La dérivation d'équations cinétiques consiste à obtenir, à partir d'un modèle microscopique décrivant un système physique donné, des équations d'évolution contenant les informations pertinentes d'un point de vue macroscopique sur ce système. Dans cette thèse on s'intéresse, dans des cas particuliers, à la dérivation d'équations cinétiques par des méthodes utilisant le formalisme de la théorie quantique des champs (QFT) et le calcul semi-classique en dimension finie et infinie. Après une introduction générale, on traite dans la seconde partie de la dérivation de l'équation de Boltzmann linéaire pour une particule dans un champ aléatoire Gaussien, dans la limite de faible densité (ou de faible couplage). On considère des données initiales plus générales que dans les travaux de Erdös et Yau sur le même sujet mais on renouvelle l'aléa pour obtenir le caractère Markovien de l'évolution. On démontre dans la troisième partie une formule décrivant l'évolution, pour un Hamiltonien quantique quadratique dépendant du temps, d'une observable quantifiée à l'aide de la quantification de Wick. Cette formule est valable en dimension finie ou infinie. Enfin la quatrième partie est un travail conjoint avec Zied Ammari. On y considère des bosons interagissant via un potentiel delta, dans la limite de champ moyen, en dimension un. On dérive de ce modèle l'équation de Schrödinger non-linéaire cubique défocalisante.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00606213 |
| Date | 22 June 2011 |
| Creators | Breteaux, Sébastien |
| Publisher | Université Rennes 1 |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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