Motivée par des applications en géophysique et ingénierie sismique, cette thèse cherche à contribuer à l'étude de phénomènes de propagation d'ondes en milieux élastiques non bornés. Nous développons des techniques mathématiques et numériques pour résoudre des problèmes de diffraction en régime harmonique, dans des domaines infinis extérieurs et demi-infinis localement perturbés. En plus, nous introduisons une nouvelle condition aux limites du type impédance en élasticité, laquelle généralise la condition de frontière libre utilisée d'habitude pour décrire la surface de la terre en problèmes géophysiques. Les ondes de surface qui apparaissent avec cette condition aux limites sont étudiées. Nous montrons l'existence de l'onde de Rayleigh et comment elle dépend de l'impédance. En plus, nous prouvons qu'il apparaît une onde de surface additionnelle dans un cas particulière. Pour traiter numériquement les domaines non bornés, nous considérons des approches basées sur des conditions aux limites exactes et des méthodes d'équations intégrales de frontière. Les premières s'appliquent à des domaines extérieurs, pendant que les deuxièmes s'emploient pour les deux types de domaine. Un accent particulier est mis sur les équations intégrales et les méthodes d'éléments de frontière pour résoudre des problèmes de diffraction dans des demi-plans localement perturbés. Nous calculons de manière efficace et précise la fonction de Green d'un demi-plan élastique avec des conditions aux limites d'impédance, à l'aide d'une méthode de calcul qui combine de façon appropriée des techniques analytiques et numériques. Nous proposons aussi une méthode d'équations intégrales de frontière basée sur la fonction de Green calculée. Finalement, les procédures numériques sont validées en utilisant des problèmes benchmark appropriés.

L'objectif de ce travail de thèse est de prendre en compte à la fois l'hétérogénéité, l'anisotropie et des incertitudes dans la simulation 3D de la propagation d'ondes élastiques. Pour ce faire, dans un premier temps, on modélise le champ de propriétés mécaniques, ici le champ de tenseur d'élasticité, par un modèle de champ stochastique 3D des matrices définie-positives. La construction de ce modèle de champ est essentiellement fondée sur celle de Soize [2008]. Notre modèle conserve ainsi les propriétés principales du modèle de Soize comme le paramétrage minimal contrôlant l'amplitude de la fluctuation et la taille caractéristique de la variabilités patiale, le comportement local a priori arbitrairement anisotrope (anisotropie triclinique) et les propriétés mathématiques fondamentales. De plus, un nouveau paramètre est introduit dans ce modèle pour imposer un niveau d'anisotropie moyen souhaité. Dans un deuxième temps, on effectue des adaptations du code de calcul d'éléments finis spectraux, à savoir le code parallèle SPEC3D, afin d'une part de générer les réalisations du champ stochastique du tenseur d'élasticité et d'autre part de prendre en compte l'anisotropie dans la résolution numérique du problème élastodynamique. Des études paramétriques utilisant SPEC3D sont ensuite réalisées mettant en évidence les influences de l'anisotropie et des paramètres d'hétérogénéité sur la propagation d'ondes sismiques. En particulier, elles démontrent une dépendance directe entre la longueur de corrélation du champ de propriétés et le temps caractéristique d'apparition de la diffusion. Ce régime se manifeste par l'équipartition d'énergie entre les mouvements irrotationnels et rotationnels.

Particulièrement en milieu urbain, il est maintenant commun de retrouver de nombreuses infrastructures enfouies sous terres afin d'en minimiser l'impact social et environnemental. À titre d'exemple, en 2008, la proportion de nouveaux clients alimentés par le réseau souterrain d'Hydro-Québec a atteint près de 30 % (Hydro-Québec, 2011). Bien que les structures souterraines soient à l'abri de certaines intempéries auxquels celles en surface sont soumises, elles se trouvent néanmoins souvent dans un environnement favorisant leurs dégradations au fils du temps. Vu l'impact que ces structures ont sur le bon déroulement des activités quotidiennes de millions de personnes, il est primordial que ces structures soient en tout temps fonctionnelles afin d'assurer le bien-être et la sécurité du public qui est souvent dépendante de ces structures. Cependant, l'invisibilité de ces structures depuis la surface du sol peut parfois causer de nombreux problèmes lorsque vient le temps de les inspecter. En effet, les méthodes d'inspections actuellement utilisées sont souvent inadéquates et couteuses particulièrement en milieu urbain. C'est pourquoi l'IREQ (Institue de Recherche d'Hydro-Québec), en partenariat avec l'Université de Sherbrooke visent à développer une nouvelle méthode d'inspection non intrusive et réalisable depuis la surface du sol permettant d'évaluer l'intégrité structurelle des structures souterraines. Cette nouvelle méthode d'inspection est basée sur la propagation des ondes élastiques dans le sol émises depuis une source d'impact mécanique. Ce mémoire de maîtrise présente donc cette nouvelle méthode d'inspection élaborée à partir des résultats obtenus à 1'aide de simulations numériques puis testée et améliorée à la suite d'essais réalisés sur six différentes structures souterraines construites sur le site de l'IREQ. Dans le but vérifier la précision de la méthode proposée, l'état de dégradation exacte de ces six structures souterraines n'est connu que par Hydro-Québec. À la lumière des résultats obtenus à la suite de l'inspection de ces 6 structures souterraines, il fut possible d'établir l'état de chacune de ces structures de béton. Les conclusions établies à l'aide de la méthode proposée qu'en à l'état de ces structures furent ensuite présentées à Hydro-Québec qui en conclu que la méthode proposée a le potentiel d'identifier de façon préliminaire l'état de dégradation de ces 6 structures.

