Wir untersuchen minimale Suchstrategien für aktive Teilchen. Diese haben die Aufgabe, die Teilchen mit geringem Aufwand bezüglich Speicher- sowie Rechenkapazität möglichst effizient an ein Ziel zu bringen. Es wurden bereits zwei minimale Suchstrategien entwickelt, für die sich zeigen ließ, dass die Teilchen durch sie bei der Suche deutlich erfolgreicher sind als wenn sie einfachen Bewegungsmustern, wie der rein ballistischen oder der rein diffusiven Su- che, folgen, falls sie ihren Abstand zum Ziel zu jeder Zeit exakt kennen. Wir entwickeln ein mathematisches Modell, welches es möglich macht, beide Suchstrategien unter der realistischeren Bedingung zu untersuchen, dass die suchenden Teilchen den Abstand zum Ziel erst über die Messung der Konzentration von Signalmolekülen bestimmen müssen. Hierbei liegt ein besonderes Augenmerk auf dem molekularen Schrotrauschen, welches bei niedrigen Konzentrationen die Konzentrationsmessungen und damit auch die Abstandsmessungen beeinträchtigt. Wir zeigen, dass sich die stochastische Natur des Messprozesses bei der ersten Suchstrategie positiv auf den Erfolg der Suche auswirkt, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind. Zum Einen muss den Messungen der Vergangenheit ein hohes Gewicht in der Bestimmung des momentanen Abstandes gegeben werden und zum Anderen dürfen die Messungen nicht stark verrauscht sein. Bei hohen Rauschstärken nimmt der Sucherfolg der ersten Suchstrategie stark ab, er ist jedoch noch ähnlich hoch, wie im idealisierten Fall, wenn die Teilchen den Abstand zum Ziel immer exakt kennen. Der Sucherfolg ist zudem auch dann noch um ein Vielfaches höher als der Sucherfolg bei einfachen Bewegungsmustern. Damit zeigt sich die erste Suchstrategie als stabil gegenüber dem molekularen Schrotrauschen.
Für die zweite Suchstrategie stellen wir die begründete Vermutung auf, dass sie für hohe Rauschstärken effizienter funktioniert als für niedrige Rauschstärken. Außerdem gehen wir davon aus, dass die Suchstrategie bei niedrigen Rauschstärken deutlich ineffizienter ist als im idealisierten Fall, wenn die Teilchen den Abstand zum Ziel immer exakt kennen.:Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Grundlegende Theorie zu einfachen Suchstrategien 7
2.1 Bewegung aktiver brownscher Teilchen 7
2.2 Zwei minimale Suchstrategien 9
2.3 Erfolgswahrscheinlichkeit für innere Suche bei erster Suchstrategie 12
2.3.1 Fall mit Rotationsdiffusion 12
2.3.2 Fall ohne Rotationsdiffusion 13
3 Zusammengesetzte Suchstrategien bei verrauschter Konzentrationsmessung 15
3.1 Radiale Konzentrationsverteilung der Signalmoleküle 15
3.2 Mathematisches Modell für die Detektion von Signalmolekülen 15
3.3 Informationsverarbeitung mittels Tiefpassfilter erster Ordnung 19
3.4 Unverrauschte Messung 20
3.4.1 Berechnung der Distanz bei Bewegung direkt auf Ziel 21
3.4.2 Berechnung der Distanz für allgemeine Winkel 22
3.5 Verrauschte Messung 24
3.6 Auswirkung der Konzentrationsmessung auf die Erfolgswahrscheinlichkeit der inneren Suche 25
3.7 NumerischeMethoden 28
4 Erfolgswahrscheinlichkeit der zusammengesetzten Suchstrategien 31
4.1 Einfluss der Integrationszeit des Tiefpassfilters auf das Umschaltverhalten der Agenten 31
4.2 Einfluss der Rauschstärke auf das Umschaltverhalten der Agenten 35
4.3 Erfolgswahrscheinlichkeit der ersten Suchstrategie 38
4.3.1 Bestimmung der optimalen Integrationszeit des Tiefpassfilters erster Ordnung 38
4.3.2 Erfolgswahrscheinlichkeit bei der inneren Suche in Abhängigkeit von der Rauschstärke 44
4.3.3 Optimaler Umschaltabstand für den Start der inneren Suche 46
4.4 Ausblick auf die zweite Suchstrategie 48
5 Zusammenfassung und Ausblick 53
Anhang 57
A Erfolgswahrscheinlichkeit bei der inneren Suche ohne Rotationsdiffusion 57
B Radiale Konzentrationsverteilung der Signalmoleküle 57
C Lösung des Tiefpassfilter erster Ordnung für die rauschfreie Messung 58
D Berechnung der Distanz bei rauschfreier Messung für Bewegung direkt auf Ziel 59
E Berechnung der Distanz bei rauschfreier Messung für allgemeine Winkel 60
Symbolverzeichnis 63
