Les diagrammes de Voronoi sont des structures de données fondamentales qui ont été étudiées en détail dans le domaine de la géométrie algorithmique. Un diagramme de Voronoi peut être défini comme le diagramme de minimisation d'un ensemble fini de fonctions continues. On interprète en général chacune de ces fonctions comme la fonction distance à un objet. Le diagramme de Voronoi correspondant partitionne l'espace de définition en régions, chacune d'entre elle réunissant les points qui sont plus proches d'un object que de tous les autres. On peut définir de nombreuses variantes des diagrammes de Voronoi, selon les classes d'objets, de fonctions distance et d'espace de définition considérés. Les diagrammes affines, c'est-à-dire les diagrammes dont les cellules sont des polytopes convexes, sont bien connus. Leurs propriétés peuvent être déduites de celles des polytopes, et on peut les construire efficacement. <br /><br />La première partie de cette thèse s'attache à présenter et classifier les diagrammes de Voronoi. Nous cataloguons les variétés de diagrammes de Voronoi les plus étudiées, avant de les replacer dans le contexte des diagrammes de Voronoi abstraits, une notion initialement proposée par Klein. Cela nous permet de présenter dans un cadre général la question de la caractérisation des diagrammes de Voronoi classiques en fonction de la forme de leurs bissecteurs, un point de vue développé d'abord par Aurenhammer.<br /><br />Dans une deuxième partie, nous nous concentrons sur l'étude des diagrammes de Voronoi anisotropes, et sur les façons de calculer leur maillage dual, dans les cas où il est bien défini. Si celui-ci ne l'est pas, nous étudions des méthodes de raffinement du diagramme en vue d'obtenir un dual bien défini. Nous utilisons d'abord les définitions de Labelle et Shewchuk et la procédure de linéarisation présentée dans la partie précédente. Cela nous permet ensuite de définir un algorithme qui apparaît comme une conséquence naturelle de la première partie.<br /><br />La troisième partie est consacrée à une approche différente de la génération de maillages anisotropes. En remplaçant la définition de maillage anisotrope par celle de maillage anisotrope localement uniforme, nous parvenons à construire simplement un algorithme prouvé de génération de maillage anisotrope en dimension 2 et 3.<br /><br />Enfin, la quatrième partie de cette thèse considère l'application d'un autre type de diagramme de Voronoi, les diagrammes de puissance, à la question du routage glouton dans les réseaux ad hoc. Ici encore, les propriétés locales des triangulations jouent un rôle crucial. Nous montrons comment l'obtention de certaines propriétés locales des triangulations régulières, qui sont une généralisation des triangulations de Delaunay, permet de garantir des propriétés globales en termes de routage.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00410850 |
| Date | 01 December 2008 |
| Creators | Wormser, Camille |
| Publisher | Université de Nice Sophia-Antipolis |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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