Cette thèse est consacrée à l'étude de la<br />stabilité de petits états stationnaires d'une équation d'évolution<br />non linéaire issue de la mécanique quantique relativiste :<br />l'équation de Dirac non linéaire.<br /><br />Tout le long de notre étude, les équations non linéaires sont vues<br />comme des petites perturbations non linéaires de systèmes linéaires.<br />Une partie de cette thèse est donc consacrée à l'étude de problèmes<br />linéaires. Nous montrons que, pour un opérateur de Dirac n'ayant pas<br />de résonance aux seuils ni de valeur propre aux seuils, le<br />propagateur vérifie des estimations de propagation et de dispersion.<br />Nous en déduisons également des estimations de régularité au sens de<br />Kato et des estimations de Strichartz.<br /><br />En faisant des hypothèses ad hoc sur le spectre discret d'un<br />opérateur de Dirac, nous construisons des petites variétés formées<br />d'états stationnaires. Puis en faisant varier ces hypothèses, nous<br />faisons apparaître des phénomènes de stabilisation et d'instabilité<br />orbitale pour certains de ces états.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00108459 |
| Date | 06 July 2006 |
| Creators | Boussaid, Nabile |
| Publisher | Université Paris Dauphine - Paris IX |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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