Neste trabalho fazemos o estudo da teoria de equações diferenciais fracionárias do ponto de
vista qualitativo. Para isso, estudamos teoremas de existência, unicidade e prolongamento de
soluções, teoria de comparação, teoria de estabilidade de Lyapunov para sistemas de ordem fracionárias
e fazemos uma aplicação desses resultados. Fizemos uso da teoria desenvolvida para
estudar um modelo matemático para a transmissão do vírus da Dengue via equações diferenciais
com a derivada fracionária de Caputo, cujo o modelo está disponível na literatura. Desse
modo, é fundamental a análise do comportamento assintótico, ou seja, o que acontece com as
soluções quando faz-se o tempo tender para o infinito, na qual, utilizou-se a Estabilidade de
Lyapunov. Seguiu-se uma linha numérica, na qual foram realizadas simulações para validação
do modelo adotado e investigação da estabilidade assintótica global dos pontos de equilíbrio.
Assim, foram considerados quatro valores como condições iniciais, cujas soluções convergem
para os pontos de equilíbrio. Além disso, foi feito a comparação com uma simulação utilizando
equações diferenciais ordinárias e constatou-se que as soluções do modelo de ordem fracionária
tem menos oscilações por garantir um sistema de amortecimento, fazendo com que as soluções
convirjam em menor velocidade. / This work is a study of the theory of fractional differential equations from the point of view
qualitative. To this, we study theorems of existence, uniqueness and continuation of solutions,
comparison theory, Lyapunov stability theory to fractional order systems and we apply these
results. In recent years, study of fractional-order systems has attracted the attention of many
researchers and has generated several publications. The possible applications of this theory are
present in several areas of the knowledge such as Viscoelasticity, Electrochemistry, Physics,
Epidemiology, among many others that can be modeled by fractional differential equation. We
make use of this theory to study a mathematical model to transmission of Dengue Disease, by
fractional derivative of Caputo type, whose model is available in the literature. Thus, a fundamental
result is the analysis of the behavior asymptotic, that is, what happens to the solutions
when the time to infinity, so we will use Lyapunov stability. We use numerical simulations to
carried out to validate the model and investigate whether the equilibrium points are globally
asymptotically stable, since four values were considered as initial conditions, whose solutions
converge to the equilibrium points. In addition, it was compared to a simulation using ordinary
differential equations and it was found that the solutions of the fractional order model have less
oscillations because they guarantee a damping system, causing the solutions to converge at a
lower speed. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:10.254.254.39:tede/964 |
| Date | 14 February 2017 |
| Creators | VIEIRA, Gustavo Borges |
| Contributors | SANTOS, José Paulo Carvalho dos, http://lattes.cnpq.br/9393213180145144, MONTEIRO, Evandro, FERREIRA, José Claudinei, CAMARGO, Rubens de Figueiredo |
| Publisher | Universidade Federal de Alfenas, Instituto de Ciências Exatas, Brasil, UNIFAL-MG, Programa de Pós-Graduação em Estatística Aplicada e Biometria |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UNIFAL, instname:Universidade Federal de Alfenas, instacron:UNIFAL |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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