Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude d'événements rares dans des réseaux de communications. Dans un premier temps, nous introduisons la classe des réseaux monotones séparables qui nous permettra une analyse systématique de réseaux de grande dimension. Parmi ceux-ci, nous appliquerons notre théorie en détail aux réseaux (max,plus)-linéaires et aux réseaux de Jackson généralisés. La première étape de notre étude consiste à comprendre la dynamique de ces réseaux. Nous décrivons leur comportement fluide, ce qui permet d'écrire les conditions de stabilité du réseau et de construire les variables d'état dans leur régime stationnaire. L'étude trajectorielle du réseau nous permet ensuite de comprendre le comportement aléatoire du réseau. Nous calculons les asymptotiques des probabilités d'événements rares (dont la probabilité tend vers 0) et décrivons "comment" ces événements se produisent. Nous montrons que le "comportement" du réseau est radicalement différent selon les hypothèses probabilistes faites sur les temps de service. Dans le cas de distributions sous-exponentielles, l'événement rare est dû à un unique grand service qui bloque une station du réseau tandis que dans le cas de distributions à queue exponentielle, l'événement rare est dû à une conjonction de nombreux temps de services anormalement longs. Ces heuristiques sont rendues précises par les calculs des probabilités considérées. Dans un dernier temps, nous considérons un cas intermédiaire et étudions l'impact d'une structure de dépendance entre les différents temps de service grâce au mouvement Brownien fractionnaire.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00001536 |
| Date | 07 February 2005 |
| Creators | Lelarge, Marc |
| Publisher | Ecole Polytechnique X |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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