressão
simplex não linear baseadas no método de influência local (Cook, 1986), sob cinco esquemas
de perturbação. Além disso, propomos um resíduo para o modelo através do processo iterativo
escore de Fisher, e obtemos uma expressão matricial para a alavanca generalizada com base na
definição geral apresentada por Wei et al. (1998). Aplicações a dados reais e dados simulados
são apresentadas para ilustrar a teoria desenvolvida. / In many practical situations, whether experimental or observational, there is interest
in investigating how a set of variables relates to percentages, rates or fractions. Restricted
data to continuous interval (0.1), in general, exhibit asymmetry and have a specific pattern
of heteroscedasticity, making the normal linear model inappropriate. In this sense, a class of
beta regression models was proposed by Ferrari and Cribari–Neto (2004), in which the mean
response is related to a linear predictor through a link function, and the linear predictor includes
regressors and regression parameters. A useful alternative to the beta distribution is the simplex
model proposed by Barndorff–Nielsen and Jorgensen (1991). Simplex distribution is part of the
dispersion models defined by Jorgensen (1997) that extend generalized linear models. In this
paper, we propose an extension of the simplex regression model (Miyashiro, 2008), in which
both the mean response as the precision are related to covariates via non-linear predictors. We
provide closed-form expressions for the score function, for Fisher’s information matrix and its
inverse. Some diagnostic measures are introduced. We propose a new residual obtained using
Fisher’s scoring iterative scheme for the estimation of the parameters that index the regression
non-linear predictor to the mean response and numerically evaluate its behaviour. We also derive
the appropriate matrices for assessing local influence on the parameter estimates under diferent
perturbation schemes and provide closed-form to generalized leverage matrix proposed by Wei,
Hu and Fung (1998). Finally, applications using real and simulated data are presented and
discussed.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/15256 |
| Date | 25 February 2015 |
| Creators | SILVA, Alisson de Oliveira |
| Contributors | OSPINA, Patrícia Leone Espinheira |
| Publisher | UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO, Programa de Pos Graduacao em Estatistica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Breton |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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