Literaturverzeichnis 65 / We investigate minimal search strategies for active particles. The task of these strategies is to bring the particles to a target as efficiently as possible with minimal memory and computing capacities. Two minimal search strategies have already been developed, for which it could be shown that the particles are significantly more successful in their search than when they follow simple motion patterns, such as the purely ballistic or the purely diffusive search, if they know their distance to the target exactly at all times. We develop a mathematical model that makes it possible to study both search strategies under the more realistic condition that the searching particles must first determine the distance to the target by measuring the concentration of signaling molecules. Here, we pay particular attention to the molecular shot noise, which at low concentrations affects the concentration measurements and thus also the distance measurements. We show that the stochastic nature of the measurement process has a positive effect on the success of the search in the first search strategy if two conditions are met. First, the past measurements must be given a high weight in determining the current distance and second, the level of molecular shot noise must be low. At high noise levels, the search success of the first search strategy decreases strongly, but it is still similar to the idealistic case, in which the particles always know the distance to the target exactly. Moreover, the search success is still many times higher than the search success of particles that use simple motion patterns. Thus, the first search strategy is shown to be stable against the molecular shot noise.
For the second search strategy, we make the reasonable assumption that it works more efficiently for high noise levels than for low noise levels. We also assume that the search strategy is significantly more inefficient for low noise levels than in the idealistic case, in which the particles always know the distance to the target exactly.:Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Grundlegende Theorie zu einfachen Suchstrategien 7
2.1 Bewegung aktiver brownscher Teilchen 7
2.2 Zwei minimale Suchstrategien 9
2.3 Erfolgswahrscheinlichkeit für innere Suche bei erster Suchstrategie 12
2.3.1 Fall mit Rotationsdiffusion 12
2.3.2 Fall ohne Rotationsdiffusion 13
3 Zusammengesetzte Suchstrategien bei verrauschter Konzentrationsmessung 15
3.1 Radiale Konzentrationsverteilung der Signalmoleküle 15
3.2 Mathematisches Modell für die Detektion von Signalmolekülen 15
3.3 Informationsverarbeitung mittels Tiefpassfilter erster Ordnung 19
3.4 Unverrauschte Messung 20
3.4.1 Berechnung der Distanz bei Bewegung direkt auf Ziel 21
3.4.2 Berechnung der Distanz für allgemeine Winkel 22
3.5 Verrauschte Messung 24
3.6 Auswirkung der Konzentrationsmessung auf die Erfolgswahrscheinlichkeit der inneren Suche 25
3.7 NumerischeMethoden 28
4 Erfolgswahrscheinlichkeit der zusammengesetzten Suchstrategien 31
4.1 Einfluss der Integrationszeit des Tiefpassfilters auf das Umschaltverhalten der Agenten 31
4.2 Einfluss der Rauschstärke auf das Umschaltverhalten der Agenten 35
4.3 Erfolgswahrscheinlichkeit der ersten Suchstrategie 38
4.3.1 Bestimmung der optimalen Integrationszeit des Tiefpassfilters erster Ordnung 38
4.3.2 Erfolgswahrscheinlichkeit bei der inneren Suche in Abhängigkeit von der Rauschstärke 44
4.3.3 Optimaler Umschaltabstand für den Start der inneren Suche 46
4.4 Ausblick auf die zweite Suchstrategie 48
5 Zusammenfassung und Ausblick 53
Anhang 57
A Erfolgswahrscheinlichkeit bei der inneren Suche ohne Rotationsdiffusion 57
B Radiale Konzentrationsverteilung der Signalmoleküle 57
C Lösung des Tiefpassfilter erster Ordnung für die rauschfreie Messung 58
D Berechnung der Distanz bei rauschfreier Messung für Bewegung direkt auf Ziel 59
E Berechnung der Distanz bei rauschfreier Messung für allgemeine Winkel 60
Symbolverzeichnis 63
Literaturverzeichnis 65
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:77515 |
| Date | 24 January 2022 |
| Creators | Kuklinski, Lennart |
| Contributors | Friedrich, Benjamin, Sommer, Jens-Uwe, Technische Universität Dresden |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | German |
| Detected Language | German |
| Type | info:eu-repo/semantics/acceptedVersion, doc-type:bachelorThesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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