La these s'integre dans la theorie des representations d'un groupe reductif fini. Un tel groupe est defini comme <b>G</b><sup>F</sup>, ou <b>G</b> est un groupe reductif connexe sur un corps algebriquement clos de caracteristique p>0 et F est un endomorphisme tel que l'ensemble des points fixes <b>G</b><sup>F</sup> est fini.<br />Dans cette situation, on obtient une famille de groupes finis en remplacant F par une puissance F<sup>m</sup>. Cette idee joue un role important dans la theorie generale des groupes reductifs finis; elle est notamment developpee par Lusztig.<br />Dans le cas ou m=2, F agit comme un automorphisme sur <b>G</b><sup>F<sup>2</sup></sup>. On peut donc former le produit semi-direct de <b>G</b><sup>F<sup>2</sup></sup> par F; la descente de Shintani definit alors une isometrie de l'espace des fonctions centrales sur la tranche <b>G</b><sup>F<sup>2</sup></sup>.F dans l'espace des fonctions centrales sur <b>G</b><sup>F</sup>. Le but de la these est d'etudier cette isometrie dans le cas des groupes de Suzuki et de Ree de type B<sub>2</sub> et G<sub>2</sub>, definis par un endomorphisme F "tres tordu" (dans le sens que F n'est pas un endomorphisme de Frobenius). Ce dernier fait entraine un certain nombre de problemes au niveau de la theorie generale. Nous determinons donc explicitement la table des valeurs des fonctions centrales sur la tranche <b>G</b><sup>F<sup>2</sup></sup>.F.<br />Comme applications, nous pouvons explicitement determiner les valeurs propres associees par Lusztig aux representations unipotentes cuspidales du groupe de Suzuki et de Ree. Nous pouvons aussi verifier un certain nombre de conjectures dans la theorie des representations modulaires: conjecture de Broue, existence des ensembles basiques. Plus generalement, la determination des tables des caracteres des extensions cycliques rentre dans le projet de determiner les tables des caracteres de toutes les extensions des groupes finis simples.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00012054 |
| Date | 11 July 2005 |
| Creators | Brunat, Olivier |
| Publisher | Université Claude Bernard - Lyon I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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