Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática / Made available in DSpace on 2012-10-15T22:12:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T14:32:15Z : No. of bitstreams: 1 181934.pdf: 3752736 bytes, checksum: 63b5f6ea56ced541a7e4489c08cf4afa (MD5)

SOBREIRA, Daniel Pinheiro. O Teorema de Malgrange-Ehrenpreis. 2011. 68 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-18T14:06:56Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_dpsobreira.pdf: 447136 bytes, checksum: 757822d4159ddab71dc97a4a9ff7d4b2 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-18T14:07:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_dpsobreira.pdf: 447136 bytes, checksum: 757822d4159ddab71dc97a4a9ff7d4b2 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-18T14:07:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_dpsobreira.pdf: 447136 bytes, checksum: 757822d4159ddab71dc97a4a9ff7d4b2 (MD5) Previous issue date: 2011 / In the first chapter of the dissertation, is a brief introduction. Then in the second chapter, are shown notions and properties of topological vector spaces. Following the present study, the third chapter, is effected the approach to the theory of distributions, which provides, as an example the Dirac delta distribution, in which, therefore, are de ned further distribution operations, including the convolution of a distribution with a test function, and finally, still in same chapter an analysis is made of distributions with compact support. In chapter four, in turn, explains to the Fourier transform and its properties, as well as properties of functions belonging to Schwartz space and also a study is made of tempered distributions. Finally, the fifth and final chapter is shown the Malgrange-Ehrenpreis theorem, which is the main theme of the work done,which states that any differential operator with constant coe cients has a fundamental solution. Thus, it implemented a study of some examples related to the theorem. / No primeiro capítulo da dissertação, é apresentada uma breve introdução do trabalho. Em seguida, no segundo capítulo, são demonstradas noções e propriedades de espaços vetoriais topológicos. Dando seguimento ao presente estudo, no terceiro capítulo, efetua-se a abordagem da teoria das distribuições, onde se proporciona, como exemplo a distribuição delta de Dirac, na qual, por conseguinte, são definidas ainda operações com distribuições, entre elas a convolução de uma distribuição com uma função teste, e por fim, ainda no mesmo capitulo é feito uma análise das distribuições com suporte compacto. No capítulo quatro, por sua vez, explana-se a transformada de Fourier e suas propriedades, bem como, propriedades de funções que pertencem ao espaço de Schwartz e ainda, é feito um estudo das distribuições temperadas. Finalmente, no quinto e último capítulo é demonstrado o teorema de Malgrange-Ehrenpreis, que é a temática principal do trabalho elaborado, o qual afirma que todo operador diferencial com coeficientes constantes tem uma solução fundamental. Destarte, é implementado um estudo de alguns exemplos afins ao teorema.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-04-09T17:35:47Z No. of bitstreams: 1 2009_SergioAndresCondeOcazionez.pdf: 4848193 bytes, checksum: 44dd0c7862670850ec7657796b83631e (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-04-15T00:44:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_SergioAndresCondeOcazionez.pdf: 4848193 bytes, checksum: 44dd0c7862670850ec7657796b83631e (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-15T00:44:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_SergioAndresCondeOcazionez.pdf: 4848193 bytes, checksum: 44dd0c7862670850ec7657796b83631e (MD5) Previous issue date: 2009-02-16 / Nesta pesquisa foi desenvolvida uma ferramenta computacional batizada Protolize! que possibilita o processamento de sinais biológicos, principalmente sinais de eletroencefalografia, no domínio do tempo e da freqüência. A ferramenta permite a análise desses sinais por meio de métodos como a transformada de Fourier, transformada de Fourier de curta duração, transformada discreta de wavelets, transformada contínua de wavelets, e disponibiliza interfaces gráficas para a edição dos sinais no domínio do tempo e o cálculo de parâmetros estatísticos básicos. O desempenho e a utilidade da ferramenta foram avaliados através do uso da mesma no processamento de sinais de eletroencefalografia, coletados em 21 voluntários, durante a aplicação de uma variação do protocolo TSST, no qual cada um dos voluntários realizou operações de subtração de um número de dois dígitos a partir de um número de quatro dígitos. Como resultado, além da validação de