Ce travail met en jeu plusieurs systèmes dynamiques sur des tores en dimension finie, pour lesquels on sait établir des théorèmes limites, qui permettent de préciser leur comportement stochastique. On généralise d'abord le théorème limite local usuel sur un sous-shift de type fini, en ajoutant un terme de perturbation, en reprenant la preuve classique, par des techniques d'opérateurs. On en déduit un théorème limite local pour les sommes de « Riesz-Raïkov unitaires étendues », et des observables höldériennes. Pour cela, on reprend une méthode employée par Bernard Petit, en utilisant des codages symboliques, et le théorème limite local avec perturbation. Puis, on présente plusieurs situations de composées d'automorphismes hyperboliques du tore en dimension deux pour lesquelles on sait établir un théorème limite central quelque soit le choix de la composée. En particulier, on aborde le cas des matrices à coefficients entiers positifs.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00362479 |
| Date | 18 December 2008 |
| Creators | Roger, Mikaël |
| Publisher | Université Rennes 1 |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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