Afin d'analyser des signaux dont la régularité varie, il est nécessaire d'utiliser des outils caractérisant leur comportement en un point.<br /><br />La frontière 2-microlocale donne un point de vue général sur ces outils. A chaque point du domaine de définition d'une fonction est associée une courbe qui caractérise de façon complète sa régularité en ce point. Nous rappelons dans une première partie sa définition et ses propriétés.<br /><br />Dans la deuxième partie, nous en donnons une forme "temporelle" qui permet de la considérer comme une généralisation naturelle des exposants de Hölder. Nous montrons ses propriétés directement à partir de cette expression. Nous introduisons également un spectre 2-microlocal en temps qui facilite son calcul et traitons quelques exemples.<br /><br />Dans la troisième partie, nous explicitons un cadre commun au le spectre 2-microlocal et au spectre multifractal. Nous montrons dans ce cadre commun des résultats nouveaux concernant leur prescription. <br /><br />Dans une quatrième partie, nous appliquons l'analyse 2-microlocale au débruitage de signaux. Nous proposons une méthode permettant de retrouver la régularité globale, puis une méthode permettant de retrouver le spectre 2-microlocal initial en un point, et d'éviter ainsi les oscillations. Les méthodes de débruitages sont illustrées par des applications numériques sur des fonctions classiques.<br /><br />Enfin, nous exposons dans la dernière partie un travail, de nature appliquée, effectué en collaboration avec l'ENILIA Surgères : il s'agit de l'application d'outils fractals décrivant la régularité globale à la classification automatique d'images microscopiques de beurre.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00283008 |
| Date | 28 November 2007 |
| Creators | Echelard, Antoine |
| Publisher | Ecole centrale de nantes - ECN, Université de Nantes |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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