L’objectif de ce travail de thèse est de prendre en compte à la fois l’hétérogénéité, l’anisotropie et des incertitudes dans la simulation 3D de la propagation d’ondes élastiques. Pour ce faire, dans un premier temps, on modélise le champ de propriétés mécaniques, ici le champ de tenseur d’élasticité, par un modèle de champ stochastique 3D des matrices définie-positives. La construction de ce modèle de champ est essentiellement fondée sur celle de Soize [2008]. Notre modèle conserve ainsi les propriétés principales du modèle de Soize comme le paramétrage minimal contrôlant l’amplitude de la fluctuation et la taille caractéristique de la variabilités patiale, le comportement local a priori arbitrairement anisotrope (anisotropie triclinique) et les propriétés mathématiques fondamentales. De plus, un nouveau paramètre est introduit dans ce modèle pour imposer un niveau d’anisotropie moyen souhaité. Dans un deuxième temps, on effectue des adaptations du code de calcul d’éléments finis spectraux, à savoir le code parallèle SPEC3D, afin d’une part de générer les réalisations du champ stochastique du tenseur d’élasticité et d’autre part de prendre en compte l’anisotropie dans la résolution numérique du problème élastodynamique. Des études paramétriques utilisant SPEC3D sont ensuite réalisées mettant en évidence les influences de l’anisotropie et des paramètres d’hétérogénéité sur la propagation d’ondes sismiques. En particulier, elles démontrent une dépendance directe entre la longueur de corrélation du champ de propriétés et le temps caractéristique d’apparition de la diffusion. Ce régime se manifeste par l’équipartition d’énergie entre les mouvements irrotationnels et rotationnels. / The aim of this thesis is to take into account the heterogeneity, the anisotropy and the uncertainties within 3D numerical simulation of elastic waves propagation. Firstly, the elasticity tensor field is modeled by means of a stochastic tensor-valued field. Its construction is generalized from the model of Soize [2008]. Hence, our model preserves principle properties of the former : a small set of parameters controlling the whole dispersion and the characteristic size of spatial variability, a local behavior being a priori arbitrary anisotropic (triclinic anisotropy) andothers essential mathematical properties. Moreover, a new parameter is added in order to impose a desired anisotropy mean level. Secondly, we carry out adaptations of an existing spectral finite elements-based elastic waves simulation software, namely the SPEC3D parallel computing code. On the one hand a sample generator of the elasticity random field model is implemented and on the other hand anisotropic material behavior is introduced in the elastodynamic solver. Finally, numerical parametric studies are performed using SPEC3D highlighting influences of heterogeneity and anisotropy on elastic waves behavior. In particular, it is observed that the characteristic time beyond which a multiple scattering pattern can be approximated by a diffusion regime directly depends on the correlation length of elasticity tensor field model. This time is detected by an energy equipartition between rotational and irrotational movements.

