La thèse se situe dans le domaine de l'optimisation combinatoire, en particulier celui de la<br />modélisation et de la résolution algorithmique. Dans cette thèse, nous étudions deux variantes<br />NP-difficiles de problèmes de type sac-à-dos. Plus précisément, nous traitons le problème de<br />la distribution équitable (le Knapsack Sharing Problem : KSP) et le problème du sac-à-dos<br />généralisé à choix multiple (le Multiple-choice Multidimensional Knapasck Problem : MMKP).<br />Dans la première partie de cette thèse, nous nous intéressons au développement d'algorithmes<br />approchés pour les deux variantes évoquées du problème de type sac-à-dos. La deuxième partie<br />traite essentiellement de la résolution exacte du problème du sac-à-dos généralisé à choix multiple.<br />L'approche exacte que nous proposons est de type séparation et évaluation s'appuyant<br />principalement sur : (i) le calcul des bornes inférieure et supérieure et (ii) l'utilisation de la<br />stratégie par le meilleur d'abord en développant des branches à double noeuds fils et frère.<br />La première partie porte sur l'étude et la résolution approchée des deux problèmes KSP et<br />MMKP. Concernant le problème de la distribution équitable, nous proposons dans un premier<br />temps, une première version de l'algorithme exploitant certaines caractéristiques de la<br />recherche tabou. Dans un deuxième temps, nous développons une deuxième version de l'algorithme dont l'idée principale consiste à tenter de combiner l'intensification de la recherche dans l'espace des solutions et la diversification de la solution obtenue. Nous soulignons la rapidité<br />de la première version et l'efficacité de la deuxième. Ensuite nous nous intéressons au problème<br />de sac-à-dos généralisé à choix multiple. Nous proposons deux heuristiques de recherche locale<br />itérative. Le premier algorithme s'appuie sur une “recherche guidée”. Le deuxième algorithme<br />est une recherche locale que nous appelons réactive avec stratégies de déblocage et de dégradtion améliorantes de la solution et basées sur l'inter-change local.<br /><br />Dans la deuxième partie de cette thèse, nous proposons une méthode de résolution exacte de type séparation et évaluation pour le problème du sac-à-dos généralisé à choix multiple. D'une part, nous nous proposons la réduction du problème initial au problème auxiliaire MMKPaux qui n'est autre que le problème de sac-à-dos à choix multiple MCKP. Nous calculons une borne supérieure pour le MMKPaux et nous établissons le résultat théorique pour lequel une borne supérieure pour le MMKPaux est une borne supérieure pour le MMKP. D'autre part, nous proposons le calcul d'une borne supérieure ainsi qu'une borne inférieure de départ pour le problème étudié qui sont nécessaires pour la réduction de l'espace de recherche. L'étude expérimentale montre l'efficacité de la méthode proposée sur différents groupes d'instances de petite et moyenne taille.<br /><br />Nous expliquons enfin pourquoi cet algorithme exact atteint ses limites de résolution, dˆues<br />principalement à la complexité intrinsèque du modèle étudié. D'autant la résolution dépend de<br />la taille et la densité des instances traitées.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00012188 |
| Date | 18 December 2003 |
| Creators | Sbihi, Abdelkader |
| Publisher | Université Panthéon-Sorbonne - Paris I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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