Protolize!, foi proposto um método, utilizando a transformada discreta de wavelets, com o qual conseguiu-se minimizar os artefatos derivados do sinal de eletroculografia. Além disso, foram encontradas, por meio da análise no domínio da freqüência, relações entre o desempenho dos voluntários durante a aplicação do protocolo e o aumento, na fase de teste do mesmo, da componente de freqüência de 44 Hz no sinal eletroencefalografico do lobo frontal. Determinaram-se também, relações entre a variação de tal potência na região pré-frontal e a velocidade de cálculo e de digitação de resultados, assim como relações, na região frontal, entre a citada variação e o desempenho do sujeito caracterizado por número de acertos e de erros durante o teste. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this research a computational tool named Protolize! was developed for biological signal processing, with emphasis on electroencephalographic signals, in the frequency and time domains. The tool performs analysis using the Fourier transform, the short-time Fourier transform, the continuous wavelet transform and discrete wavelet transform. Other interfaces allow the signal edition in the time domain and calculation of some basic statistical parameters. Performance and usefulness of Protolize! were evaluated by processing electroencephalography signals collected, in 21 volunteers, under a variation of a TSST protocol, in which each subject made subtractions calculations of a two digit number from a four digit number. As a result, besides the validation of Protolize!, a method was proposed using the discrete wavelets transform, to minimize the electroculogram effects in the EEG signal. Through Fourier analysis, we found relations between the subject’s performance during the test and the power increase of the 44 Hz component in the EEG signal of the frontal lobe. Relations between the variation of that power in the prefrontal region and the speed of calculations and between this same power and the volunteer performance characterized by his number of correct and wrong answers were also found.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática / Made available in DSpace on 2012-10-24T03:27:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 251847.pdf: 3150525 bytes, checksum: 40f70c8122594bd8e8863233ef7c6b1f (MD5) / Esta dissertação apresenta um estudo sobre duas famílias de métodos para análise e ressíntese de sinais musicais: métodos no domínio do tempo (Iteração Ortogonal Adaptativa, Strobach, NP3 e OPAST) e métodos no domínio das freqüências (Phase Vocoder, PARSHL e SMS). Inicia apresentando algumas características dos sinais sonoros e introduzindo alguns modelos para sua representação matemática. Depois, apresentam-se métodos no domínio do tempo, que utilizam matrizes de Hankel com os dados do sinal, a partir das quais buscam-se os parâmetros que o descrevem. Além dos métodos de Iteração Ortogonal e de Strobach, utilizam-se implementações próprias dos algoritmos NP3 e OPAST em MATLAB. Em seguida, exibem-se resultados de testes realizados com sinais musicais monofônicos. Finalmente, após uma introdução à análise de Fourier, que fundamenta os métodos no domínio das freqüências apresentados a seguir, apresentam-se resultados de testes com esses métodos. Para os métodos Phase Vocoder e SMS, são utilizadas implementações públicas e, para o método PARSHL, uma implementação própria, todas programadas em MATLAB. Esses testes são realizados também com uma música polifônica. O trabalho encerra com a aplicação de transformações de mudança de velocidade e tom a essa música. This dissertation presents a study on two families of methods for analysis and resynthesis of music signals: time domain methods (Adaptive Orthogonal Iterations, Strobach, NP3 and OPAST) and frequency domain methods (Phase Vocoder, PARSHL and SMS). First, we present some features about sound signals and some models for their mathematical representation. After, we present time domain methods that utilize Hankel matrices, from which we search parameters that describe the signal. Besides Adaptive Orthogonal Iterations and Strobach methods, we utilize personal implementations of NP3 and OPAST algorithms in MATLAB. After, we present some results from experiments with monophonic music signals. Finally, after an introduction to Fourier analysis, which is the background for the explanation of those frequency domain methods, we present results of experiments with those methods. For Phase Vocoder and SMS we use public implementations, and for PARSHL we use a personal implementation, all of them in MATLAB.