Cette thèse a pour objet l'étude des automorphismes des groupes d'Artin à angles droits. Etant donné un graphe simple fini $\Gamma$, le groupe d'Artin à angles droits $G_\Gamma$ associé à $\Gamma$ est le groupe défini par la présentation dont les générateurs sont les sommets de $\Gamma$, et dont les relateurs sont les commutateurs $[v,w]$, où {$v$,$w$} est une paire de sommets adjacents. Le premier chapitre est conçu comme une introduction générale à la théorie des groupes d'Artin à angles droits et de leurs automorphismes. Dans un deuxième chapitre, on démontre que tout sous-groupe sous-normal d'indice une puissance de $p$ d'un groupe d'Artin à angles droits est résiduellement $p$-séparable. Comme application de ce résultat, on montre que tout groupe d'Artin à angles droits est résiduellement séparable dans la classe des groupes nilpotents sans torsion. Une autre application de ce résultat est que le groupe des automorphismes extérieurs d'un groupe d'Artin à angles droits est virtuellement résiduellement $p$-fini. On montre également que le groupe de Torelli d'un groupe d'Artin à angles droits est résiduellement nilpotent sans torsion, et, par suite, résiduellement $p$-fini et bi-ordonnable. Dans un troisième chapitre, on établit une présentation du sous-groupe $Conj(G_\Gamma)$ de $Aut(G_\Gamma)$ formé des automorphismes qui envoient chaque générateur sur un conjugué de lui-même.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00698614 |
| Date | 11 May 2012 |
| Creators | Toinet, Emmanuel |
| Publisher | Université de Bourgogne |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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