Cette thèse est subdivisée en deux parties. Dans la premier, je étudie la normalité projective de variétés symétriques, tandis que dans la deuxième je prouve des résultats partiels sur la classification de variétés symétriques de Fano (i.e. avec fibré anti-canonique ample). Dans [R. Chirivì, A. Maffei, Projective normality of complete symmetric varieties, Duke Math. J. 122 (1) (2004) 93-123], les authors ont prouvé la surjectivité du produit de sections de deux fibrés en droites globalement engendrés sur le plongement magnifique d'un espace symétrique (adjoint). Donné deux fibrés en droites amples sur une variété symétrique toroïdale compacte et lisse, je prouve deux critères pour la surjectivité du produit de sections. Grace à tels critères on se peut réduire à étudier le même problème sur la variété torique compacte (respectivement ouverte) associé. De plus, j'ai trouvé des familles de variétés symétriques toroïdales complètes, en particulier lesquelles avec rang 2, telles que le produit de sections de n'import quel fibré en droites ample est surjectif. Dans la deuxième part de ma thèse, j'ai d'abord classifié les variétés symétriques de Fano avec rang arbitraire et que l'on peut obtenir à partir du plongement magnifique par une succession des éclatements le long d'orbites fermées. Quand le rang est au plus trois, j'ai obtenu des résultats plus précis. Les variétés symétriques projectives avec rang un sont tous lisse et magnifique par un résultat classique dû à Akhiezer. J'ai classifié les variétés symétriques toroïdales projectives lisses de rang 2 dont le fibré anti-canonique est ample, respectivement globalement engendré. De plus, j'ai classifié les variétés symétriques de Fano avec rang 3 que l'on peut obtenir à partir du plongement magnifique par une succession des éclatements des sous-variétés G-stables. On peut observer que n'import quelle variété symétrique complete est dominé par une variété que l'on peut obtenir à partir du plongement magnifique par une succession des éclatements des sous-variétés G-stables de codimension 2.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00575974 |
| Date | 31 January 2006 |
| Creators | Ruzzi, Alessandro |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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