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-11-21T03:19:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 348590.pdf: 15855456 bytes, checksum: bd421609cb55782e75a869acf96bf852 (MD5) Previous issue date: 2017 / A obtenção do tamanho projetado de partículas atmosféricas prismáticas é de imensa importância em diversos aspectos da vida prática. Partículas expelidas por erupções vulcânicas podem por em risco a aviação civil e militar. Cristais de gelo presentes em nuvens, dependendo de seu tamanho e formato, alteram as propriedades radiantes das nuvens que podem, por sua vez, afetar significativamente os modelos climáticos. Uma forma indireta de se obter informações sobre as partículas prismáticas é através da utilização de instrumentos que registram padrões bidimensionais de dispersão de luz. Estas imagens podem ser utilizadas para caracterizar uma partícula cristalina, fornecendo informações sobre tamanho, razão de proporção, forma, concavidade e rugosidade. Neste trabalho procurou-se aplicar técnicas de Aprendizado de Máquina, em especial alguns modelos de redes neurais artificiais e técnicas de análise de dados, de forma a encontrar um modelo que apresente um desempenho satisfatório na tarefa de predição do tamanho projetado das partículas cristalinas. Os modelos de redes neurais testados foram do tipo Feed Forward Multi-Layer Perceptron com regularização Bayesiana, as redes neurais do tipo Função de Base Radial, e as redes Deep Learning do tipo Autoencoders, a qual também foi aplicada com o propósito de redução dimensional. Também foram testadas as técnicas de análise de dados de redução dimensional utilizando Análise de Componentes Principais e invariância à rotação das imagens através da Transformada Rápida de Fourier. Os modelos apresentados foram aplicados a uma série de imagens e seus resultados comparados e analisados. O modelo desenvolvido que utiliza conceitos de Deep Learning com técnicas de Autoencoder foi aquele que obteve os melhores resultados (performance de 0.9914), em especial na predição de tamanho projetado para as partículas menores, as quais tiveram maiores dificuldades de predição nos outros modelos propostos nesse trabalho. / Abstract : Obtaining the projected size of atmospheric prismatic particles is of immense importance in many aspects of practical life. Particles expelled by volcanic eruptions may threat to civil and military aviation. Ice crystals present in clouds, depending on their size and shape, can modify the radiant properties of clouds that can significantly affect the climate models. An indirect way of obtaining information on prismatic particles is through the use of instruments that record two-dimensional light scattering patterns. These images can be used to characterize a crystalline particle, providing information on size, aspect ratio, shape, concavity and roughness. In this work we tried to apply Machine Learning techniques, especially some models of artificial neural networks and techniques of data analysis, in order to find a model that presents a satisfactory performance in the task of predicting the projected size of the crystalline particles. The models of neural networks tested were Feed Forward Multi-Layer Perceptron neural network with Bayesian regularization, Radial Basis Function neural network and Deep Learning network with Autoencoders, which was applied for dimensional reduction purpose as well. We also tested techniques of data dimensional reduction such as Principal Component Analysis and techniques for image rotation invariance such as the Fast Fourier Transform. The presented models were applied to a series of images and their results were compared and analysed. The developed model which used concepts of Deep Learning with techniques of Autoencoder was the one that obtained the best results (0.9914 of performance), and especially in the prediction of projected size of the smaller particles, which had greater difficulties of prediction when using the other models proposed in this work.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2011-11-25T12:40:14Z No. of bitstreams: 1 2011_FabianoFortunatoTeixeiraSantos.pdf: 351242 bytes, checksum: 25b73c3f71893e33ffed49df66bb44f2 (MD5) / Approved for entry into archive by Leila Fernandes (leilabiblio@yahoo.com.br) on 2011-12-14T11:53:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_FabianoFortunatoTeixeiraSantos.pdf: 351242 bytes, checksum: 25b73c3f71893e33ffed49df66bb44f2 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-12-14T11:53:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_FabianoFortunatoTeixeiraSantos.pdf: 351242 bytes, checksum: 25b73c3f71893e33ffed49df66bb44f2 (MD5) / Para a equação de Langevin generalizada (ELG) governada por um ruído de cauda pesada, determinamos duas classes de soluções. Neste caso, ao contrário da equação de Langevin clássica, o cálculo de Itô não pode ser aplicado para obter soluções em média quadrática. Nossa abordagem baseia-se nas propriedades da transformada de Laplace para processos estáveis e na identificação da ELG como uma equação de Volterra estocástica. Para o índice de estabilidade 1 < α ≤ 2 mostramos que a conjectura de A. V. Medino [24], é realmente uma classe de soluções em probabilidade. Além disso, mostramos que algumas séries de Fourier-Stieltjes aleatórias convergem para a solução da ELG e discutimos o papel do índice de estabilidade no modo de convergência. