Dans l'espace $\mathcal{M}_d$ des modules des fractions rationnelles de degré $d$, le lieu de bifurcation est le support d'un $(1,1)$-courant positif fermé $T_{\textup{bif}}$ appelé \emph{courant de bifurcation}. Ce courant induit une mesure $\mu_{\textup{bif}}=(T_{\textup{bif}})^{2d-2}$ dont le support est le siége de bifurcations maximales. Notre principal résultat est que le support de $\mu_{\textup{bif}}$ est de dimension de Hausdorff totale $2(2d-2)$. Il s'ensuit que l'ensemble des fractions rationnelles de degré $d$ possédant $2d-2$ cycles neutres distincts est dense dans un ensemble de dimension de Hausdorff totale. Remarquons que jusqu'alors, seule l'existence de telles fractions rationnelles (Shishikura) était connue. Mentionnons que pour notre démonstration, nous établissons au préalable que les fractions rationnelles $(2d-2)$-Misiurewicz appartiennent au support de $\mu_{\textup{bif}}$. \par Le dernier chapitre, indépendant du reste de la thése, traite de l'espace $\mathcal{M}_2$. Nous montrons que, dans ce cas, le courant $T_{\textup{bif}}$ se prolonge naturellement á $\p^2$ en un $(1,1)$-courant positif fermé dont nous calculons les nombres de Lelong. Nous montrons aussi que le support de la mesure $\mu_{\textup{bif}}$ est non-borné dans $\mathcal{M}_2$.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00646407 |
| Date | 25 November 2011 |
| Creators | Gauthier, Thomas |
| Publisher | Université Paul Sabatier - Toulouse III |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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