La thèse couvre deux problèmes motivés par la biologie: l'étude des réarrangements génomiques, et celle des réseaux d'haplotypes. Les problèmes de réarrangements génomiques sont un cas particulier des problèmes de distances d'édition, où l'on cherche à transformer un objet en un autre en utilisant le plus petit nombre possible d'opérations, les opérations autorisées étant fixées au préalable; on s'intéresse également à la distance entre les deux objets, c'est-à-dire au calcul du nombre d'opérations dans une séquence optimale plutôt qu'à la recherche d'une telle séquence. Les problèmes de réarrangements génomiques peuvent souvent s'exprimer comme des problèmes de tri de permutations (vues comme des arrangements linéaires de {1,2,...,n}) en utilisant le plus petit nombre d'opérations (autorisées) possible. Nous examinons en particulier les ``transpositions', qui déplacent un intervalle de la permutation. Beaucoup de problèmes liés au tri par transpositions sont ouverts, en particulier sa complexité algorithmique. Nous nous écartons des ``outils standards' utilisés dans le domaine des réarrangements génomiques, et utilisons la décomposition en cycles disjoints des permutations pour prouver de nouvelles majorations sur la distance des transpositions ainsi que des formules permettant de calculer cette distance en temps polynomial dans de nombreux cas. Cette décomposition nous sert également à résoudre un problème d'énumération concernant le ``graphe des cycles' de Bafna et Pevzner, et à construire une technique générale permettant d'obtenir de nouvelles minorations en reformulant tous les problèmes de distances d'édition sur les permutations en termes de factorisations de permutations paires associées. Les réseaux d'haplotypes sont des graphes dont une partie des sommets porte des étiquettes, utilisés en génomique comparative quand les arbres sont trop restrictifs, ou quand l'on ne peut choisir une ``meilleure' topologie parmi un ensemble donné d'arbres. Nous formalisons une nouvelle méthode due à Cassens, Mardulyn et Milinkovitch, qui consiste à construire un graphe contenant tous les arbres partiellement étiquetés donnés et possédant le moins d'arêtes possible, et donnons des algorithmes résolvant le problème de manière optimale sur deux graphes, dont le temps d'exécution est exponentiel en général mais polynomial dans quelques cas que nous caractérisons.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00482196 |
| Date | 12 September 2008 |
| Creators | Labarre, Anthony |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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