In den letzten Jahren führte die Verbindung zwischen Topologie und kondensierter Materie zur Entdeckung vieler interessanter und exotischer elektronischer Effekte. Während sich die Forschung anfangs auf elektronische Systeme mit einer Bandlücke wie den topologischen Isolator konzentrierte, erhalten in letzter Zeit topologische Halbmetalle viel Aufmerksamkeit. Das bekannteste Beispiel sind Weyl-Halbmetalle, die an beliebigen Punkten in der Brillouin-Zone lineare Kreuzungen von nicht entarteten Bändern aufweist. An diese Punkte ist eine spezielle Quantenzahl namens Chiralität gebunden, die die Existenz von Weyl-Punktpaaren erzwingt. Diese Paare sind topologisch geschützt und wirken als Quellen und Senken der Berry-Krümmung, einem topologischen Feld im reziproken Raum.
Diese Berry-Krümmung steht in direktem Zusammenhang mit dem anomalen Hall-Effekt, der die Entstehung einer Querspannung aus einem Längsstrom in einem magnetischen Material beschreibt. Analog existiert auch der anomale Nernst-Effekt, bei dem der longitudinale Strom durch einen thermischen Gradienten ersetzt wird. Dieser Effekt ermöglicht die Umwandlung von Wärme in elektrische Energie und ist zudem stark an die Berry-Krümmung gebunden.
In dieser Arbeit werden die anomalen Transporteffekte zunächst in fundamentalen Modellsystemen untersucht. Hier wird eine Kombination aus analytischen und numerischen Methoden verwendet, um Quantisierungen sowohl des Hall- und Nernst- als auch des thermischen Hall-Effekts in zweidimensionalen Systemen mit und ohne externen Magnetfeldern zu zeigen. Eine Erweiterung in drei Dimensionen zeigt eine Quasi-Quantisierung, bei der die Leitfähigkeiten Werte der jeweiligen zweidimensionalen Quanten skaliert durch charakteristische Wellenvektoren annehmen.
Im nächsten Schritt werden verschiedene Mechanismen zur Erzeugung starker Berry-Krümmung und damit großer anomaler Hall- und Nernst-Effekte sowohl in Modellsystemen als auch in realen Materialien untersucht. Dies ermöglicht die Identifizierung und Isolierung vielversprechender Effekte in den einfachen Modellen, in denen wichtige Merkmale untersucht werden können. Die Ergebnisse können dann auf die realen Materialien übertragen werden, wo die jeweiligen Effekte erkennbar sind. Hier werden sowohl Weyl-Punkte als auch Knotenlinien in Kombination mit Magnetismus als vielversprechende Eigenschaften identifiziert und Materialrealisierungen in der Klasse der Heusler-Verbindungen vorgeschlagen.
Diese Verbindungen sind eine sehr vielseitige Materialklasse, in der unter anderem auch magnetische topologische Metalle zu finden sind. Um ein tieferes Verständnis der anomalen Transporteffekte zu erhalten sowie Faustregeln für Hochleistungsverbindungen abzuleiten, wurde eine High-Throughput-Rechnung von magnetisch-kubischen Voll-Heusler-Verbindungen durchgeführt. Diese Berechnung zeigt die Bedeutung von Spiegelebenen in magnetischen Materialien für große anomale Hall- und Nernst-Effekte und zeigt, dass einige der Heusler-Verbindungen die höchsten bisher berichteten Literaturwerte bei diesen Effekten übertreffen.
Auch andere interessante Effekte im Zusammenhang mit Weyl-Punkten werden untersucht. Beim bekannten Weyl-Halbmetall NbP weisen die Weyl-Punkte aufgrund der hohen Symmetrie des Kristalls eine hohe Entartung auf. Die Anwendung von einachsigem Zug reduziert jedoch die Symmetrien und hebt damit die Entartungen auf. Eine theoretische Untersuchung zeigt, dass die Weyl-Punkte bei einachsigem Zug energetisch verschoben werden und, was noch wichtiger ist, dass sie bei realistischen Werten das Fermi-Niveau durchschreiten. Dies macht NbP zu einer vielversprechenden Plattform, um die Weyl-Physik weiter zu untersuchen. Die theoretischen Ergebnisse werden mit experimentellen Messungen von Shubnikov-de-Haas-Oszillationen unter einachsigem Zug kombiniert und es wird eine gute Übereinstimmung mit den theoretischen Ergebnissen gefunden.
