Une modélisation numérique des ondes poroélastiques, décrites par le modèle de Biot, est proposée dans le domaine temporel. La dissipation visqueuse à l'intérieur des pores est décrite par le modèle de perméabilité dynamique, développé par Johnson-Koplik-Dashen (JKD). Certains coefficients du modèle de Biot-JKD sont proportionnels à la racine carrée de la fréquence : dans le domaine temporel, ces coefficients introduisent des dérivées fractionnaires décalées d'ordre 1/2, qui reviennent à un produit de convolution. Basé sur une représentation diffusive, le produit de convolution est remplacé par un nombre fini de variables de mémoire, dont la relaxation est gouvernée par une équation différentielle ordinaire locale en temps, ce qui mène au modèle de Biot-DA (approximation diffusive). Les propriétés du modèle de Biot-JKD et du modèle de Biot-DA sont analysées : hyperbolicité, décroissance de l'énergie, dispersion. Pour déterminer les coefficients de l'approximation diffusive, différentes méthodes de quadrature sont proposées : quadratures de Gauss, procédures d'optimisation linéaire ou non-linéaire sur la plage de fréquence d'intérêt. On montre que l'optimisation non-linéaire est la meilleure méthode de détermination. Le système est modélisé numériquement en utilisant une méthode de splitting : la partie propagative est discrétisée par un schéma aux différences finies ADER, d'ordre 4 en espace et en temps, et la partie diffusive est intégrée exactement. Une méthode d'interface immergée est implémentée pour discrétiser la géometrie sur une grille cartésienne et pour discrétiser les conditions de saut aux interfaces. Des simulations numériques sont présentées, pour des milieux isotropes et isotropes transverses. Des comparaisons avec des solutions analytiques montrent l'efficacité et la précision de cette approche. Des simulations numériques en milieux complexes sont réalisées : influence de la porosité d'os spongieux, diffusion multiple en milieu aléatoire.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00954506 |
| Date | 05 December 2013 |
| Creators | Blanc, Emilie |
| Publisher | Aix-Marseille Université |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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