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Existence de solutions et limites asymptotiques des systèmes d'Euler-Poisson et de dérive-diffusion quantique. Applications aux semi-conducteurs et aux plasmas.

Cette thèse concerne deux systèmes d'équations différents utilisés dans la modélisation mathématique des semi-conducteurs et des plasmas.<br />Dans une première partie, nous considérons un modèle hydrodynamique appelé système d'Euler-Poisson. En utilisant une technique de développement asymptotique, nous étudions les limites en zéro, dans le cas stationnaire pour un flot potentiel, des trois paramètres physiques de ce système : la masse d'électrons, le temps de relaxation et la longueur de Debye. Pour chacune de ces limites, nous démontrons l'existence et l'unicité des profils ainsi que des estimations d'erreur.<br />Dans une seconde partie, nous considérons le système de dérive-diffusion quantique. Nous démontrons dans un premier temps l'existence de solutions (pour un profil de dopage général) ainsi que la limite de quasi-neutralité (pour un profil de dopage nul), dans le modèle évolutif bipolair uni-dimensionnel. Dans un second temps, nous montrons de nouvelles propriétés de régularité des solutions de l'équation obtenue dans la limite de quasi-neutralité. Ces nouvelles propriétés nous permettent de démontrer, de plus, la stricte positivité des solutions de cette équation pour des temps suffisamment grands.

Identiferoai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00120583
Date21 November 2006
CreatorsViolet, Ingrid
PublisherUniversité Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II
Source SetsCCSD theses-EN-ligne, France
LanguageEnglish
Detected LanguageFrench
TypePhD thesis

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