Nous désignons par D l'anneau des germes à à l'origine d'opérateurs différentiels linéaires à coefficients analytiques. Nous étudions les résolutions libres minimales de D-modules, introduites par M. Granger, T. Oaku et N. Takayama. Plus précisément nous considérons des modules admettant une V - filtration le long d'une hypersurface lisse, et les résolutions minimales sont adaptées à cette filtration. Nous nous intéressons particulièrement aux rangs d'une telle résolution minimale, appelés nombres de Betti, ce sont des invariants du module. En premier lieu, nous donnons des résultats généraux : nous ramenons le calcul des nombres de Betti à une situation d'algèbre commutative et nous définissons les résolutions minimales génériques. Ensuite, nous considérons une singularité d'hypersurface complexe f = 0 et le module N = D x , t Fs introduit par B. Malgrange, dont la restriction le long de t=0 fournit la cohomologie locale algébrique du faisceau des fonctions analytiques à support dans f = 0. Le module N est naturellement muni de la V -filtration le long de t = 0, nous étudions les nombres de Betti correspondants. Ces nombres sont des invariants analytiques pour l'hypersurface f = 0. Nous les calculons pour f une singularité isolée quasi homogène ou un monôme. Lorsque f est à singularité isolée, nous caractérisons la quasi-homogénéité en termes des nombres de Betti.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00451962 |
| Date | 18 May 2009 |
| Creators | Arcadias, Rémi |
| Publisher | Université d'Angers |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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