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / For the Generalized Langevin Equation (GLE) driven by heavy-tailed noise we derive several classes of solutions. In this case, unlike the classical Langevin Equation case, the Ito’s calculus cannot be applied to obtain mean square solutions. Our approach relies on the properties of Laplace transforms for stable processes and on the identification of GLE as Volterra stochastic integro-differential equation. For stability index 1 < α ≤ 2 we show that Medino’s conjecture [24] is indeed a class of solutions in probability. Moreover, making use of random Fourier-Stieltjes series we exhibit approximating series that converge to the solution and discuss the role of stability index in the convergence mode.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation aims to make a study and processing of two types of signs of neuronal electrical activity. The first was recorded from multielectrode arrays (MEA), in reference to spontaneous activity of neuronal groups grown in cultures. We analyzed two cultures considered inactive, meaning, cultures that after a few days in vitro, there was not a connection between neurons. It was applied two mathematical tools, autocorrelation and power spectral density, allowing an analysis of the signal in time domain and frequency, respectively, trying to verify whether the data recorded from these inactive cultures could be considered as noise from instrumentation. In fact, the results indicate that these signals have similar characteristics to white noise, which disturbs any computer analysis usually performed by researchers in computational neuroscience. Another source of signals used for this study were records of electroencephalography (EEG), collected on 20 patients from the Clinical Hospital of Uberlândia under prior consent. After a clinical examination by qualified professional, an analysis was performed using computational Fourier transform and power spectral density. Through amplitude graphics (Fourier transform) and spectral density, we have realized that the signal energy is concentrated around the frequencies more representative and, in some cases, there was presence of noise from power network. With the phase spectrum, it was possible to conclude that signals with similar frequencies have spectra of similar phase. / Esta dissertação tem como objetivo fazer um estudo e processamento de dois tipos de sinais de atividade elétrica neuronal. O primeiro foi registrado a partir de matrizes multieletrodos (MEA), referentes a atividade espontânea de grupos neuronais em cultura. Foram analisadas duas culturas consideradas como inativas, ou seja, culturas que após alguns dias in vitro, não se verificou a conexão entre os neurônios. Foram aplicadas duas ferramentas matemáticas, autocorrelação e densidade espectral de potência, permitindo uma análise do sinal no domínio do tempo e freqüência, respectivamente, procurando verificar se os dados registrados destas culturas inativas poderiam ser considerados como ruído de instrumentação. De fato, os resultados apontam que estes sinais apresentam características semelhantes ao ruído branco, o qual perturba qualquer análise informática normalmente realizada por pesquisadores em neurociência computacional. Outra fonte de sinais utilizados para este estudo foram registros de eletroencefalografia (EEG), coletados em 20 pacientes do Hospital de Clínicas de Uberlândia sob prévio consentimento destes. Após uma análise clínica por profissional qualificado, foi realizada uma análise computacional utilizando transformada de Fourier e densidade espectral de potência. Através dos gráficos de amplitude (transformada de Fourier) e densidade espectral, percebeu-se que a energia do sinal está concentrada em torno das freqüências mais representativas e, em alguns casos, observou-se presença de ruído de rede elétrica. Com o espectro de fase, foi possível concluir que sinais com freqüências semelhantes apresentam espectros de fase semelhantes. / Mestre em Ciências