Les phénomènes de diffraction et de diffusion des ondes jouent un rôle important dans l'interprétation de la coda des sismogrammes. Par conséquent, une compréhension approfondie des mécanismes de diffraction et de leurs influences sur la propagation des ondes est une étape fondamentale vers l'identification des propriétés statistiques d'un milieu aléatoire. Cette thèse porte sur la diffraction des ondes élastiques dans des milieux aléatoirement hétérogènes avec un comportement local isotrope. On s'intéresse au régime où: La longueur d'onde est du même ordre de grandeur que la longueur de corrélation, la longueur d'onde est petite comparé à la distance de propagation (haute-fréquence) et l'amplitude des fluctuations est petite. Une approche cinétique basée sur les équations de transfert radiatif des ondes élastiques est adoptée. La première partie de cette thèse décrit une analyse détaillée de l'influence de la structure de corrélation sur les paramètres de diffraction et sur l'établissement d'un régime de diffusion. La seconde partie présente les simulations éléments spectraux à grande échelle des ondes élastiques afin d'observer numériquement l'apparition d'un régime d'équipartition. Des analyses théoriques ainsi que des simulations montrent également une nouvelle approche pour l'identification des propriétés statistiques du milieu. / Scattering and diffusion phenomena play a crucial role in the interpretation of the coda part ofseismograms. Consequently, a profound understanding of scattering mechanisms and their effectson wave propagation is a fundamental step towards the identification of the statistical propertiesof random media. The focus of this work is on the scattering of elastic waves in a randomly heterogeneousmedia with locally isotropic material behavior. The weakly heterogeneous regime isconsidered, in which the wave length is similar to the correlation length, the wave length is smallcompared to the propagation length (high frequency) and the amplitude of the heterogeneities issmall. A kinetic framework based on the transport equations of elastic waves is adopted. Thefirst part of the thesis describes a detailed analysis of the influence of the correlation structure onthe scattering parameters and on the arising of the diffusion regime. The second part presentslarge scale spectral element simulations of elastic waves to observe numerically the onset of theequipartitioning regime. The theoretical analyses and simulations also reveal a novel approach toidentify local properties of the heterogeneous medium.

Ce document présente une synthèse de mes travaux de recherche postérieurement à la thèse de doctorat. Depuis le début de mes travaux de thèse en 1992 et jusqu'au début de l'année 2000, mes recherches ont été effectuées dans le domaine du traitement optique du signal. Depuis, mes principales activités de recherche concernent le domaine de la microsonique, et plus précisément des ondes élastiques guidées ou de surface. Je présente successivement mes contributions à ces deux domaines, puis les perspectives de cette thématique de recherche, et les directions que j'entends prendre dans les années à venir. A partir de 1995, à la suite de ma thèse, j'ai poursuivi mes travaux en corrélation optique. Je me suis intéressé aux aspects théoriques de la corrélation optique, ainsi qu'à des moyens pratiques d'utiliser les solutions optimales obtenues dans les corrélateurs existants. J'ai également étudié de nouvelles applications des modulateurs spatiaux de lumière pour le traitement optique du signal, et plus particulièrement des systèmes originaux d'imagerie programmable et un capteur de front d'onde à balayage. Par la suite, je me suis intéressé au traitement des impulsions laser ultrabrèves, domaine dans lequel le contrôle de la forme temporelle des impulsions présente un intérêt considérable. J'ai étudié plus particulièrement des moyens de contrôler et de mesurer la dispersion des impulsions ultrabrèves. J'ai également mené des études sur la possibilité d'obtenir des temps de groupe superluminaux pour les ondes optiques. Dans le domaine de la microsonique, mes travaux sont orientés vers la compréhension de la propagation des ondes électro-acoustiques (liées aux milieux piézoélectriques) dans les microstructures.

