PARENTE JÚNIOR, Francisco Valber. Domínios isospectrais e a lei de Weyl. 2015. 33 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-25T17:32:12Z
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Previous issue date: 2015 / O som produzido por um tambor é determinado através de um conjunto de frequências vibracionais. Essas frequências chamadas de autovalores dependem da forma do tambor. Conhecendo os autovalores será possível determinar o formato de um tambor? Em outras palavras, será que pode-se ouvir a forma de um tambor? Essa pergunta foi colocada por Mark Kac(KAC) em 1966 e foi um problema que levou uma boa quantidade de anos para ser resolvido. Um resultado relevante provado mais cedo foi de que pode-se ouvir a área de um tambor. Em 1910 o grande físico H. A. Lorentz deu cinco palestras sob o título geral: “Velhos e novos problemas da Física" - e no final da quarta palestra, ele mostrou um problema em aberto, que em nossos termos dita uma relação entre os autovalores e a área de um tambor. Há um relatório que Hilbert previu que esse problema não seria resolvido em seu tempo de vida. Mas ele estava muito enganado, em menos de dois anos, Hermann Weyl(WEYL), que estava presente na palestra de Lorentz, prova o problema, o qual ficou conhecido por Lei de Weyl. O objetivo deste trabalho é provar a Lei de Weyl e dar um contraexemplo para o problema posto por Mark Kac. / O som produzido por um tambor é determinado através de um conjunto de frequências vibracionais. Essas frequências chamadas de autovalores dependem da forma do tambor. Conhecendo os autovalores será possível determinar o formato de um tambor? Em outras palavras, será que pode-se ouvir a forma de um tambor? Essa pergunta foi colocada por Mark Kac(KAC) em 1966 e foi um problema que levou uma boa quantidade de anos para ser resolvido. Um resultado relevante provado mais cedo foi de que pode-se ouvir a área de um tambor. Em 1910 o grande físico H. A. Lorentz deu cinco palestras sob o título geral: “Velhos e novos problemas da Física" - e no final da quarta palestra, ele mostrou um problema em aberto, que em nossos termos dita uma relação entre os autovalores e a área de um tambor. Há um relatório que Hilbert previu que esse problema não seria resolvido em seu tempo de vida. Mas ele estava muito enganado, em menos de dois anos, Hermann Weyl(WEYL), que estava presente na palestra de Lorentz, prova o problema, o qual ficou conhecido por Lei de Weyl. O objetivo deste trabalho é provar a Lei de Weyl e dar um contraexemplo para o problema posto por Mark Kac. / The sound produced by a drum is determined through a set of frequencies vibrational. These frequencies eigenvalues calls depend on the shape of the drum. Knowing the eigenvalues you can determine the shape of a drum? In other words, you can hear the shape of a drum? This question was posed by Mark Kac (KAC) in 1966 and was a problem that took a good amount of years to resolved. An important result was proved earlier that you can hear the area of a drum. In 1910 the great physicist H. A. Lorentz gave five lectures under the title general: "Old and new problems of physics" - and at the end of the fourth lecture, he showed an open problem, which in our terms dictates a relationship between the eigenvalues and the area of a drum. There is a report that Hilbert predicted that this problem would not settled in their lifetime. But was very mistaken, in less than two years, Hermann Weyl (WEYL), that was present at the lecture of Lotentz, proves the problem, which was known for Weyl’s law. The objective of this work is to prove the Weyl’ law and give a counterexample to the problem posed by Mark Kac.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufc.br:riufc/13178 |
| Date | January 2015 |
| Creators | Parente Júnior, Francisco Valber |
| Contributors | Montenegro, José Fábio Bezerra |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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