Dans cette thèse, nous utilisons différentes inégalités fonctionnelles<br />(Poincaré, Sobolev logarithmique, etc.) pour étudier deux questions.<br />Nous appliquons d'abord des inégalités affaiblies à l'étude d'une<br />diffusion inhomogène, analogue continu de l'algorithme de recuit<br />simulé, dans la lignée d'un travail de L. Miclo. Nous montrons un<br />résultat de convergence de la diffusion, sous des hypothèses plus<br />faibles que celles posées précédemment : le potentiel dans lequel la<br />diffusion évolue peut croître très lentement à l'infini.<br />Dans le cadre d'un modèle de mécanique statistique à spins non-bornés,<br />en nous basant sur des résultats de T. Bodineau et B. Helffer, N. Yoshida<br />et G. Royer, nous éclaircissons ensuite les liens entre différentes<br />inégalités fonctionnelles, des propriétés de mélange et l'unicité de<br />la mesure de Gibbs en volume infini. Nous montrons en particulier<br />l'unicité si les mesures en volume fini et pour une seule condition<br />aux bords vérifient uniformément une inégalité de Beckner.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00114033 |
| Date | 06 December 2006 |
| Creators | Zitt, Pierre-André |
| Publisher | Université de Nanterre - Paris X |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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