Als erster Schritt in Richtung neuer Berechnungsmethoden wird die Idee eines Weyl-Halbmetall-basierten Chiralitätsfilters für Elektronen untersucht. An der Grenzfläche zweier Weyl-Halbmetalle kann in Abhängigkeit von den genauen Weyl-Punktparametern nur eine Chiralität übertragen werden. Hier wird ein effektives geometrisches Modell erstellt und zur Untersuchung realer Materialgrenzflächen eingesetzt. Während im Allgemeinen eine Filterwirkung möglich erscheint, zeigten die untersuchten Materialien keine geeignete Kombination. Hier können weitere Studien mit Fokus auf magnetische Weyl-Halbmetalle oder Multifold-Fermion-Materialien durchgeführt werden.:List of publications
Preface
1. Theoretical background
1.1. Berry curvature and Weyl semimetals
1.1.1. From the adiabatic evolution to the Berry phase
1.1.2. From the Berry phase to the Berry curvature
1.1.3. Topological phases of condensed matter
1.1.4. Weyl semimetals
1.1.5. Dirac semimetals
1.1.6. Nodal line semimetals
1.2. Density-functional theory
1.2.1. Born-Oppenheimer approximation
1.2.2. Hohenberg-Kohn theorems
1.2.3. Kohn-Sham formalism
1.2.4. Exchange-correlation functional
1.2.5. Pseudopotentials
1.2.6. Basis functions
1.2.7. VASP
1.3. Tight-binding Hamiltonian from Wannier functions
1.3.1. Wannier functions
1.3.2. Constructing Wannier functions from DFT
1.3.3. Generating a Wannier tight-binding Hamiltonian
1.3.4. Necessity of the tight-binding Hamiltonian
1.4. Linear response theory
1.4.1. General introduction to linear response
1.4.2. Anomalous Hall effect
1.4.3. Anomalous Nernst effect
1.4.4. Anomalous thermal Hall effect
1.4.5. Common features of anomalous transport effects
1.4.6. Symmetry considerations for Berry curvature related transport
effects
1.4.7. Magneto-optic Kerr effect
1.4.8. About the efficiency of the calculations
2. (Quasi-)Quantization in the Hall, thermal Hall, and Nernst effects
2.1. Quantization with an external magnetic field
2.1.1. Two-dimensional case
2.1.2. Three-dimensional case
2.2. Quantization without an external field
2.2.1. Two-dimensional case
2.2.2. Three-dimensional case .
2.3. A remark on the spin Hall effect
2.4. A remark on the quasi-quantization of the three-dimensional conductivities
2.5. Conclusions
3. Understanding anomalous transport
3.1. Anomalous transport without a net magnetic moment
3.1.1. Toy model
3.1.2. Ti2MnAl and related compounds
3.2. Large Berry curvature enhancement from nodal line gapping
3.2.1. Toy model
3.2.2. Fe2MnP and related compounds
3.2.3. Co2MnGa
3.3. Topological features away from the Fermi level and the anomalous Nernst
effect
3.3.1. Toy model .
3.3.2. Co2FeGe and Co2FeSn
3.4. Conclusions
4. Heusler database calculation
4.1. Workflow
4.2. Importance of mirror planes
4.3. The right valence electron count
4.4. Correlation between anomalous Hall and Nernst effects
4.5. Selected special compounds
4.6. Conclusions
5. NbP under uniaxial strain
5.1. NbP and its symmetries
5.2. The influence of strain on the electronic structure
5.2.1. Shifting of the Weyl points
5.2.2. Splitting of the Fermi surfaces
5.3. Comparison with experimental results
5.4. Conclusions
6. A tunable chirality filter
6.1. Concept
6.2. Geometrical simplification and expansion for more Weyl points
6.3. Material selection
6.3.1. Workflow
6.3.2. Results for NbP and TaAs
6.3.3. Results for Ag2Se and Ag2S
6.4. Conclusions and perspective .
Summary and outlook
A. Numerical tricks
A.1. Hamiltonian setup at several k points at once
A.2. Precalculating prefactors
B. Derivation of the conductivity (quasi-)quanta
B.1. Two dimensions
B.1.1. General formula and necessary approximations
B.1.2. Useful integrals
B.1.4. Quantized thermal Hall effect
B.1.5. Quantized Nernst effect
B.1.6. Flat bands and the Nernst effect
B.2. Three dimensions
B.2.1. General formula
B.2.2. Three-dimensional electron gas
