Orientador : Prof. Dr. Marcelo Muniz Silva Alves / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 29/02/2016 / Inclui referências : f. 93-94 / Área de concentração / Resumo: Sendo G um grupo e K um anel, abordaremos o conceito de álgebra parcial do grupo G, denotada por Kpar (G), que e a K-algebra associada as representações parciais de G sobre K e e uma ferramenta bastante fina para dizer quando dois grupos nao sao isomorfos. Mostraremos uma construcao de Kpar (G) por meio de um grupoide denotado por r(G) e faremos detalhadamente a construcao das componentes conexas de r(S3), a fim de calcularmos Kpar(S3). Tambem apre-sentaremos o calculo das algebras parciais Cpar(S3), Cpar(Zp x Zp) e Cpar(Zp2). Para compreender melhor este assunto, apresentaremos o Semigrupo de Exel S(G), que e um monoide inverso cujas acoes em um conjunto X estao em cor- respondencia biunívoca com acoes parciais de G em X. Alem do mais, temos que a algebra de semigrupo KS(G), que e semissimples, e isomorfa a Kpar (G). Palavras-chave: Algebra parcial de grupo; Semigrupo inverso; Acao parcial de grupo. / Abstract: Let G be a group and K be a ring. In this work we study the partial group algebra of G, denoted by Kpar (G), which is the algebra associated to partial representations of G over K and is a refined tool to tell when two groups are not isomorphic. We present a construction of Kpar (G) by means of a groupoid denoted by r(G). We present in detail the description of Kpar (S3) via construction of the connected components of the groupoid r(S3). We also present the calculation of the partial group algebras Cpar (S3), Cpar (Zp x Zp) and Cpar (Zp2). In order to better understand this issue, we present the Exel Semigroup S(G), which is an inverse monoid whose actions in a set X are in one-one correspondence with partial actions of G in X. Moreover, the algebra semigroup KS (G) (that is semisimple) is isomorphic to Kpar (G). Keywords: Partial group algebra; Inverse semigroup; Partial group actions.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:dspace.c3sl.ufpr.br:1884/46516 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Valverde, Willian |
| Contributors | Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática, Alves, Marcelo Muniz Silva |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | 94 f., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPR, instname:Universidade Federal do Paraná, instacron:UFPR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | Disponível em formato digital |
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