Orientador: Marcelo Firer / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T19:55:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho são estudados diversos aspectos de códigos em espaços munidos de métricas poset. Considerando posets hierárquicos é determinada uma forma canônica-sistemática de um código linear. Esta forma permite calcular os principais invariantes métricos da teoria de códigos nestes espaços, incluindo distância mínima, pesos generalizados, hierarquia de pesos e o raio de empacotamento. Esta forma canônica-sistemática também permite, considerando métricas poset hierárquicas, classificar códigos MDS e códigos perfeitos e reduzir significativamente a complexidade do algoritmo de decodificação por síndrome. Considerando posets genéricos, são estabelecidas condições necessárias e suficientes para que órbitas de grupos de isometrias lineares sejam determinadas pelas classes de isomorfismos de ideais (propriedade de extensão de ideais). São apresentadas algumas famílias de posets que satisfazem essa condição, incluindo posets cujo diagrama de Hasse é uma árvore uni-raiz, regular por nível. Neste caso específico de árvore, é determinada um invariante que caracteriza estas órbitas. Considerando as operações clássicas entre posets, é demonstrado que apenas a soma ordinal preserva a propriedade de extensão de ideais / Abstract: In this work we consider vector spaces over a finite field equipped with a metric induced by a partial order (poset) and study several aspects of codes embedded in those. Considering hierarchical posets, a canonical-systematic form for linear codes is determined. With this form it is possible to calculate the main metric invariants of coding theory, such as minimal distance, generalized weights, weight hierarchy and the packing radius. This canonical-systematic form also allows to classify MDS and perfect codes and to significantly decrease the complexity of syndrome decoding algorithm. Considering generic posets, necessary and sufficient conditions are established to ensure the orbits of the group of linear isometries to be determined by the ideals isomorphisms classes (ideal extension property). Some families of posets that satisfy those conditions are presented, including posets that have as a Hasse diagram a level-wise regular rooted tree. In this particular case of trees, it is established an invariant that classifies those orbits. Considering classic operations over posets, it is proofed that only ordinal sum preserves the ideal extension property / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/305912 |
| Date | 25 August 2018 |
| Creators | Félix, Luciano Vianna, 1986- |
| Contributors | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Firer, Marcelo, 1961-, Costa, Sueli Irene Rodrigues, Alves, Marcelo Muniz Silva, Panek, Luciano, Deza, Michel Marie |
| Publisher | [s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 85 f. : il., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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