O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais

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Previous issue date: 2017-09-01 / In this work we will prove a theorem of Richard Brauer on the index and the period of central
simple algebras. A central simple algebra is a finite-dimensional algebra over a field that
becomes isomorphic to a matrix algebra after extending scalars to a finite field extension.
Wedderburn’s theorem allows us define an invariant of such an algebra, called the index and
the Brauer group provides a classification of central simple algebras over a given field. The
period of a central simple algebra is the order of its class in the Brauer group. Brauer’s theorem
of 1929 shows that the period of a central simple algebra always divides its index, which is
the main result of this work. Our proof is based on techniques from Galois cohomology. / Neste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras
simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o finita sobre um corpo
que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao
finita de corpos. O teorema de Wedderburn nos permite definir um invariante de uma tal
a´lgebra, dito o ´ındice e o grupo de Brauer fornece uma classifica¸ca˜o destas ´algebras sobre um
corpo dado. O per´ıodo de uma a´lgebra simples central ´e a ordem da sua classe no grupo de
Brauer. O teorema de Brauer de 1929 mostra que o per´ıodo de uma ´algebra simples central
sempre divide o seu ´ındice, que ´e o resultado principal deste trabalho. Este teorema permite
compreender melhor a estrutura destas a´lgebras. A nossa prova ´e baseada em t´ecnicas da
cohomologia galoisiana.

Links & Downloads

1. PEDROZO, Eduardo Bruno Lima. O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais. 2017. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2017.
2. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6652

Tags

Álgebras simples centrais

Grupo de Brauer

Cohomologia Galoisiana

CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA

Additional Fields

Identifer	oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:http://localhost:tede/6652
Date	01 September 2017
Creators	Pedrozo, Eduardo Bruno Lima, 92992462390
Contributors	[e-mail], http://lattes.cnpq.br/6757773525120418, Steinmetz, Wilhelm Alexander Cardoso, Steinmetz, Wilhelm Alexander Cardoso, Monsalve, Germán Alonso Benitez, Sosa, Oscar Francisco Márquez
Publisher	Universidade Federal do Amazonas, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFAM, Brasil, Instituto de Ciências Exatas
Source Sets	IBICT Brazilian ETDs
Language	Portuguese
Detected Language	Portuguese
Type	info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Format	application/pdf
Source	reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM, instname:Universidade Federal do Amazonas, instacron:UFAM
Rights	http://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess
Relation	-8156311678363143599, 500