Classes de soluções para a equação de Langevin generalizada

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Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Albânia Cézar de Melo ([e-mail]) on 2011-11-25T12:40:14Z
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2011_FabianoFortunatoTeixeiraSantos.pdf: 351242 bytes, checksum: 25b73c3f71893e33ffed49df66bb44f2 (MD5) / Para a equação de Langevin generalizada (ELG) governada por um ruído de cauda pesada, determinamos duas classes de soluções. Neste caso, ao contrário da equação de Langevin clássica, o cálculo
de Itô não pode ser aplicado para obter soluções em média quadrática. Nossa abordagem baseia-se nas propriedades da transformada de Laplace para processos estáveis e na identificação da ELG como uma
equação de Volterra estocástica. Para o índice de estabilidade 1 < α ≤ 2 mostramos que a conjectura de A. V. Medino [24], é realmente uma classe de soluções em probabilidade. Além disso, mostramos
que algumas séries de Fourier-Stieltjes aleatórias convergem para a solução da ELG e discutimos o papel do índice de estabilidade no modo de convergência. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / For the Generalized Langevin Equation (GLE) driven by heavy-tailed noise we derive several classes of solutions. In this case, unlike the classical Langevin Equation case, the Ito’s calculus cannot be applied to obtain mean square solutions. Our approach relies on the properties of Laplace transforms for stable processes and on the identification of GLE as Volterra stochastic integro-differential equation. For stability index 1 < α ≤ 2 we show that Medino’s conjecture [24] is indeed a class of solutions in probability. Moreover, making use of random Fourier-Stieltjes series we exhibit approximating series that converge to the solution and discuss the role of stability index in the convergence mode.

Links & Downloads

1. SANTOS, Fabiano Fortunato Teixeira dos. Classes de soluções para a equação de Langevin generalizada. 2011. 110 f., il. Tese(Doutorado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2011.
2. http://repositorio.unb.br/handle/10482/9732

Tags

Langevin, P.

Laplace, Transformadas de

Fourier, Transformações de

Additional Fields

Identifer	oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/9732
Date	22 March 2011
Creators	Santos, Fabiano Fortunato Teixeira dos
Contributors	Dorea, Chang Chung Yu
Source Sets	IBICT Brazilian ETDs
Language	Portuguese
Detected Language	Portuguese
Type	info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Source	reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB
Rights	info:eu-repo/semantics/openAccess