Les travaux décrits dans ce mémoire ont pour but de conduire à la réalisation de capteurs et de filtres à ondes élastiques de surface (SAW) innovants, passifs et sans fil, dédiés à une utilisation en environnement sévère. Différentes structures de composants SAW sont alors étudiées. Les caractéristiques générales, telles que les pertes d’insertion ou les bandes passantes relatives atteignables, des structures usuelles (résonateurs, lignes à retard, LCRF, filtres en échelle…) sont connues de l’homme de l’art. Cependant, pour concevoir un dispositif SAW qui respecte les critères d’un cahier des charges donné, il est impératif de définir le comportement spécifique de chaque dispositif avant son envoi en production.Pour ce faire, des modèles numériques sont développés, qui incluent à la fois la possibilité d’analyser le comportement de systèmes à la géométrie complexe (filtres en échelles, transducteurs apodisés) et qui prennent en compte la présence de phénomènes perturbateurs (modes transverses, pertes liées à la nature des matériaux). La comparaison entre les calculs numériques et les mesures a mis en avant l’adéquation des résultats expérimentaux et de calculs.La mise en place de ces outils permet le développement de capteurs et filtres SAW innovants grâce à une analyse numérique rapide et fiable de leur comportement.Ainsi, l’étude de résonateurs et capteurs dédiés à une utilisation à des températures excédant les 700°C est menée. Il est démontré qu’en dépit de son inhomogénéité, le Ba2TiSi2O8 est un matériau adapté à la réalisation de SAW soumis à des températures élevées pour des fréquences de l’ordre de 300 MHz jusqu’au GHz.Par ailleurs, une structure disposant d’un transducteur à trois doigts par longueur d’ondes est utilisée dans le but de réaliser des résonateurs insensibles aux effets de la directivité lorsque la température évolue. Cette même configuration a mis en exergue la possibilité de réaliser des capteurs n’utilisant qu’un seul résonateur (contre au moins deux jusqu’à présent). Ce dernier point permet de limiter l’encombrement des composants et résout la problématique du vieillissement différentiel des structures.Un second type de capteurs, passifs et sans fil, fondés sur l’utilisation d’un seul SAW et dédiés à la mesure d’hygrométrie, a été étudié. Dans cette nouvelle configuration, un SAW de type LCRF est utilisé comme transpondeur et la zone sensible est externalisée. La sensibilité des modes (de plus d’un MHz) à la variation d’un élément capacitif ou d’une antenne dipôle a été mise en avant numériquement. En pratique, la fabrication des dispositifs a montré une variation différentielle de plusieurs centaines de kHz des résonances selon la condition électrique appliquée à l’un des ports.Finalement, des filtres, dédiés aux applications stratégiques, agiles en fréquence sont réalisés. L’objectif de faire varier la fréquence centrale des dispositifs au cours de leur fonctionnement est atteinte en modifiant les conditions électriques appliquées aux réflecteurs. Deux types de tirage en fréquence sont observés : un glissement fin, de quelques ‰ de la fréquence centrale, cyclique, et un saut de fréquences lié au glissement et à l’ouverture de la bande de Bragg des miroirs aux hautes fréquences. La fabrication des structures et leur connexion à des interrupteurs MEMS validé la faisabilité de la structure.Ces travaux mettent en lumière les capacités de prédiction du comportement des structures SAW grâce au développement de logiciels dédiés. De plus, l’étude et la réalisation de filtres et capteurs innovants ouvre la voie à de nouvelles fonctionnalités. / This thesis aims at designing innovative, passive and wireless surface acoustic waves (SAW) sensors and filters, dedicated to harsh environments. Several types of SAW components are consequently studied. The main characteristics, such as insertion losses or relative bandwidth, of usual structures (resonators, delay lines, LCRF, ladder filters…) are known by men of the art. However, to design a SAW device that respects specific requirements, the definition of the proper behavior of each device must be established before the manufacturing.For this purpose, numerical models are developed. Not only they include the possibility to analyse he beha-vior of systems with complex geometry (ladder filters, apodised transducers) but they take into account disturbing phenomena (transverse modes, losses due to the intrinsic nature of the materials). The comparison between computations and measures points out the match between experimental results and calculations.The implementation of these tools allows the development of innovative SAW sensors and filters thanks to a fast and reliable numerical analysis of their behavior.Thus, the design of resonators and sensors dedicated to a use at temperatures exceeding 700°C is studied. It is demonstrated that despite its inhomogeneity, Ba2TiSi2O8 is suitable for the manufacturing of SAW devices subject to high temperatures and in a frequency range from 300 MHz to the GHz.Furthermore, a structure composed of a three electrodes per wavelength transducer is used to produce re-sonators that are not subject to directivity effects when the temperature changes. This configuration offers the possibility to design sensors that use a single resonator (versus at least two until now). This last point makes smaller components possible and solves the question of a differential aging of the structures.A second type of sensors, also passive and wireless, dedicated to humidity measurements, based on the use of a single SAW, is studied. In this new configuration, a LCRF is used as a transponder and the sensitive area is outsourced. The mode sensitivity (of more than a MHz) to the variation of a capacitance or a dipole antenna is numerically brought to light. In practice, the device manufacturing showed a differential variation of the resonances of about 600 kHz depending on the electric condition applied to one of the ports.Finally, filters, dedicated to strategic applications, with frequency agility are designed. The purpose is to make the frequency vary depending on the electrical conditions applied to the mirrors. Two kinds of agility are identified : a slight sliding, of a few ‰ of the initial central frequency, periodic, and a frequency jump due to the shift of the Bragg band to the high frequencies. The manufacturing of some structures and their connection to MEMS switches attest the feasibility of such a structure.This work highlights the ability to predict the behavior of SAW structures thanks to the development of dedicated software. Moreover, the analysis and the manufacturing of innovative sensors and filters pave the way to new functionalities.

