Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Fresneda / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2016. / O modelo de Ponzano-Regge é um modelo de gravitação quântica em três dimensões.
O principal objetivo deste trabalho é apresentar os fundamentos para construção
desse modelo. Buscamos introduzir conceitos necessários para entendê-lo, abordando a
teoria de representações de grupos de Lie compactos, tais como: redutibilidade de uma
representação, representações de produto direto, e representações no espaço de funções.
Tratamos especialmente do caso particular do grupo SU(2). Nesse contexto particular,
apresentamos os símbolos 3j e 6j e suas propriedades. O modelo de Ponzano-Regge descreve
uma geometria tridimensional discretizada, dada em termos de uma triangulação por
simplexos (tetraedros, em três dimensões), de tal forma que o comprimento de cada aresta
corresponde a uma representação irredutível do grupo de Lie SU(2). Estes tetraedros são
descritos como símbolos 6j, cuja fórmula assintótica possibilita a passagem ao limite clássico,
levando a uma expressão para a função de partição que representa uma soma sobre
geometrias em três dimensões. / The Ponzano-Regge model is a quantum gravity model in three dimensions. The
main goal of this work is to present the foundations for the construction of this model. We
aim at introducing the necessary concepts to understand it, taking into account the theory
of representations of compact Lie groups, such as: reducibility of representations, direct
product representations, and representations in function spaces. We treat the particular
case of the SU(2) group. In this special case, we present the 3j and 6j symbols and their
properties. The Ponzano-Regge model describes a discretized 3-geometry, given in terms
of a triangulation through simplices (tetrahedrons, in 3 dimensions), such that the length
of each edge corresponds to an irreducible representation of the Lie group SU(2). These
tetrahedrons are described as 6j symbols, whose asymptotic formula allows taking the
classical limit, leading to an expression of the partition function that represents a sum over
3-geometries.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:BDTD:98886 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Reis, Augusto César Dias dos |
| Contributors | Fresneda, Rodrigo, Kupriyanov, Vladislav, Mendes, Carlos Molina |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, 91 f. : il. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFABC, instname:Universidade Federal do ABC, instacron:UFABC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=98886&midiaext=72119, http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=98886&midiaext=72120, Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.brphp/capa.php?obra=98886 |
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