De nombreux domaines issus de l'industrie et des sciences appliquées ont été, au cours des dernières années, les témoins d'une révolution numérique. Cette tendance s'est accompagnée d'une croissance continue du volume des données--vidéos, musiques et images, dont le traitement est devenu un véritable défi technique. Par exemple, il est aujourd'hui fréquent de prendre des centaines de photographies de plusieurs millions de pixels, la moindre application de méthodes du traitement de l'image devenant alors une opération difficile. Dans ce contexte, la parcimonie est apparue comme un concept central en apprentissage statistique et traitement du signal. Il est en effet naturel de représenter, analyser et exploiter les données disponibles à travers un nombre réduit de paramètres. Par exemple, on peut imaginer effectuer de la reconnaissance d'objets sur des images de hautes résolutions en n'utilisant qu'un petit sous-ensemble pertinent de pixels. Alors que les approches générales favorisant la parcimonie ont déjà été l'objet de nombreux travaux--débouchant sur d'élégantes fondations théoriques, des outils algorithmiques efficaces et plusieurs succès pratiques--cette thèse se concentre sur une forme particulière et plus récente de parcimonie, nommée parcimonie structurée. Comme son nom l'indique, nous considérerons des situations où nous ne serons pas simplement intéréssés par la parcimonie, mais où nous aurons également à disposition des connaissances a priori nous renseignant sur certaines propriétés structurelles. En continuant d'exploiter l'exemple de la reconnaissance d'objets mentioné ci-dessus, nous savons que des pixels voisins sur une image ont tendance à partager des propriétés similaires, telles que la classe de l'objet à laquelle ils appartiennent. Ainsi, une approche encourageant la parcimonie devrait tirer partie de cette information spatiale. L'objectif de cette thèse est de comprendre et analyser le concept de parcimonie structurée, en se basant sur des considérations statistiques, algorithmiques et appliquées. Nous commencerons par introduire une famille de normes structurées parcimonieuses dont les propriétés sont étudiées en détail. En particulier, nous montrerons à quel type d'information structurelle ces normes correspondent, et nous présenterons sous quelles conditions statistiques elles sont capables de produire une séléction consistente de variables. Nous étudierons ensuite l'apprentissage de dictionnaires parcimonieux et structurés, où nous exploiterons les normes introduites précédemment dans un cadre de factorisation de matrices. L'approche qui en résulte est fléxible et versatile, et nous montrerons que les éléments de dictionnaire appris exhibent une structure parcimonieuse adaptée à la classe de signaux considérée. Concernant l'optimisation, nous proposerons différents outils algorithmiques efficaces et capables de passer à l'échelle, tels que des stratégies à ensemble de variables actives ou encore des méthodes proximales. Grâce à ces outils algorithmiques, nous illustrerons sur de nombreuses applications issues de domaines variés, quand et pourquoi la parcimonie structurée peut être bénéfique. Ces illustrations contiennent par exemple, des tâches de restauration en traitement de l'image, la modélisation de documents textuels sous la forme d'une hiérarchie de thèmes, la prédiction de la taille d'objets à partir de signaux d'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle, ou encore des problèmes de segmentation d'images en vision par ordinateur.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00673326 |
| Date | 24 November 2011 |
| Creators | Jenatton, Rodolphe |
| Publisher | École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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