Une extension du processus de Yule est proposée à but de modélisation stochastique des événements récurrents. Une formule analytique est démontrée pour la distribution du nombre d'événements conditionnelle au nombre d'événements passés ; cette distribution est importante pour modéliser un processus réel observé sur un intervalle de temps borné quelconque. La dépendance linéaire entre intensité du processus et rang de l'événement conduit à la distribution binomiale négative du processus de comptage. La fonction de vraisemblance du modèle LEYP (Linear Extended Yule Process) connaissant une séquence d'événements est construite afin d'estimer les paramètres. Est ensuite établie la forme particulière (binomiale négative) que prend la probabilité du nombre d'événements dans un intervalle donné, conditionnelle au nombre d'événements dans un intervalle antérieur ; ce résultat est indispensable pour valider le modèle, et effectuer des prévisions. Si la durée de vie du système est limitée par le nombre d'événements subis, les données d'observation peuvent être biaisées par un phénomène de survie sélective, et la survie du système doit être prise en compte pour construire la fonction de vraisemblance. L'estimation des paramètres est étudiée par simulations sur ordinateur. Il est montré comment simuler une séquence d'événements distribués selon un LEYP, estimer les paramètres en maximisant leur fonction de vraisemblance, prédire le nombres d'événements, et valider ces prévisions en établissant une courbe de performance prédictive. Le modèle LEYP est enfin mis en oeuvre sur des exemples réels de données de défaillance, et son efficacité pratique est mise en évidence.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00005992 |
| Date | 11 December 2009 |
| Creators | Le Gat, Yves |
| Publisher | ENGREF (AgroParisTech) |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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