Première partie : Le retournement de mot est une opération de réécriture liée à une présentation (de semigroupe dans ce travail). Dans les bons cas, le retournement donne une solution au problème de mot. Sinon, il existe un moyen d'ajouter des relations à une présentation pour la rendre complète. D'un autre côté, les bases de Gröbner fournissent un moyen de compléter une présentation qui résout le problème de mot. On montre que les deux méthodes sont différentes ; une classification des divergences est proposée. On introduit ensuite une extension du retournement pour contourner le défaut de complétude de certaines présentations et on montre son efficacité sur la présentation d'Heisenberg — qui est incomplète. Deuxième partie : On se restreint aux présentations d'Artin-Tits des monoïdes de tresses. On montre que la distance combinatoire maximale entre deux mots de tresse équivalents est au moins quartique en leur largeur. On montre des critères simples pour qu'un diagramme de van Kampen (ou un diagramme de retournement) réalise la distance combinatoire entre deux mots équivalents. On calcule ensuite des bornes pour deux nombres liés au retournement de mot, et plus particulièrement pour les mots de tresse de largeurs arbitrairement grandes : le premier est, partant d'un mot, la longueur maximale d'une suite de retournements et le second la longueur du mot terminal (qui existe et est unique) d'une telle suite. Pour le premier, on montre une minoration quartique en la longueur du mot de départ ; pour le second, on établit une majoration cubique en la longueur.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00439023 |
| Date | 07 May 2009 |
| Creators | Autord, Marc |
| Publisher | Université de Caen |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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