Soit p un nombre premier et G un groupe classique de type B, C ou D defini sur la cloture algebrique K du corps a p elements (si G est de type B ou D, p est impair). A l'aide de paires duales de groupes et de modules basculants, on trouve le caractere de certaines representations rationnelles irreductibles de G sur K. On obtient tout d'abord des formules en termes de tableaux semi-standards, non couvertes par la conjecture de Lusztig. Puis on determine la dimension et/ou le caractere des representations irreductibles de plus haut poids un poids fondamental, ou une somme de deux poids fondamentaux, suivant G. On en deduit notamment le comportement asymptotique de leur dimension, a p fixe, quand le rang du groupe tend vers l'infini. On dresse enfin la liste des modules de Weyl simples de plus haut poids un poids fondamental quand G est un groupe symplectique, ou de plus haut poids la somme d'un poids fondamental et du plus haut poids de la representation spin quand G est un groupe spin.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00006408 |
| Date | 10 June 2004 |
| Creators | Foulle, Sebastien |
| Publisher | Université Claude Bernard - Lyon I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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