Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O principal objetivo deste trabalho foi estudar, em triângulos construídos sobre uma superfície esféerica, versões para resultados conhecidos da geometria euclidiana plana e da
trigonometria nos triângulos planos. Inicialmente apresentam-se os conceitos fundamentais da geometria esférica e alguns elementos de trigonometria triangular esférica. Para
isso, iniciou-se com uma breve revisão de alguns desses resultados e também com algumas definições da geometria plana necessárias para a construção de resultados da geometria esférica. Feito isso, foram construídas, em um triângulo esférico, versões para a lei dos senos, a lei dos cossenos e outros resultados da trigonometria triangular plana. Também foi visto o Teorema de Girard, onde pode-se estudar a área de um triângulo construído sobre a superfície de uma esfera de raio R e a soma de seus ângulos internos, que ao contrário do que ocorre nos triângulos planos inscritos em um círculo de raio r, não é constante. Foi apresentado um contraexemplo, neste ambiente, em que o famoso teorema de Pitagoras não vale. Ao longo do texto são apresentados alguns exemplos com a utilização das relações trigonométricas estudadas, bem como alguns conceitos elementares de coordenadas geograficas e aplicações práaticas da trigonometria esférica na aviação e na geografia. Finalmente, observa-se que esse trabalho utiliza fortemente a matemática do Ensino Básico, facilitando assim a compreensão e o acesso de alunos e professores do Ensino Médio, bem como profissionais que fazem uso da matematica. / The main objective of this work was to study in triangles constructed on a spherical surface, versions of known results of the plane euclidean geometry and trigonometry in plans triangles. Initially it presents the fundamental concepts of spherical geometry and some elements of spherical triangular trigonometry. For this, begins with a brief review of some of these results and also with some denitions of plane geometry required for the construction of spherical geometry results. That done, are build, in a spherical triangle, versions for the law of sines, law of cosines and other results of the plane triangular trigonometry. Was also seen is the theorem of Girard, where can study the area of a triangle built on the surface of a sphere of radius R and the sum of its internal angles, which is not constant unlike what occurs in triangles plans built on disc of radius r. The Pythagorean theorem is not true in this environment and a counter-example will
be presented. Throughout the text will be presented some examples with the use of trigonometric relations, as well as some elementary concepts of geographical coordinates
and practical applications of spherical trigonometry in aviation and geography. Finally it is observed that this work strongly uses the mathematics of basic education, facilitating
the understanding of the said theory, of students and teachers of basic education, as well as of the professionals who use math.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:bdtd.ufrr.br:146 |
| Date | 26 April 2014 |
| Creators | Rodson da Silva Santos |
| Contributors | Joselito de Oliveira |
| Publisher | Universidade Federal de Roraima, Programa de Pós-Graduação em Matemática - PROFMAT, UFRR, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRR, instname:Universidade Federal de Roraima, instacron:UFRR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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