No presente trabalho apresentamos um estudo sobre a dinâmica de homeomorfismos do toro homotópicos à Dehn twists. No caso conservativo, provamos que se $f$ preserva área e tem um levantamento $\\hat$ para o cilindro com fluxo zero, então, precisamente, ou $f$ é um homeomorfismo do anel, ou possui pontos no cilindro com velocidades verticais positiva e negativa, por iteradas de $\\hat$. Isso resolve a conjectura de Boyland para essa classe de homotopia. Já no caso geral, mostramos um resultado análogo. Além disso, fornecemos uma condição extremamente simples que, quando satisfeita, implica que o conjunto de rotação vertical contém um intervalo e, portanto, que $f$ tem entropia topológica positiva. / The present thesis is concerned with the dynamics of homeomorphisms of the torus homotopic to Dehn twists. We prove that if $f$ is area preserving and it has a lift $\\hat$ to the cylinder with zero flux, then either $f$ is an annulus homeomorphism, or there are points in the cylinder with positive vertical velocity and others with negative vertical velocity, for iterates of $\\hat$. This solves a version of Boyland\'s conjecture to this setting. We extend some theorems we already obtained for Dehn twists with the area preservation hypothesis to a more general class. Finally, we also give a simple explicit condition which, when satisfied, implies that the vertical rotation set contains an interval and thus also implies positive topological entropy.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-19072012-200107 |
| Date | 02 February 2012 |
| Creators | Bráulio Augusto Garcia |
| Contributors | Salvador Addas Zanata, Mario Jorge Dias Carneiro, Andrés Koropecki, Pedro Antonio Santoro Salomão, Fabio Armando Tal |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Matemática Aplicada, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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