Les instabilités paramétriques non linéaires (NL) ont été observées sur les ondes magnéto-élastiques dans le cas d'un couplage de trois quasi-phonons sous pompage électromagnétique. La théorie en prédit une dynamique supercritique explosive, mais limitée expérimentalement par le décalage de fréquence dû aux fortes nonlinéarités. La dynamique supercritique des instabilités paramétriques NL est étudiée dans deux matériaux antiferromagnétiques "plan facile" (AFEP): l'hématite α-Fe2O3 et le borate de fer FeBO3. Ces matériaux possèdent une très grande NL acoustique effective en raison du couplage magnéto-élastique élevé. Les mécanismes de limitation de la dynamique explosive ont été analysés à l'aide de l'approximation anharmonique. La compensation du décalage fréquentiel NL par une modulation de phase singulière du pompage a été proposée et théoriquement vérifiée, puis utilisée pour l'observation expérimentale de la dynamique supercritique explosive des excitations de trois quasi-phonons dans les résonateurs magnéto-élastiques. Les études sur FeBO3 ont été réalisées dans la gamme de température 77 K - 293 K où les paramètres magnéto-élastiques du cristal varient de façon significative. Un modèle fortement non linéaire des excitations de trois quasi-phonons dans les AFEPs a été développé. Les simulations numériques sont en accord avec les résultats expérimentaux. Les études théoriques de couplage de trois ondes magnéto-élastiques progressives ont été effectuées sur la base de modèles théoriques prenant en compte la non-linéarité cubique des cristaux AFEP réels. Les simulations numériques prévoient un comportement explosif et une localisation spatiale des triades générées

L'objectif de ce travail est d'étudier les phénomènes liés à la propagation acoustique dans deux types de milieux hétérogènes : les milieux multiplement diffuseurs aléatoires et ceux périodiques. Ces milieux comportent des inclusions cylindriques (diffuseurs) soit remplies d'air soit remplies d'eau. Les outils théoriques qui sont mis en œuvre sont ceux de la diffusion multiple, et la description de l'interaction des ondes élastiques avec un diffuseur est traitée à l'aide d'une analyse modale. Les résultats de cette thèse peuvent avoir des retombées en ce qui concerne la compréhension des phénomènes liés à la propagation en milieu poreux et dans les cristaux phononiques. Ils ouvrent également des perspectives intéressantes en ce qui concerne l'évaluation ultrasonore de matériaux composites. Les deux premiers chapitres de la thèse traitent des phénomènes d'interaction résonante tout d'abord pour un réseau de quelques diffuseurs, puis pour un réseau composé d'une distribution linéaire et périodique d'un grand nombre diffuseurs. La propagation d'ondes dans des réseaux bi-périodiques est étudiée dans le troisième chapitre. Le formalisme utilisé est exploité dans le chapitre final pour valider une théorie de milieu effectif décrivant originellement la réflexion et la transmission des ondes cohérentes par une couche de diffuseurs aléatoirement répartis. Pour cette validation, la théorie a été adaptée à une distribution semi-périodique et semi-aléatoire de diffuseurs.

Les milieux à propriétés continûment variables selon une direction particulière de l'espace intéressent les géophysiciens depuis plus de cinquante ans. La croûte terrestre, les océans, l'atmosphère sont des milieux naturels continûment hétérogènes. Mais on rencontre également ce type de configuration, variation continue des propriétés caractéristiques de matériaux, pour de nombreux produits industriels. Le contrôle et l'évaluation de ces matériaux représentent donc un enjeu important.<br />Le schéma classique de résolution des équations d'ondes en milieux à hétérogénéité unidirectionnelle repose sur un modèle multicouche, la stratification du milieu étudié pouvant être naturelle, les propriétés sont des fonctions constantes par morceaux, ou artificielle, les propriétés sont des fonctions continues que l'on discrétise. Cette approche est alors connue sous le nom de méthode de Thomson-Haskell. Dans le cas des milieux continûment variables, on calcule une solution exacte à un problème approché ce qui suscite de nombreuses interrogations quant à la précision et à la validité des solutions obtenues.<br />Dans ce travail, le problème est abordé sous un angle différent offrant ainsi de nouvelles perspectives d'approche des milieux hétérogènes. Afin de conserver l'authenticité du problème, nous proposons d'utiliser une méthode basée sur le développement en série de Peano du matricant, forme explicite de la solution analytique exacte des équations d'onde mises sous la forme d'un système différentiel ordinaire du premier ordre à coefficients non constants, pour des profils quelconques de propriétés. Les développements asymptotiques et numériques de cette écriture appliquée à des problèmes de conditions aux limites ont fourni une méthode robuste pour l'analyse des phénomènes acoustiques (courbes de dispersion, spectre fréquentiel du coefficient de réflexion etc.). Des résultats prometteurs quant à la détection du caractère hétérogène et à la quantification de certains paramètres caractéristiques de l'hétérogénéité ont été obtenus.