[pt] Consideramos produtos tortos sobre shifts de Bernoulli, cuja
dinâmica fibrada é dada por difeomorfismos do intervalo. Estudamos o
comportamento previsível e/ou histórico destes sistemas, referindo-nos à
convergência e/ou não convergência, da média de Birkhoff, respectivamente.
Utilizamos a derivada Schwarziana das fibras e a lei do arco-seno para
identificar condições nas quais esses produtos tortos apresentam esses
tipos de comportamento. Identificamos distintos tipos de comportamento
em relação à derivada Schwarziana. Quando a derivada Schwarziana é
negativa, o produto torto tem bacias entrelaçadas. Por outro lado, quando
a derivada Schwarziana é positiva, o produto torto possui uma medida
física. Finalmente, quando a derivada Schwarziana é nula, o produto
torto tem comportamento histórico. No último cenário, estabelecemos uma
conexão entre o comportamento histórico e a lei do arco-seno que nos
permite obter resultados em outras configurações independentes do sinal
da derivada Schwarziana. / [en] We consider skew products over Bernoulli shifts, whose fibred dynamics is
given by diffeomorphisms of the interval. We study the predictable and/or
historical behavior, referring to convergence and/or non-convergence, of the
Birkhoff average, respectively. We employ the Schwarzian derivative of the
fiber maps and the arc-sine law to identify conditions under which these
skew products exhibit these types of behavior. We identify distinct types
of behavior according to the Schwarzian derivative. When the Schwarzian
derivative is negative, the skew product has intermingled basins. Conversely,
when the Schwarzian derivative is positive, the skew product has a physical
measure. Finally, when the Schwarzian derivative is zero, the skew product
has historical behavior. In the latter scenario, we establish a connection
between historical behavior and the arc-sine law that allows us to obtain
results in other settings independent of the sign of the Schwarzian derivative.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:66996 |
| Date | 11 June 2024 |
| Creators | RAUL STEVEN RODRIGUEZ CHAVEZ |
| Contributors | LORENZO JUSTINIANO DIAZ CASADO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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