Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Untersuchung des stochastischen Verhaltens der Lösung von linearen Differentialgleichungssystemen mit zufälligem inhomogenem Term, wie sie bei der mathematischen Modellierung von stochastisch fremderregten Schwingungsproblemen entstehen. Die Zufallseinflüsse werden durch schwach korrelierte Prozesse modelliert, wobei insbesondere differenzierbare schwach korrelierte Prozesse in die Betrachtungen einbezogen werden.
Die stationäre Lösung hat die Gestalt eines Integralfunktionals schwach korrelierter Prozesse, für dessen Korrelationsfunktion asymptotische Entwicklungen angegeben werden. Neben Ableitungen solcher Integralfunktionale mit hinreichend glatter Kernfunktion werden ebenfalls stückweise definierte Kernfunktionen betrachtet, die bei der Modellierung von differenzierbaren Prozessen durch geglättete Integralfunktionale auftreten.
Für die Approximationen, die aus den asymptotischen Entwicklungen resultieren, werden Konvergenzkriterien und Abschätzungen der Approximationsfehler angegeben.
Die Verwendung verschiedener Lösungsdarstellungen ermöglicht eine einfache Berechnung der Entwicklungskoeffizienten für die numerische Umsetzung. An Beispielen wird der Einfluß verschiedener Parameter der Erregungsprozesse diskutiert. / Physical and technical problems, such as randomly excited vibration systems, lead to linear systems of differential equations with random inhomogeneous terms. The thesis focuses on the analysis of the stochastic behaviour of the systems' solutions. Weakly correlated processes, whereby especially differentiable weakly correlated processes are taken into consideration, model the random influences.
The stationary solution shapes up as an integral functional of a weakly correlated process. Asymptotic expansions of the correlation function are derived. In addition to the case of derivatives of integral functionals with smooth kernel functions, piecewise defined kernel functions are investigated, which occur in the modelling of differentiable processes by smoothed integral funtionals.
For the approximations resulting from the asymptotic expansion, convergence criteria and estimations of the approximation error are elaborated. Considering various presentations of the solution admits, with view to numerical implementation, a convenient evaluation of the expansion coefficients. Several examples demonstrate the influence of different parameters of the excitation process.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:18518 |
| Date | 16 March 2006 |
| Creators | Weiß, Hendrik |
| Contributors | vom Scheidt, Jürgen, Schmalfuß, Björn, Wöhrl, Ulrich, Technische Universität Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | German |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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