B.2.3. Three-dimensional Weyl semimetal
C. Heusler database tables
D. Details on the NbP strain calculations
E. Details on the geometrical matching procedure
References
List of abbreviations
List of Figures
List of Tables
Acknowledgements
Eigenständigkeitserklärung / In recent years, the connection between topology and condensed matter resulted in the discovery of many interesting and exotic electronic effects. While in the beginning, the research was focused on gapped electronic systems like the topological insulator, more recently, topological semimetals are getting a lot of attention. The most well-known example is the Weyl semimetal, which hosts linear crossings of non-degenerate bands at arbitrary points in the Brillouin zone. Tied to these points there is a special quantum number called chirality, which enforces the existence of Weyl point pairs. These pairs are topologically protected and act as sources and sinks of the Berry curvature, a topological field in reciprocal space.
This Berry curvature is directly connected to the anomalous Hall effect, which describes the emergence of a transverse voltage from a longitudinal current in a magnetic material. Analogously, there also exists the anomalous Nernst effect, where the longitudinal current is replaced by a thermal gradient. This effect allows for the conversion of heat into electrical energy and is also strongly tied to the Berry curvature.
In this work, the anomalous transport effects are at first studied in fundamental model systems. Here, a combination of analytical and numerical methods is used to reveal quantizations in both the Hall, the Nernst, and the thermal Hall effects in two-dimensional systems with and without external magnetic fields. An expansion into three dimensions shows a quasi-quantization, where the conductivities take values of the respective two-dimensional quanta scaled by characteristic wavevectors.
In the next step, several mechanisms for the generation of strong Berry curvature and thus large anomalous Hall and Nernst effects are studied in both model systems and real materials. This allows for the identification and isolation of promising effects in the simple models, where important features can be studied. The results can then be applied to the real materials, where the respective effects can be recognized. Here, both Weyl points and nodal lines in combination with magnetism are identified as promising features and material realizations are proposed in the class of Heusler compounds.
These compounds are a very versatile class of materials, where among others also magnetic topological metals can be found. To get a deeper understanding of the anomalous transport effects as well as to derive guidelines for high-performance compounds, a high-throughput calculation of magnetic cubic full Heusler compounds was carried out. This calculation reveals the importance of mirror planes in magnetic materials for large anomalous Hall and Nernst effects and shows that some of the Heusler compounds outperform the highest so-far reported literature values in these effects.
Also other interesting effects related to Weyl points are investigated. In the well-known Weyl semimetal NbP, the Weyl points have a high degeneracy due to the high symmetry of the crystal. However, the application of uniaxial strain reduces the symmetries and therefore lifts the degeneracies. A theoretical investigation shows, that the Weyl points are moved in energy under uniaxial strain and, more importantly, that at reasonable strain values they cross the Fermi level. This renders NbP a promising platform to further study Weyl physics. The theoretical results are combined with experimental measurements of Shubnikov-de Haas oscillations under uniaxial strain and a good agreement with the theoretical results is found.
As a first step in the direction of new ways of computation, an idea of a Weyl semimetal based chirality filter for electrons is investigated. At the interface of two Weyl semimetals, depending on the exact Weyl point parameters, it is possible to transmit only one chirality. Here, an effective geometrical model is established and employed for the investigation of real material interfaces. While in general, a filtering effect seems possible, the investigated materials did not show any suitable combination. Here, further studies can be made with the focus on either magnetic Weyl semimetals of multifold-fermion materials.:List of publications
Preface
1. Theoretical background
1.1. Berry curvature and Weyl semimetals
1.1.1. From the adiabatic evolution to the Berry phase
1.1.2. From the Berry phase to the Berry curvature
1.1.3. Topological phases of condensed matter
1.1.4. Weyl semimetals
1.1.5. Dirac semimetals
1.1.6. Nodal line semimetals
1.2. Density-functional theory
1.2.1. Born-Oppenheimer approximation
1.2.2. Hohenberg-Kohn theorems
1.2.3. Kohn-Sham formalism
1.2.4. Exchange-correlation functional
1.2.5. Pseudopotentials
1.2.6. Basis functions
1.2.7. VASP
1.3. Tight-binding Hamiltonian from Wannier functions
1.3.1. Wannier functions
1.3.2. Constructing Wannier functions from DFT
1.3.3. Generating a Wannier tight-binding Hamiltonian
1.3.4. Necessity of the tight-binding Hamiltonian
1.4. Linear response theory
1.4.1. General introduction to linear response
1.4.2. Anomalous Hall effect
1.4.3. Anomalous Nernst effect
1.4.4. Anomalous thermal Hall effect
1.4.5. Common features of anomalous transport effects
1.4.6. Symmetry considerations for Berry curvature related transport
effects
1.4.7. Magneto-optic Kerr effect
1.4.8. About the efficiency of the calculations
2. (Quasi-)Quantization in the Hall, thermal Hall, and Nernst effects
2.1. Quantization with an external magnetic field
2.1.1. Two-dimensional case
2.1.2. Three-dimensional case
2.2. Quantization without an external field
2.2.1. Two-dimensional case
2.2.2. Three-dimensional case .
2.3. A remark on the spin Hall effect
2.4. A remark on the quasi-quantization of the three-dimensional conductivities
2.5. Conclusions
3. Understanding anomalous transport
3.1. Anomalous transport without a net magnetic moment
3.1.1. Toy model
3.1.2. Ti2MnAl and related compounds
3.2. Large Berry curvature enhancement from nodal line gapping
3.2.1. Toy model
3.2.2. Fe2MnP and related compounds
3.2.3. Co2MnGa
3.3. Topological features away from the Fermi level and the anomalous Nernst
effect
3.3.1. Toy model .
3.3.2. Co2FeGe and Co2FeSn
3.4. Conclusions
4. Heusler database calculation
4.1. Workflow
4.2. Importance of mirror planes
4.3. The right valence electron count
4.4. Correlation between anomalous Hall and Nernst effects
4.5. Selected special compounds
4.6. Conclusions
5. NbP under uniaxial strain
5.1. NbP and its symmetries
5.2. The influence of strain on the electronic structure
5.2.1. Shifting of the Weyl points
5.2.2. Splitting of the Fermi surfaces
5.3. Comparison with experimental results
5.4. Conclusions
6. A tunable chirality filter
6.1. Concept
6.2. Geometrical simplification and expansion for more Weyl points
6.3. Material selection
6.3.1. Workflow
6.3.2. Results for NbP and TaAs
6.3.3. Results for Ag2Se and Ag2S
6.4. Conclusions and perspective .
Summary and outlook
A. Numerical tricks
A.1. Hamiltonian setup at several k points at once
A.2. Precalculating prefactors
B. Derivation of the conductivity (quasi-)quanta
B.1. Two dimensions
B.1.1. General formula and necessary approximations
B.1.2. Useful integrals
B.1.4. Quantized thermal Hall effect
B.1.5. Quantized Nernst effect
B.1.6. Flat bands and the Nernst effect
B.2. Three dimensions
B.2.1. General formula
B.2.2. Three-dimensional electron gas
B.2.3. Three-dimensional Weyl semimetal
C. Heusler database tables
D. Details on the NbP strain calculations
E. Details on the geometrical matching procedure
References
List of abbreviations
List of Figures
List of Tables
Acknowledgements
Eigenständigkeitserklärung
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:75712 |
| Date | 11 August 2021 |
| Creators | Noky, Jonathan |
| Contributors | Felser, Claudia, Brink, Jeroen van den, Kübler, Jürgen, Technische Universität Dresden, Max-Planck-Institut für chemische Physik fester Stoffe |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, doc-type:doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | info:eu-repo/grantAgreement/Europäische Kommission/H2020-EU.1.1./742068//Topological Materials: New Fermions, Realization of Single Crystals and their Physical Properties/TOPMAT, info:eu-repo/grantAgreement/Europäische Kommission/H2020-EU.1.2.1./829044//Spatially-Separated Chirality Inspired Networks/SCHINES |
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